基于“思維可視化”的小學生數學核心素養發展策略

【摘要】小學生的數學核心素養主要指積極的數學情感模式、優質的數學思維品質以及相應階段清晰完整的數學知識結構。培養學生的數學核心素養，需要教師對課程和教學評價進行轉型升級，可以運用“思維可視化”教學策略來升級教法與學法。

【關鍵詞】數學核心素養；思維可視化；心智雙螺旋；心智模式；數學知識結構

【中圖分類號】G623.5 【文獻標志碼】A 【文章編號】1005-6009（2016）21-0007-03

【作者簡介】劉濯源，華東師范大學現代教育技術研究所（上海，200062）特聘研究員，思維可視化教學實驗中心主任，全國教育信息技術研究“十二五”規劃重點課題“思維可視化技術與學科整合的理論和實踐研究”課題組副組長。

一、小學生的數學核心素養到底是什么？

當下，我們的教育正在發生著系統的、深刻的變革，這一變革主要體現在四個層面：信息傳遞方式的變革（互聯網突破信息傳遞的時空壁壘）、教學組織形式的變革（多元參與、多向互動、多態并存）、學習方法和策略的變革（思維可視化及游戲化教學等）、教育目標的變革（發展學生的核心素養）。這四個層面的變革相互交織、相互促進，但最根本的變革還是教育目標的變革，因為其他層面的變革都是為更深層次的教育目標的變革服務的。

教育目標為何需要變革？因為這是適應時代發展的必然。什么時代？以互聯網為主要信息載體及傳播渠道的信息智能文明時代。它與此前的機器工業文明時代有兩大不同：一是海量知識浮在“云端”，使知識的獲取變得非常便捷；二是知識與技術以加速度態勢持續更新。在這樣的時代，依賴固化板結的知識和技能根本無法跟上社會快速發展的腳步，按傳統教育理念培養出來的所謂人才越來越不能適應社會快速轉型升級的要求。因此，必須將教育的著力點從知識與技能層面推進到核心素養層面。核心素養是一個人的根基，只有發展出高品質的核心素養才能在未來應對各種難以預知的挑戰，基礎教育必須擔負起這樣的使命。

那么，到底什么是核心素養呢？自教育部《關于全面深化課程改革 落實立德樹人根本任務的意見》印發后，教育界諸多專家、學者從不同視角對核心素養進行了詮釋和解析，可謂百家爭鳴、百花齊放，至今未達成共識。下面，筆者從腦科學、認知科學和思維科學的視角，借助思維可視化手段來闡釋一下這個概念。

如圖1所示，“核心素養”這個概念包含兩個要素——“核心”與“素養”?！昂诵摹笔侵甘裁?？筆者認為它具有兩個基本特性：一是普遍基礎性，它的存在與參與是廣泛的；二是持續影響性，它的影響力是穩定的、長久的。何為“素養”呢？筆者認為它具有三個特性：一是后天發展性，它不是先天具有的，而是通過后天學習活動發展出來的；二是內隱內化性，它不是外顯的、具體的知識、技能或態度，而是被學習者內化的情感、經驗、意識、觀念、思想、能力等；三是整體綜合性，它的構成要素不是彼此獨立的，而是交織共生的，各要素相互作用、共同參與問題的解決。因此，核心素養必須同時具備以上五種特性，缺一不可。很多學者把核心素養直接定義為“知識、技能與態度的綜合體”，這一說法符合后天發展性和整體綜合性，卻未必符合內隱內化性和普遍基礎性，因此，這樣的闡述是不嚴謹、不到位的。

筆者帶領的“思維可視化”研究團隊經過廣泛的資料研究，以及對中小學一線教學實踐的長期觀察和深入反思，發現同時符合這五個基本特性的素養只有人的情感模式（感性經驗系統）和思維模式（理性思考系統），心理學家丹尼爾·卡尼曼（諾貝爾經濟學獎獲得者）在其著作《思考，快與慢》一書中將其分別稱為“系統1”和“系統2”。這是人腦兩種最基本的運作機制，這兩種運作機制既相互對立又相互補充，幾乎支配著人的所有行為和決策。為了方便陳述，我們把人的情感模式簡稱為“心”，把人的思維模式簡稱為“智”，兩者合起來可簡稱為人的“心智模式”。除了先天的生理機制及原始本能反應以外，“心智模式”幾乎主導著人的一切。如果說DNA決定了人的生物態性，心智模式則決定著人的精神態性，只不過前者是先天遺傳的，后者是后天發展出來的。雖然兩者之間有著本質的區別，但它們的結構非常相似：都含有兩種性質相對的要素，且以協同互補的關系構成一個美妙的雙螺旋結構。模擬DNA的雙螺旋結構構圖，我們構建了“核心素養心智雙螺旋模型”（如圖2）。

如圖2所示，人腦的兩種基本運作系統包括感性經驗系統和理性思考系統，高品質的感性經驗系統主要包括三個方面：專念（持續專注的意識和能力）、悅納（樂觀與接納的情感及態度）、自?。ㄗ晕矣X察與自我反思）。高品質的理性思考系統也主要包括三個方面：思考意識（強烈的好奇心和探究欲）、思考策略（邏輯思考、發散思考、逆向思考等）、思考結果的表達（運用文字、符號、圖示、肢體語言等進行有效表達的意識和能力）。

那么，小學生的數學核心素養具體是指什么呢？與普遍基礎意義上的核心素養是一回事嗎？當然不是，因為它們不是同一個層次的概念。其實，人的素養體系是分層的（如圖3）：居于內核的“核心素養”具有普遍基礎性，是所有素養的根基；第二層的“專業素養”是一個人的核心素養在專業領域（或專門學科）的演變及具體化表現；外層的“專項素養”則指在具體學科或專業領域中更加具體化、技能化的部分素養。因此，學生的數學核心素養應該是指在其頭腦中已經數學化了的心智模式及已經被內化的數學知識結構。具體地講，它應該包括以下三個方面：

1.數學化的情感模式。

數學化的情感模式包括學生對數學學習活動的專念程度、悅納程度及其在數學學習過程中的自省意識。其中，對數學的專念程度是指對學習數學的持續專注意識和能力；悅納程度是指對數學學習的良性情感體驗和正向價值認同度——認為學習數學是有趣的、重要的、有意義的，甚至能發現數學之美（嚴謹的科學美、絕妙的邏輯美、簡潔的形式美、辯證的哲理美等）；自省意識則是指對數學學習過程中的情感體驗和思維模式的自我覺察及自我反思，是學生對數學學習活動的元認知。

2.數學化的思維模式。

數學化的思維模式包括數學化思考意識、數學化思考策略以及對數學思考過程和結果的有效表達。這里的數學化思考意識是指學生對數學問題的好奇心和探究欲；數學化思考策略則包括有效學習數學的策略以及運用數學方法和數學思想解決數學問題的策略；對數學思考過程和結果的表達包括對數學知識結構和數學問題解決過程的有效表達，表達形式主要有文字表達（如數學情境描述）、圖示表達（思維圖示或數學圖形）、式子表達（公式、算式、方程式、函數式等）。

3.內化的數學知識結構。

內化的數學知識結構主要有兩種：一種是線性知識結構（階梯式結構）；一種是網狀知識結構（中心式結構）。數學知識的階梯式結構是指數學知識的縱向發展脈絡，如從算術發展到代數，進而發展到方程、函數等。數學知識的中心式結構是指數學知識的橫向拓展——從一個中心概念拓展成一個知識模塊，如從“函數”這個概念拓展出函數的要素、類型、性質等。在數學知識結構中，基礎性、關鍵性的知識就是核心知識，它們往往是縱向發展脈絡中的基點或節點，以及網狀知識結構中的中心點。

綜上所述，發展學生的數學核心素養主要是發展學生積極的數學情感模式（感性經驗系統）、優質的數學思維品質（理性思考系統）以及相應階段清晰完整的數學知識結構。

二、如何實現小學生數學核心素養的發展？

實現小學生數學核心素養的發展需要完成兩個方面的轉型升級：一是課程的轉型升級；二是教學評價的轉型升級。課程的轉型升級主要包括課程目標的轉型升級以及教法與學法的轉型升級。所謂課程目標的轉型升級，是指課程目標要從傳統的“雙基”或新課改后的“三維目標”轉型升級為發展學生的核心素養，使教學的著力點由表層深入到內核，從“樹梢”轉向“樹根”。所謂教法與學法的轉型升級，是指發展核心素養的教與學必須關注過程而不僅僅是結果，因為人的核心素養是在有效的學習過程中培養起來的。在傳統的“填鴨式”教學中，教師傳授知識多是“強塞硬灌”，學生學習知識多是“生吞硬咽”，這嚴重違背大腦的運作機制及認知規律，不但效能低下，還會使學生產生強烈的厭學情緒。如何改進呢？運用“思維可視化”教學策略來實現教法與學法的升級，是一種已經被驗證并且越來越被廣泛接受的新途徑。所謂思維可視化，就是運用一系列圖示技術把本來不可見的思維（思考方法和思考路徑）呈現出來，使其清晰可見。運用思維可視化教學策略可使教法與學法在三個方面實現升級：一是在知識建構方面，它可以將零散的知識點串成邏輯清晰、層級分明的知識網絡（如圖4），從而使知識更容易被理解和內化，在這個建構過程中，還會使學生的提煉、概括和分析能力得到發展；二是在解題分析方面，運用思維圖示（如學科魚骨圖）可以將解題步驟背后的思考過程清晰地呈現出來，使學生更加清晰地掌握有效的思考策略；三是在學習體驗方面，運用思維可視化教學策略，可以變知識灌輸為自主探究，變死記硬背為可視化及結構化思考，這樣不但可以提高教與學的效能，還能使學習體驗由枯燥乏味變得興趣盎然。小學生的思維正從形象思維向抽象思維發展，對圖示語言更加敏感，因此，思維可視化教學策略的運用符合他們的認知特點。

要使課程為發展學生的核心素養而設，還必須對傳統的教學評價進行轉型升級，因為教學評價是教學活動的“指揮棒”，有什么樣的評價就會有什么樣的教學。傳統的教學評價主要關注學科考試成績等一系列外在的教學指標，缺乏對“課程能否促進學生心智的成長”的關注。這樣的教學評價，大多時候是在給教師和學生貼標簽，而不是在為他們提供一個發展性的反饋。因此，我們的課程評價必須要轉型升級為關注學生的核心素養的發展，也就是必須要評價我們的課程是否發展了學生的思維能力，是否使學生獲得了良好的學習體驗，是否由學生自己構建了清晰的知識結構并實現了內化。

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