初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

劉福剛

摘 要：傳統(tǒng)的灌輸性教學(xué)模式不利于初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提升，而利用數(shù)形結(jié)合的思想將抽象的概念通過圖形的方式形象化地展示出來，能夠降低學(xué)生的思維負(fù)擔(dān)，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識。因此教學(xué)中應(yīng)該積極利用數(shù)形結(jié)合的思想，不斷提升初中數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量和教學(xué)水平。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；形象化教學(xué)

中圖分類號：G63 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1673-9132（2016）32-0131-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2016.32.083

一、數(shù)與代數(shù)的數(shù)形結(jié)合

在初中數(shù)學(xué)中，代數(shù)的學(xué)習(xí)是重點，也是難點。學(xué)生在解答代數(shù)問題時，如果僅僅運用代數(shù)的解答方法，那么在求解的過程中，則需要處理比較復(fù)雜的假設(shè)等問題。將抽象的代數(shù)與形象的函數(shù)圖像結(jié)合起來，通過坐標(biāo)、數(shù)軸等方式形象化地呈現(xiàn)出來，更便于學(xué)生理解與記憶。如運用坐標(biāo)的方法處理更多的內(nèi)容，包括二元一次方程組、平移變換、對稱變換、函數(shù)等。要有效地運用數(shù)軸等來將數(shù)與代數(shù)圖形化，通過數(shù)形結(jié)合，將抽象的代數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)榫呦蠡膱D像。因此，教師應(yīng)該積極利用數(shù)形結(jié)合的思想來開展教學(xué)工作，引導(dǎo)學(xué)生善于畫圖來將代數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)閳D像，通過點對點的對稱關(guān)系來貫徹數(shù)形結(jié)合的思想。在教學(xué)中，可以將一元二次方程理解為函數(shù)。如ax2+bx+c=0，通過轉(zhuǎn)換的方式來架構(gòu)其代數(shù)與函數(shù)之間的橋梁，并通過圖形來呈現(xiàn)。在這類方程式中，可以設(shè)定y=ax2+bx+c，y=0。通過坐標(biāo)軸的方式來呈現(xiàn)函數(shù)，拋物線與橫坐標(biāo)的兩個相交點即是一元二次方程的兩個解。對于一些特殊的一元二次方程，它的兩個解可能是絕對值，可能是相同的解，可以通過圖像與坐標(biāo)軸交點的方式呈現(xiàn)出來。

在一元二次方程教學(xué)中，通過數(shù)形結(jié)合的思想，將抽象的方程式轉(zhuǎn)化為直觀具象的函數(shù)圖像，并通過圖像的方式來呈現(xiàn)x坐標(biāo)軸、y坐標(biāo)軸的關(guān)系與變化，并引導(dǎo)學(xué)生積極利用坐標(biāo)軸的平移、翻轉(zhuǎn)等數(shù)學(xué)思維來解答實際中遇到的數(shù)學(xué)題目。可見，教師應(yīng)該積極利用數(shù)形結(jié)合的思想，不僅有助于具象化地進(jìn)行教學(xué)工作，同時更有助于培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的數(shù)學(xué)思維，養(yǎng)成學(xué)生善于思考、善于整合的科學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。

二、“空間與圖形”中的數(shù)形結(jié)合

幾何是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點，相比代數(shù)的抽象化，幾何因直觀化的圖形圖像等，贏得了學(xué)生的喜歡。但由于初中學(xué)生的空間思維能力開拓不足，使得他們在學(xué)習(xí)幾何圖形的空間變化時，容易遇到瓶頸，難以真正理解幾何圖形的變換思路。教師積極利用數(shù)形結(jié)合的思想，通過空間與圖形的充分結(jié)合，來幫助學(xué)生更加直觀、更加深刻地理解幾何知識，培養(yǎng)學(xué)生的空間思維能力。教師利用數(shù)形結(jié)合的思想，應(yīng)該善于從生活中挖掘素材，積極利用生活中的事物，引導(dǎo)學(xué)生自己動手試驗，探究幾何圖形的空間轉(zhuǎn)換能力。如在平面圖形的幾何變換時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過自己動手的方式來親自演練平面圖形的空間變換。最典型的例子就是折紙箱或拆剪盒子等，教師可以在課前要求學(xué)生準(zhǔn)備相應(yīng)的材料，授課前引導(dǎo)學(xué)生一起動手，共同探討拆剪盒子的空間變換。如圖1所示，兩個大小不一、連接在一起的正方形，假設(shè)小的正方形是大的正方形邊長的一半，如何在只剪兩刀的情況下，拼出一個全新的大的正方形呢？

在實踐教學(xué)中，教師通過實驗的方法引導(dǎo)學(xué)生積極動手來自我發(fā)掘拆剪方式，但由于學(xué)生思維能力有限，在拆剪的過程中，很容易出現(xiàn)混亂，不僅無法精準(zhǔn)地找到拆剪的方式，還容易因拆剪方式不科學(xué)，造成課時的延誤或者思路的混亂。但如果仔細(xì)分析，我們可以發(fā)現(xiàn)，題目中說在剪兩刀的情況下，構(gòu)成新的正方形。在轉(zhuǎn)換的過程中，邊長發(fā)生了改變，但面積是固定的。這樣通過計算大小正方形的面積和，很容易得出新的正方形的面積。假設(shè)大正方形的邊長為4，小正方形的邊長為2，那么兩個正方形的面積和為20。學(xué)生只需要計算出面積為20的正方形的邊長，并找出邊長在哪即可。可見，在“數(shù)形結(jié)合”中，不僅可以將代數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)閳D像，從抽象過度到具象，同時還可以分析判斷幾何圖形中的“不變量”，從具象過度到抽象。

三、“概率和統(tǒng)計”中的數(shù)形結(jié)合

在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，概率是相對較難的科目，概率的抽象性較強(qiáng)，學(xué)生在理解概率或計算概率的過程中，如果僅僅通過題目給出的提示，那么無疑會增加學(xué)生的思維負(fù)擔(dān)，造成學(xué)生抽象思維的困頓。教師可以引導(dǎo)學(xué)生在解答概率問題時，將題目中給出的提示，通過統(tǒng)計圖表的方式展現(xiàn)出來，這樣可以直觀地幫助學(xué)生分析與判斷概率的整體情況，也便于學(xué)生全面理解與掌握概率的重點內(nèi)容。

例如，假設(shè)“-1—3—-1”為一個循環(huán)，那么如此循環(huán)10次后，1、2各出現(xiàn)幾次呢？在這樣的概率題目中，如果學(xué)生通過計算的方式，很容易造成思維困難。但通過數(shù)形結(jié)合的思想，將抽象的概率題目轉(zhuǎn)變?yōu)橹庇^的圖形，不僅可以快速地解答題目，同時還能夠培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維，將復(fù)雜抽象的題目轉(zhuǎn)變?yōu)楹唵沃庇^的題目，提升數(shù)學(xué)題目的解答速度和正確率，提升學(xué)生對初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。如圖2所示。

總之，在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，通過數(shù)形結(jié)合的思想，能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)題目轉(zhuǎn)變?yōu)榫呦蟮膱D形，幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)題目，同時通過數(shù)形結(jié)合的思想，還能夠提升學(xué)生學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)的興趣，有效提升數(shù)學(xué)課堂的興趣和活躍程度。此外，數(shù)形結(jié)合的思想有助于培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的數(shù)學(xué)思維，不斷開拓學(xué)生的思路。