對現行小數數學教材的比較研究

姜紹忠　李俊平

摘 要：數學課程是數學教學的主要內容，是組織數學教學活動的主要依據。數學課程是集中反映和體現數學思想方法的載體，是數學教育活動的起點，處于數學教育的核心地位。為此，對現行小學不同版本教材的研究，對于提高小學數學課堂教學的有效性具有重要的意義。本課題對現行的北師大版和新人教版的小學教材進行比較研究。因為數學研究的對象是空間形式和數量關系，而小學一年級正是學生由數量的“名數階段”向“常量階段”過度的關鍵時期，所以在對這兩個版本的比較研究中以小學一年級的整數內容為主。

關鍵詞：小學數學；教材比較；研究

人類在數學文化形成的過程中，關于對數量關系的認識過程經歷了“名數階段——常量階段——變量階段——結構階段”。皮亞杰以運演為標志把兒童思維發展劃分為感知運動階段（2歲左右）、前運算階段（2-7歲）、具體運算階段（7-11、12歲）、形式運算（11、12-14、15歲）階段四個年齡階段[1]。根據皮亞杰的理論觀點，小學一年級的學生正是處于前運算階段向具體運算過度的關鍵時期。課程的水平決定教學的水平。為此，對小學一年級數學教材整數部分的比較研究具有重要的意義。

一、關于教材編排的共同點

通過對北師大版和新人教版兩種小學一年級數學教材的比較研究，兩個版本的教材都是統一式，都走向了更多的趣味性，聯系日常生活，提供有興趣的例子，印刷也更加精美。此外還具有以下共同點：

1.教材內容的編排充分體現了新課程標準的理念

對于小學一年級新課程標準要求[2]教師在教學中，要引導學生聯系自己身邊具體、有趣的事物，通過觀察、操作、解決問題等豐富的活動，感受數的意義、體會數用來表示和交流的作用，初步建立數感。北師大版和新人教版在教材編排上都充分的體現了新課程標準的這一理念和要求。校園是學生熟悉的事物，對熟悉的事物通過“數一數”感受整數的意義。在師生和生生合作互動的交流過程中感受整數用來表示和交流的作用，從而建立數感。

2.教材編排體現了現實主義理論觀點

弗賴登塔爾的現實數學理論[3]觀點認為，數學源于現實、寓于現實、應用于現實。學生有兩個現實即“客觀現實”（學生熟悉的日常生活的具體事物和從其他學科學習得到的經驗）和“數學現實”（學生已有的反映客觀世界的各種數學概念、運算方法、規律的數學知識結構）。從教材內容可以看出非常重視學生的客觀現實，學生的客觀現實是學生構造和發展新的數學現實的基礎。教材從校園的觀察以及對熟悉的事物的“數一數”幫助學生構造整數概念這一數學現實。

3.教材編排體現了皮亞杰的理論觀點

根據皮亞杰的兒童智力發展階段的理論，小學一年級的學生正是處于“具體運算階段”，皮亞杰認為[1]：兒童在這一階段對大小關系表現為能同時利用大于號和小于號這兩種關系而不是一種關系排斥另一種關系；兒童能進行具體運算，也就是能在同具體事物相聯系的情況下，進行邏輯運算。這是兒童的思維已具有可逆性和守恒性。在這個階段學生可以進行數的加、減運算。教材在這部分安排了比一比和加、減法等內容，體現了皮亞杰關于兒童智力發展的階段的觀點。

4.教材編排體現了杜威的教學觀

在《中國大百科全書》“教學過程”[3]條目中提到杜威的實用主義的教學觀。杜威認為，教學過程有五個要素：

（1）學生要處于真實的情境，并對其感興趣；

（2）在情境中產生真實的問題，刺激思維；

（3）學生占有資料，通過觀察等手段，想處理和解決這個問題；

（4）學生一步步地實施處理這一問題的方法；

（5）檢驗自己所用方法是否正確，尋求改進策略。

從這兩個版本的課程內容可以看出，教材在內容的安排上已經為杜威所提倡的教學過程提供了真實的情境和資料，這些內容（校園等學生所熟悉的事物）既具有真實的情境性，又是令學生感興趣的真實問題。教材在內容的安排上已經為教師踐行杜威的教學過程奠定了堅實的基礎。體現了“問題解決”教學的思想內涵。

5.教材編排體現了“米蘭大綱”的思想

1905年，由克萊因起草的《數學教學要目》[3]在意大利米蘭公布，世稱米蘭大綱，其要點是：

（1）教材內容的選擇安排，應適應學生心理的自然發展；

（2）融合各個數學學科，密切數學與其他學科的聯系；

（3）不過分強調形式的訓練，應重視應用；

（4）以函數概念和空間觀察能力作為數學教學的基礎。

從兩個版本教材的內容可以看出，充分體現了米蘭大綱指導思想即融合數學各個學科（把數的內容、認識物體和圖形混編在第一冊上），認識物體和圖形這一內容目的是培養學生的空間觀察能力。根據皮亞杰關于兒童智力發展理論的觀點，學生在一年級正處于具體運算階段，教材編排體系遵循了米蘭大綱關于“教材內容的選擇安排，應適應學生心理的自然發展”這一指導思想。

二、關于教材編排的不同點

教材在內容的編排上的不同點有以下內容：

（1）北師大版把認識物體安排在了第六單元，而人教版則安排在第四單元，即同一內容安排在不同時間進行教學。

（2）北師大版把分類安排在第四單元，而人教版把分類安排在第五單元；

（3）人教版的教學內容在目錄中使學習目標體現得更加具有明確性，如數一數、比一比、數學樂園、1-5的認識和加減法等詞匯的使用，使學生的學習目標更加明確。人教版在目錄中更加明確的體現了數學教材螺旋式的編排體系，如第三單元內容是1-5的認識和加減法，第六單元6-10的認識和加減法，第七單元內容是：11-20各數的認識。

參考文獻：

[1]代欽斯欽孟克著數學教學論陜西師范大學出版社2009年9月第1版第107、108頁；

[2]中華人民共和國教育部制訂全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）北京師范大學出版社2001年7月第1版第12頁；

[3]張奠宙李士锜李俊著數學教育導論高等教育出版社2004年10月第1版第39、111、8頁；

本文為中國人生科學學會科研規劃課題“對現行義務教育數學教材的比較研究”研究成果的一部分，課題號：ZRKL0069GB

（作者單位：1.內蒙古呼倫貝爾學院數學科學學院

2.內蒙古海拉爾區學府路中學）