例談高中生物教學中數學建模的應用

余玲

摘 要：構建數學模型作為發現科學事實，揭示科學規律的過程和方法，在生物教學中有著十分重要的意義。在生物教學中構建數學模型有助于學生系統地、完整地學習和理解新知識，同時有助于學生運用數學工具解決一些復雜的問題，還可以獲取知識，提高解決問題的能力。

關鍵詞：生物教學；數學模型；應用

中圖分類號：G633.91文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2016）16-082-1

一、數形結合思想的應用

生物圖形與數學曲線相結合的題目是比較常見的一種題型。它能考查學生的分析、推理與綜合能力。這類試題從數形結合的角度，考查學生用數學圖形來表述生物學知識，體現理科思維的邏輯性。

例1：下圖1表示某種生物細胞分裂的不同時期與每條染色體DNA含量變化的關系；圖2表示處于細胞分裂不同時期的細胞圖像。以下說法正確的是（ ）

A.圖2中甲細胞處于圖1中的BC段，圖2中丙細胞處于圖1中的DE段

B.圖1中CD段變化發生在減數Ⅱ后期或有絲分裂后期

C.就圖2中的甲分析可知，該細胞含有2個染色體組，秋水仙素能阻止其進一步分裂

D.圖2中的三個細胞不可能在同一種組織中出現

解析：這是一道比較典型的數形結合題型：從圖2上的染色體形態不難辨別甲為有絲分裂后期、乙為減Ⅱ后期和丙為減Ⅱ中期；而圖1中的AB段表示的是間期中的（S期）正在進行DNA復制的過程，BC段表示的是存在姐妹染色單體（含2個DNA分子）的染色體，DE段表示的是著絲點斷裂后的只含1個DNA的染色體。此題的答案是B。

二、排列與組合的應用

例2：甘氨酸、甲硫氨酸和丙氨酸數量不限時，其能形成三肽種類最多是：

A.8種 B.6種C.27種D.64種

解析：我們從左到右一位一位來確定，ABC

3 × 3 × 3=27

三、概率計算的應用

概率是高中數學中的比較重要的知識，其中涉及到的有相加、相乘原理。在高中生物教學中，結合數學中的概率來計算遺傳的機率，顯得十分簡單。因此，建立數學模型顯得尤其重要。

例3：囊性纖維變性是一種常染色體遺傳病。在歐洲的人群中，每2500人就有一個人患此病。如一對健康的夫婦生有一個患此病的孩子，此后，該婦女又與一健康的男子再婚。再婚的雙親生一患病的孩子機率是（ ）

A.1/25 B.1/50 C.1/100 D.1/1000

解析：該題運用哈-溫定律：在一個隨機交配的群體中，其基因頻率沒有發生變化。設常染色體上的一對等位基因A和a的頻率分別為P和Q，且P+Q=1，（PA+Qa）2=P2（AA）+2PQ（Aa）+Q2（aa）。不難得出本題的結果。教師在平時的教學中，可把相關的類型歸納出來，建立一個數學模型，使學生的思維得到進一步的提升，同化新知識同時發生正遷移。

四、數學歸納法的應用

在平時的教學中，教師要善于從已有的知識過渡到新知識，詮釋新知識與已有知識的內在聯系與區別，以利于學生進行同化學習。教師通過對一些實例分析、協助學生歸納出一般的規律并構建數學模型。學生通過上面學習，把數學中的相關知識融入到生物學科中來，做到舉一反三。然后通過運用新規律，進一步檢驗、鞏固新知識，并實現知識的正遷移。

例4：遺傳規律的數學模型

雜交中包括的基因對數F1雜種形成的配子數F2的表型數F2的基因型數性狀分離比基因型分離比

五、生物作圖及曲線分析的應用

生物作圖在近些年的試題中經常出現，對能力要求比較高，要求學生會從數形中提煉出有用的信息。教師在平時的教學中，可以結合生物學知識解決一些難以理解的、比較抽象的圖形和曲線。

例5：（2005上海）回答有關光合作用的問題。圖中表示當影響光合作用的因素X變化時，光合作用合成量和光強度的關系。試分析圖中X1、X2、X3的差異是由于影響了光合作用的。

解析：坐標圖顯示，在較低光照強度下（曲線的起始段），三支曲線上光合作用合成量相等，即起點均相同；并且三曲線的變化趨勢也類似，即隨著光照強度的增加，光合作用的合成量均達到一個最大值。但圖中三曲線上的轉折點（光飽和點）明顯不同，使得光照強度超過一定范圍后，三條曲線上增加的量也就各不相同，這說明CO2的量和環境溫度成為它們的限制性因素。