人教A版高中數學教材習題的教學作用

楊佳佳　孫海

【摘要】 教材習題是高中數學教材中的重要組成部分，也是教師教學及學生學習中至關重要、不可或缺的一部分. 教材習題是教材編寫者精心研究思考后編制而成的， 都是經過精選、具有一定代表性的. 充分合理利用教材中的習題可以使其在教學中發揮多種有益作用. 教科書是根據教學大綱編寫而成的，它具體反映了大綱對每個知識點的要求、范圍和程度，教科書中的習題則可以說是大綱的一面鏡子，它體現了大綱的要求和目標.

【關鍵詞】 高中數學；教材習題；教學作用

高中數學教材習題的多種教學作用：

1. 復習、鞏固作用

習題位于每一小節后面，內容與該節知識緊密相關. 讓學生學完每一小節知識后，可馬上利用習題來鞏固自己所學知識. 學生通過做習題，對所學知識進行復習，使所學知識在大腦中重現，可加強記憶. 在做教材習題的過程中，學生自己可以發現學習中的問題，促使大腦認真回憶、思考、歸納、整理，使課堂上所學的數學定義、定理等知識系統化、網絡化，加深對知識的理解. 可以說，做習題的過程實際上是通過對知識的應用來加深對所學知識的理解過程. 如學習了必修一“集合”一節后，學生通過做習題1.1的A組的第5題鞏固所學的元素與集合的關系及集合與集合的關系. 幫助學生熟悉“∈、？埸、？哿、？勐”等數學符號的正確使用.

2. 評價作用

習題位于相應小節、章節后面，在教學過程中，教師通過教材習題了解學生是否理解、掌握并應用所學的定理、概念和公式的情況. 學生在學習完一小節知識后馬上檢驗自己的學習情況，為其之后的學習計劃提供參考；每一章后的復習參考可以檢驗學生這一章知識的掌握情況及對該章知識的綜合運用情況，方便了解其遺忘與薄弱部分，達到查缺補漏的作用. 教材習題可診斷學生對知識的理解、掌握及應用的水平，是對學生掌握數學知識、能力與否的重要的測評手段. 學生在完成必修五習題3.2的A、B組習題及檢驗核對答案后就可以根據完成情況來分析自己的不足. 比如，是A組1題有錯的話，那么就可以相應地分析是計算問題還是沒有掌握到一元二次不等式的解法，從而進一步制訂合理有效的學習方法.

3. 總結作用

習題的編制注重對知識點的充分利用，教學過程中，通過做習題，來總結對應章節所學知識，總結哪些知識是重點、難點. 方便教師在今后的教學中把握方向，為學生之后的學習提供指示作用. 例如必修五中“2.3等差數列的前n項和”后對應的練習，雖然僅僅包含3道題，但我們不難總結出本節的主要內容是等差數列求和公式，利用等差數列求和公式解題.

4. 示范作用

通過對教材習題類型的比較研究了解具體的定義、定理怎樣利用，可能會出現在怎樣的題型中，為具體的教學提供示范作用，有助于教師根據所悟題型改編類似題目，進一步加深學生對該知識的熟悉與利用. 如必修一中“1.3.1單調性與最大（小）值”的練習題中的第4題，證明函數f（x） = -2x + 1在R上是減函數. 由此我們知道單調性這個知識點會考查證明題. 通過完成此題總結歸納這類題的求解思路、方法，同時通過類似的題如“判斷函數f（x）= ■的單調性”等一系列題目來熟悉這類題的作答.

5. 課前預習和導入的作用

數學習題的編制各式各樣，充分利用某些習題作為學生的課前預習作業和教學中的導入. 通過數學習題引入新知識，在學習了新課程內容后再回過頭來解決習題. 這樣擴充了習題的作用又解決了問題，在這個過程中還會加深學生對該題的印象. 例如必修五中“2.5等比數列的前n項和”的練習題3“某市近10年的國內生產總值從2000億元開始以10%的速度增長，這個城市近10年的國內生產總值一共是多少？”利用這個實際應用型題作為引入，最終解決此題關鍵在于求解計算2000 + 2000 × 1.1 + 2000 × 1.1 × 1.1 + …+ 2000 × 1.19 ，為了求解，結合前面所學等比數列，把這個式子看作是求以a1 = 2000為首項，1.1為公比q的等比數列的前10項的和. 對于現在的學生來說只能用一個加一個的方式來做，這樣計算太復雜，從而引出能否用簡便方法，像等差數列求和一樣由公式而引出課題. 最后推導出公式，此題就迎刃而解了.

6. 聯系作用

教材中習題的編制，特別是每一章后面的復習參考題把多個知識聯系在一起或者一個習題可以利用多種方式，多個不同角度求解. 習題善于將零散的知識點串聯起來，并將他們系統化、綜合化，注重各個知識點之間的融會貫通與整合，近幾年的高考常在知識的交會點命題就鮮明地體現了習題的聯系作用. 因此，師生要注意教材習題的聯系作用. 在必修一的第一章復習參考題A組中的第10題.“已知函數y = x-2. （3）它在（0，+∞）上是增函數還是減函數？（4）它在（-∞，0）上是增函數還是減函數？”當我們學必修一時解決這道題只能用單調性的定義相關知識解決，而當我們之后學習了選修1-1“第三章 導數及應用”或者選修2-2“第一章 導數及應用”后就可以用導數相關知識來解決了. 這樣前后聯系，使解題有了更多可選擇的方法，拓展學生思維.

7. 模型作用

數學教材中的諸多習題為學生提供了模型的作用，就像波利亞在《怎樣解題》中說過的“解題是一種實踐性的技能、好比說就像游泳一樣，在學游泳時，你模仿別人的做法，用手和腳的動作來保持頭部位于水面之上，最后你通過操練游泳學會了游泳，在學習解題時，你必須觀察和模仿別人在解題時的做法，最后你通過解題學會了解題”. 所以，如果學生能在理解的基礎上熟記相應的模型的話，將會提高思維的效率，減小解題的思維難度. 例如，必修二習題3.2中B組的第4題“已知直線l1，l2方程分別是l1：A1x + B1y + C1 = 0（A1，B1不同時為0），l2：A2x + B2y + C2 = 0（A2，B2不同時為0），且A1A2 + B1B2 = 0，求證l1⊥l2. ”這是一個證明題，老師可以充分利用這道題講解證明的過程，解題的要點. 讓學生理解掌握這一類型的題. 在學生理解深刻掌握牢固后，教師還可以趁熱打鐵，引導學生理解記憶兩條相互垂直的直線的方程的模型，以后學生在答題過程中，看到類似的題就會容易聯想到這道題及其思路，為解題提供有用參考，起到模型作用.