探討高中數學數列試題的解題方法與技巧

曹金停

【摘要】在高中數學知識學習的過程中，數列可以說是非常重要的一部分.學生要想在高中數學考試中獲得較為理想的成績，就需要掌握必要的數列解題思路與解題技巧.本文就高中數學數列試題解題方法與技巧進行簡單分析.

【關鍵詞】高中數學；試題；解題方法

引 言

數列是高中數學試題中的重要構成部分，數列知識是高中數學非常關鍵的一部分.但是學生在學習數學知識的時候，對數列知識掌握程度明顯不夠，導致在解題的時候總是出現相關的問題.事實上，數列解題與其他的數學知識有著高度的相似性.解題的時候同樣存在著解題技巧.學生掌握相應的解題技巧與方法，才能夠快速解數列試題.

一、數列在高中數學中的重要性

在高中數學知識系統中，數列可以說是一個單獨的知識模塊.數列在高中數學教材中占據著非常重要的位置.從知識背景的角度來說，數列知識是數學知識與教學的一個融合點.數學試題中的綜合性解題思路與技巧都來源于數列.根據數列的知識體系，研究分析數列中的不等式、函數以及相關方程，并有效地將其結合在一起，對學生后期數學知識的學習具有非常重要的意義.事實上，大學數學中的極限與數列存在著一定的聯系.數列是離散數學的一種，同時也是一種比較特殊的函數.學生在高中階段掌握數列知識，可為其后期的數學學習打下堅實的基礎.

二、數列試題解題方法與技巧

分析數列試題構成，綜合分析來說，數列試題考查多體現在基本概念和通項公式與方法.學生在學習數列的時候，應當重視這兩方面知識內容的掌握.

首先，基本概念.數列試題在考查基本概念的時候，學生最重要的是要學會運用通項與公式和性質.

第一，通項與公式的運用.分析這類題目，可發現這其中并沒有任何的技巧可言.學生在解題的時候只要利用相關的公式將其直接帶入進行計算便可.

如，設{an}為等差數列，求前n項和.從這道題目的已知條件就可了解到，解題的時候只要結合等差數列通項公式和前n項求和公式，求出數列的首項與公差.根據題目已有的條件，將結果帶入到等差數列的前n項求和公式，就能夠求出等差數列Sn的數值.實際上，這一類題目，并沒有要求學生掌握什么技巧，只要學生熟記數列的基本概念，且教師重視課堂知識的傳遞，而不是知識的積累，就能夠幫助學生將此類題目順利解答出.

第二，性質的考查.分析近幾年高考的數列試題，就可發現，試題要求學生能夠使用變化的方法來掌握數列性質，繼而掌握數列知識內容.

如，已知等差數列{an}中，存在a3+a7=37，求a2+a4+a6+a8=？在學習等差和等比數列的時候，就了解數列有這么一個性質，如果m+n=p+q，那么就可得出am+an=ap+aq（am·an=ap·aq）.根據題意就能夠得出3+4=2+5=1+6，由此便可將其應用到題目中，這樣就可得出a2+a4+a6+a8=2（a3+a7）=2×37=74.這一類題目，主要考查學生對數列問題的綜合理解與掌握.但是在教學活動開展的過程中，教師應重視對知識的推理，加深學生對性質的了解和掌握.

其次，對通項公式與方法的考查.從最近幾年的高考數學試題中，可了解到數列的相關問題是重點考查的問題，而教師在教學活動開展的過程中，應當重點講解數列求和的相關問題，而這其實也是高考數列重點考查的內容.通常情況下，在解答數列試題的時候，最常用的仍舊是這么幾種方法.

第一，錯位相減法.錯位相減法在高考中有所涉及，但是這類試題比較偏重于等比數列的推導與相關公式的應用.解答這類題目的關鍵就是要應用教學中講解的{等差數列×等比數列}類型數列前n項的求解.

如，已知數列{an}的前n項和是Sn，a1=1，an+1=2Sn（n∈N*），求數列{an}的通項an與數列{nan}的前n項和Tn.在解此類試題的時候，學生首先就應了解題目的特點是要由等差數列與等比數列的對應項相乘求和.這種題目，可使用錯位相減的方法.在解題的時候，首先需要將等比數列an的首項、公比求出，隨后就可計算出等比公式，這樣就能夠得出a1=1，n=1；an=2·3n-2，n≥2.隨后就可求出Tn的表達公式，利用Tn的表達公式，就能夠將3Tn求算出來，采取錯位相減的方法，兩式相減就能夠得出Tn=1[]2+n-1[]23n-2（n≥2）.通過題目就可了解到，n=1同時也滿足上式，此時就可算出n的范圍為N*.根據數列的性質和試題的求解方法就可了解到，錯位相減方法比較適用于{等差數列×等比數列}類型數列前n項的求解.因而，為促使學生能夠更好地掌握相關知識內容，教師在講解的時候重視引導學生的思路，并總結出相關的規律，這樣學生看到試題的時候就能夠想出相應的解題方法.第二，分組法求和.在數列試題中，有部分數列并不是等差數列，同時也不是等比數列.但是如果將其拆分成幾個不同的部分，就會發現是等比數列或等比數列的組合.對于這類試題，通常采用的方法是分組求和方法，將其拆分成容易求和的數列，分別求和后，再合并求和.

結 語

總而言之，在高中數列試題解答的過程中，學生掌握相應的解題技巧與方法，對提高解題速度具有重要的意義.同時有效的解題方法有利于學生取得理想的成績.因而，講解數列解題方法和技巧顯得非常重要.

【參考文獻】

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