研究數學圖形用于高中數學教學中的具體策略

楊朝云

摘要：數學是一門抽象的學科，對學生的邏輯思維能力要求較高，所以數形結合教學在高中數學課堂中作用巨大，通過直觀的圖形構造，不僅可以讓學生清楚地認識到數學的基本轉化原理與解題思路，還可以將枯燥的數學解題過程充滿趣味性。對此，本文通過對數學圖形用于高中數學教學中的具體策略進行研究，以期提升我國高中數學教學實踐的有效性。

關鍵詞：數學圖形；高中數學；教學；具體策略

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2016）01-0070

數學不同于其他的知識學科，思維要求嚴謹，注重推理與邏輯思考，所以在新課改背景下，高中數學教學也發生了本質性的變化，不再按照傳統的解題思路展開教學，而是通過多種途徑、多種方法進行教學，例如本文將要重點展開介紹的數形結合的數學教學方法就是一種通過教學手段的創新來不斷提升教學質量的有效策略。

一、數形結合方法的內涵

圖形與數字是數學中的基本語言符號，只有通過數字與圖形的有效融合才能準確傳達數學的基本思想與邏輯概念。數與形也是現代高中數學教學中慣用的一種教學方式，由于二者之間存在特定的關系，在一定條件下可以相互轉化，因此，數形結合教學法也叫形數結合教學法。這種教學方法的主要目的在于通過“以形助教”或“以數解形”的教學過程，較好地輔助師生完成整個教學環節，特別是用于高中數學某些復雜的知識講解，例如三角函數、集合、不等式、立體幾何、解析幾何以及數列等等，這些復雜的數學內容由于空間思維性較強，在解題中必須借助一定的數形模式轉化才能完成解題過程。

二、數形結合教學方法在高中數學教學中的重要意義

數學知識體系龐大，涉及的復雜知識點較多，如果只是按照傳統的課本案例進行循規蹈矩的講解，不僅學生模棱兩可，而且教師在教授中也不能調動學生的想象力與邏輯思維能力。所以，通過數形集合的方式可以將基本的數學原理、概念、公式等直觀地在圖形中表示出來，一方面有利于數學概念的系統化闡述，另一方面學生對整個數學知識構架也有較好的把握，尤其是通過作圖能力的培養與邏輯思維能力的塑造，有助于學生的數學解題習慣的形成，對師生整個教學過程具有十分積極的影響作用。

三、高中數學教學中“數形結合”方法的具體實踐策略

1. 結合教材內容，建立數形結合的解題思想

例如在高中數學解析幾何的講解時，教師就可以引入圖形與數字轉化的教學模式，通過作圖到數形轉化，再到解答過程，整個環節環環相扣，讓學生清楚地掌握作圖的思路，增強學生對解析幾何圖形的直觀理解能力和了解相關變量內容的轉化思想。只有經過曲線與方程式之間的關系構建，以點帶面、以圖構式，利用數形結合的數學思想在解析幾何與圖像之間找尋和建立一種特定的函數關系，一方面做到數形轉化，另一方面做到了曲線與方程式相對應，為解題做了完美的鋪墊。還有，在“兩個變量的線性相關”內容分析時，教師可以引導學生通過幾何“坐標法”，按照“數”與“數”之間的空間轉換，使整個線性的變量直觀地呈現在坐標圖像中，可以有效降低數學解題的難度。對此，高中數學通過數形結合可以在平面與平面之間成角問題、異面直線成直角等問題中都能夠起到良好的輔助效果，幫助學生建立起整體的數學框架體系。

2. 結合實際數學問題，提升數學解題能力

數與形構成了數學中的主要教學元素，比如，高中數學內容中，函數一直是大多數師生比較重視的內容，不僅是高考的重要知識考點，也成為高中數學學習的攔路虎。比如高中數學例題2x+6y+8=0中，數形結合如右圖所示，已知p是直線2x+6y+8=0上的動點，直線PA，PB分別是圓x2+y2-4x-6y+2=0的兩條切線，A，B是圓和兩條直線的兩個切點，C為圓心，要求學生算出多邊形PBCA的面積最小值。

高中數形結合案例分析解答圖示

在實際教學中，學生只要看到類似的問題就知難而退，但只要介入圖形與數字分析，就不難發現解答此類型題目的關鍵在于數形結合與邏輯轉化，學生只要將四邊形的面積轉為兩個三角形面積的和，三角形面積最小轉化為求一直角邊最小，而另一直角邊的長度不變，進而轉化為求點到直線的距離，首先根據圓的標準方程求出圓心、半徑，再按照四邊形PACB中，三角形PAC和△PBC全等且都是直角三角形，所以當△PAC的面積最小時，四邊形PACB的面積最小，因此學生其實只需要PA最小即可，當PA最小時，CP取得最小值，此時CP與直線2x+6y+8=0垂直，再根據點到直線的距離公式算出CP以及PA的對應值，所以四邊形PACB面積最小值就迎刃而解。

3. 巧用信息技術手段，培養數學解題思維

高中數學教學除了數形結合之外，教師還要借助一定的教學輔助工具才能完成整個教學過程，例如三角板、圓規、直尺，這些輔助教學工具的主要作用就是幫助教師準確作圖，此外，還應該積極引進新的教學設備，例如多媒體等現代化技術，例如，教師先可以按照傳統的手工作圖講解法，帶領學生跟著自己的教學思路完成整個教學解題環節，將學生的思維一步步引入數學的圖形中，然后再通過播放多媒體中的教學課件，經過圖文、音響等途徑，還原解題的每一個細節，如果學生有不懂的地方以及難以理解的知識點，就可以通過循環播放，起到不斷強化的目的。

四、結束語

綜上所述，高中數學教學越發重視學生對知識的靈活應用和邏輯思維能力，更注重學生創造性思維的培養，對數學知識的思考、理解、聯想能力要求較高，所以在具體的數形結合教學實踐中，教師要通過科學的途徑進行知識求新、探索、推理，來激發學生的創造性思維。

（作者單位：江蘇省高郵中學 225600）