對(duì)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)猜想能力的探討

林志芳

【摘要】 教學(xué)實(shí)踐中，重視猜想思想方法的滲透是極其重要的. 對(duì)此，本文對(duì)其在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用從新課導(dǎo)入、探索新知、反思與練習(xí)三個(gè)角度進(jìn)行了論述，并從激發(fā)興趣、教給方法、驗(yàn)證正誤三方面闡述了其實(shí)施策略.

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)猜想；應(yīng)用；實(shí)施策略

“發(fā)展初步的合情推理能力，能用實(shí)例對(duì)一些數(shù)學(xué)猜想作出檢驗(yàn)”是數(shù)學(xué)課標(biāo)的明確要求. 順應(yīng)要求，結(jié)合數(shù)學(xué)教材中采用數(shù)學(xué)猜想這一方法的實(shí)際，從初中學(xué)生的思維特點(diǎn)出發(fā)，鼓勵(lì)學(xué)生大膽提出自己的假設(shè)，發(fā)表獨(dú)特認(rèn)識(shí)與見(jiàn)解，創(chuàng)造性地進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)猜想意識(shí)并培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)猜想能力，進(jìn)而鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，成為一個(gè)非常重要的課題.

一、數(shù)學(xué)猜想的教學(xué)應(yīng)用

1. 新課導(dǎo)入環(huán)節(jié)

猜想并不是邏輯思考的結(jié)果，它是以已有知識(shí)與事實(shí)為基礎(chǔ)對(duì)未知事物和規(guī)律的直觀但合理的假設(shè). 對(duì)初中學(xué)生來(lái)說(shuō)，這種假設(shè)是激發(fā)學(xué)生的好奇與探索之心，并引導(dǎo)學(xué)生浸潤(rùn)于思維與探索之境以進(jìn)行有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式. 因此，在教師新課導(dǎo)入階段，即可視實(shí)際所需運(yùn)用猜想思想，以充分地調(diào)動(dòng)學(xué)生的探究興趣，迅速進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài). 如在教授三角形全等的判定定理之角邊角定理時(shí)，教師即可提前設(shè)定某三角形鐵板實(shí)物，并提問(wèn)：如果需要與之同樣的三角形鐵板，在已學(xué)定理之外，是否還有其他方法或者說(shuō)還可以進(jìn)行怎樣的測(cè)量與切割以得到一個(gè)與之完全重合的三角形鐵板？有此疑問(wèn)，學(xué)生自然會(huì)興趣高漲，進(jìn)而提出各自未經(jīng)驗(yàn)證的解決方法. 接下來(lái)，教師只需引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的假設(shè)進(jìn)行驗(yàn)證即順利進(jìn)入下一階段的教學(xué)了.

2. 探索新知環(huán)節(jié)

初中生思維中的獨(dú)立性、批判性等特點(diǎn)使他們富于想象，渴望通過(guò)自己的獨(dú)立思考得出結(jié)論. 研究教材可發(fā)現(xiàn)，多數(shù)新知識(shí)是通過(guò)對(duì)特例的觀察、歸納、猜想而非邏輯的推演得到的，并在事實(shí)上以范例的形式來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的推理能力. 這樣做有利于學(xué)生探索興趣的激發(fā)并以其大膽的猜想來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造精神和創(chuàng)新思維，也有助于提高學(xué)生的解題能力. 以對(duì)等腰三角形性質(zhì)的探索為例，老師先出示一張正方形紙，沿對(duì)角線折疊后，由折線處剪開成兩個(gè)全等的三角形；然后，取其中一個(gè)，畫出其最長(zhǎng)邊的高，并以此高線為軸對(duì)折. 教師在折疊三角形的過(guò)程中不斷地要求學(xué)生仔細(xì)觀察手中三角形各部分的變化與重疊現(xiàn)象，在要求學(xué)生實(shí)際操作后詢問(wèn)學(xué)生兩個(gè)底角是否相等等問(wèn)題. 這一過(guò)程中，以觀察、已知和實(shí)物操作為依據(jù)，有學(xué)生直觀地提出自己的猜想：該兩角是相等的，度數(shù)是相同的. 顯然，這一過(guò)程中，學(xué)生經(jīng)歷了觀察、猜想的思維過(guò)程，既避免了教師單純講解帶來(lái)的枯燥又體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味性.

3. 反思與練習(xí)環(huán)節(jié)

初中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，顯然并不局限于新知識(shí)的探索與理解，還應(yīng)包括對(duì)知識(shí)應(yīng)用與拓展以及在練習(xí)中對(duì)相關(guān)題目解答時(shí)的反思. 前者，可以看作是課堂探索活動(dòng)的延伸與深化，對(duì)學(xué)生深入把握所學(xué)知識(shí)的精髓、掌握其規(guī)律、揭示其本質(zhì)是大有裨益的；后者，則可以很好地溝通新舊知識(shí)間的有機(jī)聯(lián)系，延展學(xué)生思維的廣闊性和強(qiáng)化其深刻性，幫助學(xué)生在對(duì)不同知識(shí)間的靈活遷移與重組建構(gòu)過(guò)程中，開拓新思路，深度體味數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的優(yōu)雅美麗，“如人飲水，冷暖自知”. 于前者，其例仍如對(duì)等腰三角形的學(xué)習(xí)，在學(xué)生完成新知識(shí)的探索后，可提問(wèn)“在一個(gè)三角形中，如果兩個(gè)角相等，能否判斷該三角形是等腰三角形？”交給學(xué)生思考. 于后者，在一些開放性的問(wèn)題上，均可做此嘗試，為學(xué)生提供自主思考的機(jī)會(huì)，鼓勵(lì)學(xué)生求異、求新、求佳，多角度思考問(wèn)題.

二、數(shù)學(xué)猜想的實(shí)施策略

1. 激發(fā)猜想興趣，體驗(yàn)成功愉悅

沒(méi)有學(xué)生生來(lái)就會(huì)猜想，很多時(shí)候猜想行為是在教師的引導(dǎo)下進(jìn)行的. 因此，一旦教師引導(dǎo)學(xué)生在經(jīng)歷“猜想——假設(shè)——確定”的過(guò)程中，成功體驗(yàn)到個(gè)中快樂(lè)并多次累積后，就會(huì)引發(fā)學(xué)生極大的猜想樂(lè)趣并樂(lè)此不疲；即使猜想失敗也不以為然，或由此引發(fā)學(xué)生“知不足而后進(jìn)”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)斗志. 當(dāng)然，這一過(guò)程中來(lái)自教師的肯定、鼓勵(lì)、寬慰等積極的態(tài)度和評(píng)價(jià)是必需的，以啟發(fā)與保護(hù)學(xué)生的多向思考，保護(hù)學(xué)生的猜想積極性和勇氣.

2. 教給學(xué)生猜想的方法

愛(ài)因斯坦的成功公式中，正確的方法是重要而不可缺少的一項(xiàng). 古語(yǔ)“善學(xué)者，假人之長(zhǎng)以補(bǔ)其短”亦有此意. 因此，教師在給學(xué)生創(chuàng)造猜想機(jī)會(huì)的同時(shí)，還應(yīng)教給學(xué)生猜想的方法，如類比性猜想、歸納性猜想、探索性猜想等，即如何進(jìn)行猜想. 如怎樣正確地進(jìn)行觀察和思考，怎樣依據(jù)已知并整合材料提出自己的疑問(wèn)，怎樣實(shí)證自己的猜想（包括途徑、步驟等）等. 即如喬治·波利亞所言“在證明一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題之前，你先得猜測(cè)這個(gè)問(wèn)題的內(nèi)容……你先得推測(cè)證明的思路……”

3. 驗(yàn)證猜想的正誤

猜想不是亂想和空想，猜想是尚待實(shí)證和公認(rèn)的科學(xué)假定，這就決定了它必然表現(xiàn)出真?zhèn)蔚拇ㄐ砸约皵?shù)學(xué)課堂將學(xué)生的猜想與學(xué)生的探索實(shí)踐緊密結(jié)合在一起的現(xiàn)實(shí)之需. 證明其正確，歡欣鼓舞之余鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)探索的斗志；證明其錯(cuò)誤，馬上要對(duì)其修正或拋棄，繼之以再接再厲. 也正是在這一意義上才會(huì)有波利亞對(duì)教師的話“讓我們教猜測(cè)吧”.

總之，猜想是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，“真正的數(shù)學(xué)家常常憑借數(shù)學(xué)的直覺(jué)思維作出各種猜想，然后加以證實(shí)”. 因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，重視猜想的滲透并加以驗(yàn)證，對(duì)于學(xué)生增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，激發(fā)其主動(dòng)性，鍛煉思維能力并獲得數(shù)學(xué)的美感是極其重要的.

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