小學數學新知與舊知銜接常用策略

丁恩元

摘要：兒童對新知的學習都是在舊知的根基上進行的，新知總是通過與原有認知體系中相關知識、相互作用、相互融合后成為新知識體系的一部分。于是，走進兒童的數學學習起點，幫助兒童對新知與舊知進行重新建構，銜接策略的有效使用就顯得尤為重要。

關鍵詞：銜接策略；學習起點；認知沖突；認知遷移；數學建模

所有新知的學習都是在原有學習的基礎上進行的，兒童的數學學習更是如此。新的數學知識總是在相關的舊知基礎上生發、延生和發展。于是，走進兒童的數學學習起點，幫助兒童對新知與舊知進行重新建構，銜接策略的有效使用就顯得尤為重要。

從認知沖突中引入新知

兒童認知心理學研究表明：當原有的認知結構一時不能同化、接納呈現在眼前的新知識時，或新的信息與其原認知結構不相符合時，或動用、調集了全部已有的知識經驗、方法后仍不能解決面臨的問題時，兒童便在心理上形成強烈的認知沖突。

以概念教學為例，蘇教版二年級數學下冊《分米和毫米》這一節課（認識分米）。設疑引入。填上合適的長度單位：指甲蓋大約長1 （生：厘米）；地磚的邊長大約是1 （生：米）。教師問：“同學們？咱們也用手勢比劃一下，1米有這么長！一瓶養樂多的高8厘米，給這瓶飲品配一根吸管，吸管長1 ？”學生很為難。教師接著引導：“厘米，行嗎？為什么？米呢？為什么？看來這里需要一個新的長度單位?！倍昙壣蠈W期已經學習了厘米和米，學生已經初步建立了1厘米和1米的表象。在教學分米時，教者先和學生一起回憶熟悉的兩個長度單位米、厘米。接下來，通過給吸管選擇一個合適的長度單位，學生發現如果選厘米做單位則太小，而選米做單位又太大。這時，學生已有的知識經驗已不能解決面臨的實際問題，心理上形成強烈的認知沖突，從而為分米這個新概念的引入蓄積了良好的準備態勢，進而實現了新知與舊知的良好銜接。

從認知遷移中引入新知

布魯納和戴維·奧蘇伯爾（Ausubel）的認知結構遷移理論認為，一切有意義的學習必然包括遷移，遷移是以認知結構為中介進行的，先前學習所獲得的新經驗，通過影響原有認知結構的有關特征影響新學習。

以公式的教學為例，蘇教版五年級數學上冊《梯形的面積》這一節課為例（探究公式，復習基本圖形的面積公式）。教師逐一出示長方形、三角形和平行四邊形。教師說：“同學們，要計算這些圖形的面積，你想要知道哪些條件？怎么算面積？”學生紛紛說：“長方形需要知道長和寬，長方形的面積=長×寬”“平行四邊形需要知道底和高，平行四邊形的面積=底×高”“三角形也需要知道的底和高，三角形的面積=底×高÷2”。教師接著回答：“對呀，其實這些平面圖形的面積計算都離不開底和高。請大家回憶一下，平行四邊形的面積是怎么推導出來的？動手畫一畫。三角形呢？”學生集體匯報兩種圖形的面積公式推導過程，老師在黑板上一一板書，并適時引出轉化的數學策略。然后將三角形去掉一個角，改成一個梯形。在學生的追問下，教師繼續講解：“請大家根據已學圖形面積計算公式，先猜一猜梯形的面積計算公式會是怎樣的，再畫一畫。”（引出課題，并板書課題）本環節，教者先組織學生逆向思考三種平面圖形的面積計算所需的條件，引導學生進入了面積計算的復習中，輕松自然而有效。接下來通過重點回顧平行四邊形的面積公式的推導過程，調動了學生已有的知識經驗，滲透了轉化的數學策略，最后將三角形改成梯形，引導學生先猜后驗證。三個環節環環相扣，層層推進，從而實現新舊知識體系的融合。

從數學建模中引入新知

數學建模是一種模擬，是用數學符號、數學式子、程序、圖形等對實際課題本質屬性的抽象而又簡潔的刻畫。在兒童認知發展的具體運算階段，兒童的認知結構已經從前運算階段的表象圖式演化成了運算圖式。能初步嘗試使用數學符號，數學式子對新知刻畫和解釋。

以規律的教學為例，蘇教版四年級數學上冊的《簡單的周期》這一節課（探究規律）。出示教材場景圖。

師：“從圖中，你都看到些什么？”

生：“盆花、彩燈、彩旗。”

師：“他們排列有什么共同特點？”

生：“他們的排列都有規律，都是幾個一組?！?/p>

師：“好的，我們先來看盆花?！?/p>

問題①：在圖中，能看到幾盆花？數一數。問題②：如果照這樣擺下去，左起第9盆是什么顏色的？第10盆呢？問題③：左起第19盆花是什么顏色的？你是怎么想的？”教者呈現的情境圖比較直觀，學生容易回答前兩問。但接下來的第三問，則是需要學生透過事物的表象，通過觀察、比較、嘗試使用數學符號，數學式子對“盆花、彩燈和彩旗”進行深刻的刻畫和解釋，也就是進行數學建模。在這里，教者通常會將“盆花、彩燈和彩旗”的具體物態隱去，抽象成圓點圖，幫助學生建立圖形模型，形成建模意識。

由此可見，數學課程除了要考慮到數學本身的特點，還應遵循兒童學習數學的心理規律，重視從學生已有的生活經驗出發，所開展的一切教學活動，必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎上。而選擇合適的銜接策略激活舊知，也就成了數學教學最有效的方法之一。

（作者單位：江蘇省揚州市生態科技新城泰安學校）