讓數學實驗換發課堂生機

鄭富寶

【摘要】 如今，不少中學生對數學課堂頗有微詞，覺得數學課堂枯燥乏味，教師除了講題還是講題，教師換了一個又一個，課堂教學模式卻千篇一律，不像其他那些學科那么有趣好玩，這往往使數學老師處在很尷尬的境地. 那么如何使我們的數學課堂換發生機呢？在前不久舉行的市“一師一優課”比賽中，我校一位青年教師的一節《合情推理》得到了好評，并獲得了較好的名次. 不妨讓我們從中找到一些亮點并進行深刻反思.

【關鍵詞】 教學實驗；數學課堂；一師一優課

一、教學實錄

1. 圖片欣賞

師：推理是人們思維活動的過程，是根據一個或幾個已知的判斷來確定一個新的判斷的思維過程，讓我們從欣賞圖片一，圖片二開啟這堂新課.

（設計意圖：讓學生自主體會抽象概括出魯班發明鋸子，守株待兔兩則小故事分別蘊含了類比推理和歸納推理的思想）

2. 案例猜想

師：正如牛頓所說沒有大膽的猜想就得不出偉大的發現，所以我們應該學會猜想，學習推理，接下來，老師舉幾個例子，同學們來猜想推理：

（1. 由銅、鐵、鋁、金、銀等金屬能導電；

生：猜想一切金屬都能導電

（2. 由三角形內角和為180°，凸四邊形內角和為360°，凸五邊形內角和為540°

生：猜想凸n 邊形內角和為（n - 2）*180°

（3. 地球上有生命，火星具有一些與地球 類似的地方

生：猜想火星上也有生命

3. 哥德巴赫猜想：任何一個不小于6的偶數都可以表示成兩個奇質數之和

（設計意圖：猜想具有一定的偶然性，數學研究中，有時對研究對象進行一些形式上的改變有利于發現規律）

4. 勤學思考

例3. 類比平面內直角三角形的勾股定理，試給出空間中四面體性質的猜想.

（設計意圖：通過學生自主討論明白進行類比推理時合理地確定類比對象是十分重要的，并讓學生能夠按照類比推理的一般步驟進行推理）

5. 河內塔游戲

傳說在古老的印度有一座神廟，神廟中有三根針和套在一根針上的64個圓環.古印度的天神指示他的僧侶們按下列規則，把圓環從一根針上全部移到另一根針上，第三根針起“過渡”的作用.

1. 每次只能移動1個圓環；

2. 較大的圓環不能放在較小的圓環上面.

如果有一天，僧侶們將這64個圓環全部移到另一根針上，那么世界末日就來臨了.

請你試著推測：把 64 個圓環從1號針移到3號針，最少需要移動多少次？把n個圓環從1號針移到3號針最少需要移動多少次？

（設計意圖：通過小組活動應用合情推理，并動手實驗驗證局部猜想，進而歸納出移動次數的通項公式，為學習演繹推理埋下伏筆）

6. 課堂小結

歸納和類比是合情推理常用的思維方法，由合情推理的過程可以看出，合情推理的結論往往超越了前提所涵蓋的范圍，帶有猜想的成分，因此推理所得的成分未必正確；但是，合情推理具有猜測和發現結論、探索和提供證明的思路和方向的作用

二、教學評價

通過學生熟知的中國古代兩則小故事引入新課，讓學生明白了數學源于生活的道理，更深刻感受到本節課將要學習的知識是如此的親切，大大激發了學生的學習熱情；從案例猜想到探索原理，始終堅持以學生為中心，遵循學生的認知規律，從學生能感知到生活中的例子慢慢過渡到數學問題中來，顯得十分自然且通俗易懂；在數學知識應用環節，往往是數學課堂教學中最常態化的環節，正當學生們都以為會以常規的數學問題延續到結尾時，精彩出現了！教師將書本中的一個例題包裝成河內塔游戲，課前就準備好實驗器具，讓兩位學生上臺演示，一位同學具體操作，另一名同學記錄次數，實驗過程中還出現了錯誤環節的花絮，或許是該學生為了體現幽默感有意而為之，卻收到了意想不到的效果，大大活躍了課堂氣氛，引來哄堂大笑的同時又讓同學們更深刻的理解了該問題的內涵.

三、教學反思

1. 樹立重視數學實驗的意識

長期以來，人們對數學的認識就是概念、定理、公式和解題，以為數學學科是一種具有嚴謹的演繹科學，數學教學中是否需要“實驗”，人們對此存在認識上的偏差. 實踐表明，數學不只是邏輯思維，還有實驗. 學生的數學學習活動不應只限于接受、記憶、模仿和練習，還應倡導自主探索、動手實踐、合作交流等學習數學的方式，這些方式有助于發揮學生學習的主動性，使學生的學習過程成為在教師引導下的“再創造”過程. 而數學實驗幾乎涵蓋了上述的各種學習數學的方式，因此，教師在課堂教學中要優先樹立重視數學實驗的意識，不要因設計一個數學實驗的過程比較繁瑣而棄之不用，而應有一雙善于發現數學實驗的眼睛，抓住每一次難得的數學實驗的機會，讓學生體驗數學發現和創造的歷程，發展他們的創新意識.

2. 精心設計數學實驗的每一個環節

一個受觀眾喜愛的小品離不開一個優秀的劇本，一個成功的數學實驗也需要教師精心設計實驗的每一個環節，努力創設一個恰當、合理、有效的問題情境，激發學生的好奇心和求知欲，使學生在實驗中明確每一個步驟蘊含的數學問題，并能激發起學生的思維，在活動中理解數學問題的本質，這正是數學實驗的主要特征：探索性、思維性. 比如在“橢圓的定義”教學中，教師可以設計這樣一些環節，讓兩個學生在黑板上演示：用一根細繩子將兩端點重合并固定于黑板上一點，將粉筆套在其中并拉緊，在黑板上劃一個圓，并復習圓的定義. 再將兩端點固定在黑板上，簡單演示一下，讓學生自己畫圖. 問：畫的是何種曲線？曲線上的任意一點具備什么共同特征？學生根據操作活動的過程，類比圓的定義容易想到這樣的定義：到兩定點距離之和等于定長的點的軌跡是橢圓. 這個定義并不完備，如何讓學生意識到呢？可提問：圓的定義能否為：到一個定點的距離等于定長的點的軌跡呢？使學生意識到應加一個條件“在一個平面內”. 再讓學生將兩定點由近而遠多畫幾個橢圓，當學生將此操作進行到極限時（將線拉緊），發現畫出的是一條線段. 這樣的過程是能夠使學生獨立的發展和完善橢圓的定義的. 同時與圓的大小關系對橢圓的扁圓程度的影響在此也得到了滲透，對后續“橢圓的性質”的學習很有幫助.

3. 耐心制作實驗教具及電腦演示畫面

數學學科不同于物理和化學學科，數學書本上幾乎沒有明確的數學實驗，更沒有實驗儀器，這就要求數學教師要根據教學內容自己準備實驗器具，力爭使實驗達到最佳效果. 按照實驗手段的不同，數學實驗可區分為傳統數學實驗和現代數學實驗兩大類. 傳統數學實驗是指通過對一些工具、材料的動手操作，引導學生自主探索，發現并獲得數學結論，驗證數學結論. 現代的數學實驗是指以計算機（器）為工具的實驗，具體而言，就是利用計算機或圖形計算器這些先進的現代技術工具和數學軟件為實驗手段，以圖形演示、數值計算、符號變換等作為實驗內容，旨在探索數學現象、發現數學規律、驗證數學結論或輔助做數學、學數學、用數學的數學學習與研究的實踐活動. 不難看出，現代數學實驗是傳統數學實驗的技術改造. 所有這些都將對中學教師提出了更高的要求. 4. 及時總結數學實驗蘊含的哲理

數學實驗只是課堂教學過程中的一種手段，真正的目的是要引導學生進入自己“做數學”、體驗數學的境界，親身體驗數學創造與發現的過程. 在傳統數學課程內容設計中，數學家發現問題、解決問題的思維軌跡往往被掩蓋，以致學生學習過程中常常會問，當初的數學家是怎樣想到這個問題的？他們是怎樣發現證明方法的？數學實驗通過對知識的形成過程和對問題的觀察、發現、解決、引申、變化等過程的模擬和實驗，讓學生在自主探索實踐中體驗到那條被掩蓋了的思維軌跡，因此，教師要及時引導學生去總結每一步實驗蘊含的數學哲理，要允許學生在實驗過程中出錯，充分肯定學生的創新精神.

教學是門藝術，教師在課堂教學中，要努力創設各種情境，讓學生在數學探究中養成獨立思考和勇于質疑的習慣的同時，也要學會與他人合作交流，建立嚴謹的科學態度和不怕困難的頑強精神，要善于啟發誘導，及時點燃學生智慧的火花，鼓勵他們積極主動的參與學習，敢于創新，這樣學生的創新意識和創造性思維能力一定能夠大大增強，正如教育家第斯多惠說的“教育的藝術不僅僅在于傳授本領，而在于激勵、呼喚和鼓勵. ”