數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的融入

王紹鳳

【摘要】數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)教學(xué)中很常見也是很基本的一種方法，在高中數(shù)學(xué)中使用的更加頻繁.教師在教學(xué)的過程中應(yīng)該將數(shù)形結(jié)合的方法具體化，并且有目的性的向?qū)W生傳授，從而解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題.

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合；高中數(shù)學(xué)；教學(xué)融入

數(shù)形結(jié)合的方法主要是通過數(shù)量和圖形之間的關(guān)系或二者的相互轉(zhuǎn)換對數(shù)學(xué)問題進行分析解決.在實際解題的過程中是把比較復(fù)雜抽象的數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化成比較形象具體的圖形，從而能讓解題更加清楚迅速.在高考試題中，幾乎每年都會有用數(shù)形結(jié)合的方法進行解題的試題.所以在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合的方法就更加受到重視.

一、數(shù)形結(jié)合的概念作用

（一）數(shù)形結(jié)合的概念

數(shù)和形是數(shù)學(xué)中的兩個最古老，也是最基本的研究對象.可以說一切的數(shù)學(xué)問題都是圍繞這兩個要素展開的.高中數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合的方法是相互的，就是說數(shù)量關(guān)系問題可以轉(zhuǎn)化成圖形問題進行解決，圖形問題也可以轉(zhuǎn)化成數(shù)字問題進行解決.它的實質(zhì)就是以數(shù)輔形或以形輔數(shù)的求解思路.這種方法是解決數(shù)學(xué)問題中最直觀最清楚的解決數(shù)學(xué)問題的方法，是把復(fù)雜抽象的圖形或者數(shù)字轉(zhuǎn)化為清楚直觀的數(shù)字或圖形，從而實現(xiàn)抽象和具象的結(jié)合，達到化難為簡的解題意圖.

（2）數(shù)形結(jié)合的作用

高中數(shù)學(xué)的內(nèi)容比較晦澀難懂，相對于小學(xué)數(shù)學(xué)和初中數(shù)學(xué)來說比較枯燥無趣.通過數(shù)形結(jié)合的方法可以有效的避免這種情況，讓高中生在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中找到有趣的方法，從而加強高中生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的主動性，對數(shù)學(xué)學(xué)科也會產(chǎn)生濃厚的興趣.

很多同學(xué)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有恐懼心理，數(shù)形結(jié)合可以有效的降低數(shù)學(xué)解題的難度，從而讓學(xué)生打消這種恐懼心理，擺脫對數(shù)學(xué)被動的學(xué)習(xí)狀態(tài)，讓他們對數(shù)學(xué)學(xué)科擁有深厚的感情，從被動接受變成主動學(xué)習(xí)，更能夠培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思維.這種思維能力的培養(yǎng)也有助于高中生們對于其他學(xué)科的學(xué)習(xí).

二、數(shù)形結(jié)合在教學(xué)中的融合

（一）培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合的思想大部分還是運用在高中的數(shù)學(xué)課程中的，在小學(xué)數(shù)學(xué)和初中數(shù)學(xué)中并沒有運用得十分頻繁.所以教師在教學(xué)生數(shù)形結(jié)合的方法時，應(yīng)該先培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的意識，讓他們在遇見可以運用數(shù)形結(jié)合的問題時，能夠第一時間想到并且熟練的解題[3].所以在這個階段時，教師應(yīng)該用循序漸進的方法，在上課期間用優(yōu)秀的教學(xué)設(shè)計方案為數(shù)形結(jié)合思想做鋪墊，引導(dǎo)學(xué)生完成從數(shù)到形、形到數(shù)的思維上的轉(zhuǎn)變并且在平常的練習(xí)和作業(yè)中一點一點強化，不斷進行嘗試和鞏固，體會到用數(shù)形結(jié)合方法解題的優(yōu)勢，才能讓同學(xué)們在以后解題的過程中能夠靈活運用.

（二）用公式解決問題

高中數(shù)學(xué)中的代數(shù)問題一般來說都可以轉(zhuǎn)換成幾何的問題，從而具有了幾何上的意義.例如解決斜率問題時，就可以利用數(shù)形結(jié)合來求解.例如已知有向線段PQ的起點P與終點Q坐標(biāo)分別為P（-1，1），Q（2，2）.若直線L：x+my+m=0與有向線段PQ延長線相交，求m的取值范圍.這道題就應(yīng)該先建立一個坐標(biāo)系，把題干中的P點和Q點的位置找到然后連接起來，通過對于圖形的分析，可得當(dāng)過M且與PQ平行時，直線L的斜率趨近于最??；當(dāng)過M，Q點時，直線L的斜率趨近于最大.含有一個變量的直線方程可化為點斜式或化為經(jīng)過兩條直線交點的直線系方程后就可以看出交點m的坐標(biāo)和斜率的大小.由這樣的例題可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)形結(jié)合的方法把很復(fù)雜的求斜率的問題轉(zhuǎn)換成了坐標(biāo)系之中的運算，從抽象的數(shù)學(xué)語言變成清晰的圖形，讓學(xué)生可以一目了然，從而很輕松的解決此類的數(shù)學(xué)問題.

（三）在應(yīng)用中滲透數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合的思想不是可以通過幾道題就能完全讓同學(xué)理解并靈活運用的，是需要學(xué)生在不斷地解題過程中進行反復(fù)的運用、反思、對比之后才能夠理解并且在遇見數(shù)形結(jié)合問題時熟練的解題.只有通過一遍遍解題的重復(fù)，才有可能真正的體會到這種方法的優(yōu)勢，深化學(xué)生對數(shù)形結(jié)合方法的認識，幫助學(xué)生更好的培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維.

在新課標(biāo)的基礎(chǔ)上，高中數(shù)學(xué)教材中有很多數(shù)形結(jié)合的素材.像是對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)、向量等等都具有數(shù)形結(jié)合的思想.數(shù)形結(jié)合的方法并不是單一的，要按照不同的情況靈活的運用，學(xué)生應(yīng)該根據(jù)不同類型的題目來運用數(shù)形結(jié)合的方法進行解題，讓這種數(shù)形結(jié)合的方法真正成為他解題的工具.同時，教師也應(yīng)該把教材研究透徹，努力的領(lǐng)會所有類型題的解題方法，把其中蘊含的思想教授給學(xué)生，以清楚明白的方式呈獻在課堂之中.在實際的解題過程中，教師應(yīng)該要明確學(xué)生思想，要指導(dǎo)學(xué)生給予數(shù)形結(jié)合思想的方法進行全方位的、多方面的思考，做到觸類旁通.舉個例子來說，數(shù)形結(jié)合方法在解決與函數(shù)性質(zhì)有關(guān)的問題的時候，常常畫出該函數(shù)的草圖或示意圖，即以形助數(shù)；如果給了函數(shù)圖像，我們可以聯(lián)想到與之前相對應(yīng)的函數(shù)解析式，即由數(shù)思形.通過這樣的練習(xí)才能對數(shù)形結(jié)合的方法靈活地運用，做到對數(shù)學(xué)有興趣的學(xué)習(xí).

結(jié)論：高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，經(jīng)常會出現(xiàn)很多復(fù)雜的問題，讓學(xué)生們對其產(chǎn)生厭煩心理，可是數(shù)形結(jié)合方法的融入就很好地解決了這個問題，讓高中生能夠在提高數(shù)學(xué)成績、提升學(xué)習(xí)信心的同時，培養(yǎng)其思維的建立.達到促進學(xué)習(xí)成績，提高學(xué)習(xí)興趣的目的.

【參考文獻】

[1]陳大偉.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合法的運用探討[J].中國校外教育，2014，S1：447.

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[3]梁海明.數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用研究[J].課程教育研究，2015，12：160-161.

[4]姚愛梅.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合方法的有效應(yīng)用[J].學(xué)周刊，2011，12：50.