有效開展數學閱讀的實踐與反思

潘建軍

[摘 要]數學閱讀是一種重要的學習方式，對學生數學素養的形成、思辨能力的提高以及自主探究能力的增強，都具有十分重要的作用。數學閱讀有著自身的特點和規律，教師教學中必須注重閱讀的趣味性、任務性以及規律性，使學生的數學閱讀更具成效。

[關鍵詞]學習方式 數學閱讀 實踐反思 認知沖突 公頃 平方千米

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）17-020

喻平教授指出：“數學閱讀的內容，一般包括對教材的閱讀、問題解決中對題目的閱讀以及對課外數學材料的閱讀。”其中，閱讀教材是提高閱讀能力的重要途徑。數學閱讀的心理過程包括內化、理解、推理與反省四個階段，內化是指個體將外部信息轉化為內部信息的過程，主要包括對信息的選擇性編碼和語言互譯；理解是對材料從局部到整體的加工過程。數學閱讀總是伴隨著推理，而反省貫穿整個閱讀活動過程，主要表現為自我提問。學生閱讀教材，實質上就是與教材文本進行對話。隨著學生文本閱讀能力的增強，數學閱讀將成為學生自學能力的一種重要體現。那么，課堂教學中，如何有效開展數學閱讀呢？

一、加“調味料”，讓閱讀充滿趣味

數學閱讀不同于語文閱讀，既沒有引人入勝的情節，又沒有優美的文字意境。那么，怎樣讓學生在看似枯燥的數學閱讀與理解中找到樂趣呢？這就需要教師在教學中適當增加“調味料”，讓閱讀變得生機盎然，調動學生自覺閱讀的積極性。

1.利用情感滲透

學生的學習是基于情感開始的。小學生閱讀教材的效果除了受制于閱讀能力等智力因素外，很大程度上受閱讀教材時的情緒、氣氛等非智力因素影響。針對小學生學習情緒容易被感染的特點，教師要注意情緒的激發與調動，使學生閱讀時享受到愉悅，更加樂意進行閱讀。如教學“認識公頃”一課時，我在課中安排了多次教材閱讀的活動。公頃是比較大的面積單位，學生難以有這方面的生活經驗積累，所以建構公頃的概念比較困難。在學生閱讀之前，我啟發學生：“以前我們學習過面積單位，而這次我們要接觸的是一個更加大的面積單位，這個單位是什么？這個單位到底有多大？能不能把這個新的面積單位與以前學過的面積單位相聯系，比較出它們之間的大小和內在關系？”一系列問題提出后，學生的學習興趣被激發了。我趁熱打鐵，繼續引導學生：“其實，這些答案教材中都有，讓教材來告訴你們，看看誰先能讀懂。”……富有挑戰性的任務一下子激起了學生閱讀的愿望，營造了良好的閱讀氛圍。

2.加強問題引領

有效的數學閱讀需要有適當的問題引領，如果沒有問題作為導向，學生的閱讀就會變得沒有方向，隨心所欲。仍以教學“認識公頃”一課為例，學生在初步閱讀教材后，對“什么叫公頃”“1公頃有多大”“公頃用符號怎么表示”等問題，一般都有了自己的理解和答案。但由于數學閱讀具有高度的抽象性并伴隨著推理，要不斷在抽象的文字、數學符號與形象的生活現實和原有表象之間頻繁進行轉換，所以需要關鍵性的問題作為導引，那就是“為什么在學習已有面積單位的基礎上還要學習新的面積單位——公頃”，這是幫助學生進一步深入理解數學文本內容的“金鑰匙”。由于問題切合學生的思維實際，引發了學生的思維共鳴，所以學生對學習內容充滿期待。于是，我進一步啟發學生：“這些問題可以從書上尋找答案。”有了初次閱讀的成功體驗，學生的閱讀激情被調動起來了，不斷深入閱讀。在第二次閱讀結束后，我設計了一個問題，幫助學生討論深化：“同樣是北京中華世紀壇的占地面積，書上先表示成45000平方米，后來又表示成4.5公頃，你認為哪一種表示方法更容易接受？”學生自然回答后一種方法更容易接受。我追問：“為什么？”……這樣教學，使學生對公頃的理解和把握水到渠成。

3.設置認知沖突

“有對比才有沖突，有沖突才有思考。”在學生弄明白公頃與平方米這兩個單位的內在聯系后，我并沒有就此止步，而是引導學生比較4.5公頃的中華世紀壇面積與學校的面積：“中華世紀壇與我們學校的面積到底哪個大呢？”這個問題的設計，主要目的是把學生并不十分清楚的對照物與身邊的場景結合起來，形成關聯，幫助學生更加明確地建構起新的概念。同時，這個問題也制造了一個新的認知沖突，進一步激發學生深層次探究的欲望。于是學生紛紛動起手來，開始演算、比較，最后得出結論：4.5公頃的中華世紀壇與自己所在學校的面積基本上差不多。就此，4.5公頃的概念在學生的頭腦中立刻鮮活起來，1公頃大小的觀念也自然而然地形成了。

二、加“指示牌”，讓閱讀建立路徑

放任自流、不加指點的閱讀，必然是低效的、盲目的。因此，在學生進行閱讀時，教師要注重發揮自身的引領和導向作用，多樹立一些“指示牌”，讓學生閱讀時有“路”可循，從而提高學生數學閱讀的效率。

1.要強化區分度

對于公頃、平方千米這樣比較大的面積單位，我在教學時通過找相同點與不同點的方法，提高學生數學閱讀的效果。如在學生初步看書自學后，我讓他們重點圍繞公頃與平方千米這兩個面積單位有什么聯系和什么區別，繼續深入閱讀教材。教材中說得很明白：“測量和計算土地面積，通常用公頃作單位；測量和計算大土地面積，通常用平方千米作單位。”如果閱讀不仔細的話，很容易把關鍵的一個“大”字給漏掉，從而造成概念理解上的混淆、模糊。在這個概念理解的關鍵處，教師要下足工夫，抓住這個“大”字做好文章。課堂教學中，可通過辨析、討論等活動，使學生明白公頃和平方千米都是在測量與計算土地面積時使用的，都是表示比較大的面積單位。像一張課桌面面積的大小、一個教室的面積是多少等，不需要用公頃、平方千米作單位。在測量、計算更大的面積時，如表示江蘇省的土地面積一般用平方千米作單位，而表示校園等較小的土地面積時一般用公頃作單位。

2.要強化拓展性

對概念的掌握，最根本的就是結合實際進行再創造和再運用。在學生初步構建公頃和平方千米的概念后，我通過出示一組填空題，讓學生分別填上合適的面積單位，及時引導學生把這兩個概念與生活相聯系。學生大多能根據題中所提供的數字大小，準確地填上相應的面積單位。在此基礎上，我又引導學生聯系生活實際，把生活中熟悉的場所，用估計的數字，再加上合適的面積單位表示出來。通過這樣的練習，強化學生對公頃和平方千米這兩個面積單位的概念及其相互間的區別。“教的最終目的是為了不教。”通過給數學閱讀增加“指示牌”的方法，幫助學生學會怎樣閱讀教材，使學生在看書自學的過程中能抓住概念之間的聯系與區別，從內涵與外延兩個角度厘清概念，真正將所學新知納入自己的知識體系。

三、加“腳手架”，讓閱讀豐厚堅實

給數學閱讀搭“腳手架”，就是在學生進行數學閱讀的過程中，對教材適當做一些補充，可以學生看得見、摸得著的生活實際作為基石，讓數學閱讀更接地氣，更加符合學生的年齡特征和認知規律。

1.化抽象為具象

同樣是面積單位，平方米、平方分米、平方厘米這樣的面積單位，由于生活中可以列舉的例子很多，學生比較容易理解與接受，而對于公頃、平方千米等較大的面積單位，如果僅限于教材中的表述，學生的理解不可能到位。教材中這樣表述：“1公頃表示邊長100米的正方形的面積，1平方千米表示邊長1000米的正方形的面積。”為了幫助學生進一步加深理解，我出示兩張平面圖，一張是校園的平面圖，另一張是截取市區一塊大致正方形的平面圖，以此來鞏固學生對公頃與平方千米的實際應用。由于補充了這樣的“腳手架”，學生的想象有了依托，對公頃、平方千米的認識就有了支撐，相應的空間觀念的建構就不再是空中樓閣。

2.化個性為共性

根據布魯納的認知發展階段理論可知，小學生已經具有映象性表征的能力，即能夠用圖去表現他理解的世界，而符號性表征還不強，即通過抽象的文字語言理解概念的能力不強。《數學課程標準》（2011版）的十大關鍵詞中有“幾何直觀”，所謂“幾何直觀”就是利用圖形的形象性特點來幫助認識抽象性的概念。如上述教學中所列舉的校園大小比邊長100米的正方形面積更具體形象，生活中1平方千米的俯視圖比邊長1000米的正方形面積更具體形象等。所以，可化個性為共性，從個案的認知中總結出普遍的規律，提高學生的閱讀效果。

3.化被動為主動

數學閱讀作為一種基本的學習方法，教師應該遵循一般的閱讀規律，讓學生小結歸納段落的意義，幫助學生明晰相關內容的本質，用一種畫龍點睛的方式，引導學生的數學閱讀逐步走上正軌。在通過大量的閱讀實踐后，學生逐漸摸索出教材編排的一些規律，如在一個新知識點提出以后，一般會告知為什么要學習新的知識點、新知識點的要點是什么、圍繞新知識點拓展的鏈接面有哪些等，也就是要明確“為什么”“是什么”“如何做”等問題。這些規律的得出，給學生更加自主有效地進行數學閱讀提供了現實的階梯。這樣使數學閱讀不再是被動難啃的任務，而是有規律可循、可以自主開展的愉快之旅，對學生數學閱讀習慣的養成有著至關重要的影響和促進作用。

數學閱讀，是一種素養、一種能力，也是一種習慣。加強數學閱讀，對學生數學素養的形成、思辨能力的提高以及探究能力的增強，意義重大。閱讀，不僅僅是語文教學的事情，數學教學同樣大有可為。

（責編 杜 華）