初中生學習函數的困難及教學策略

李海軍

【摘要】 函數是初中數學教學中的重要內容，但由于函數學習內容較為復雜，初中生對函數知識的掌握不是很好，函數的學習存在很多困難，比如對函數的概念理解不透徹、函數解題意識不夠、不了解數形結合思想等. 為了實現初中學生對初中函數的學習，文章在闡述初中學生學習函數困難的基礎上，以二次函數教學為例具體分析如何在初中階段對學生進行數學教學.

【關鍵詞】 初中數學；函數學習；困難；教學策略

函數知識是初中數學教學體系中的重要內容，貫穿整個初中和高中，因此，初中階段的函數學習對學生現階段乃至日后的數學學習具有重要作用，對培養學生的邏輯思維能力起到了關鍵性的作用. 函數來自客觀事實，具有深刻的內涵和廣泛的外延，對于初中生來講具有一定的學習難度.

一、初中函數學習存在的困難

（一）學生對函數概念理解不清晰

由于函數知識體系復雜，初中數學知識涉及的種類多，因此學生對于函數的概念常常出現理解的偏差，不能變通自己的思維方式來進行函數的學習，對函數的認識也大多是停留在對函數解析式的認識方面，沒有對函數本質進行了解. 對于函數的學習也只是會畫圖像、標出坐標，但對其概念、性質及應用了解不夠.

（二）初中生的函數意識不夠

初中學生的函數意識發展薄弱，對一些數學問題的解決習慣采用方程的形式來表示等量關系，對問題進行求解. 一旦遇到變量之間的函數關系問題時，不能準確發現數學問題中的函數關系.

（三）學生不具備數形結合思想

函數問題的學習需要調動數學思想中的數形結合思想，通過數形結合的直觀，加強學生對函數知識的把握. 但學生對數形結合思想的認識不夠完善，不能利用這種思想解決函數問題.

二、以二次函數y = x2圖像與性質學習為例具體分析如何進行初中函數教學

（一）二次函數的基礎學習

“二次函數y = x2的圖像與性質”是蘇教版初中數學九年級下的二次函數一節內容，該節課教學的內容主要是教會學生作二次函數y = x2的圖像，并通過觀察圖像的開口方向、對稱軸以及頂點坐標等，引導學生對二次函數的圖像和性質進行深一步的了解. 教師在帶領學生回顧一次函數知識之后，進行二次函數圖像與性質的學習.

首先，教師利用多媒體展示表格（如表1所示），在學生填寫表格之后引導學生畫出函數y = x2的圖像. 具體圖像畫法是先讓學生在直角坐標系上描述表格中提到的點，之后用光滑曲線將各個點進行連接. 教師在學生畫完圖像之后，請學生展示所畫的圖形，肯定學生的表現，之后教師示范畫出正確的二次函數圖像，同時指出自變量x的值可以是任意實數，因此圖像只需要畫出一部分就可以，但是描述的點越多，圖像就越準確. 具體的二次函數圖像如圖1所示. 之后讓學生自己概括出圖像的特點，教師同時引導學生從函數圖像的開口方向和對稱軸方面進行考慮，學生在一番交流討論之后得出，圖像是曲線、開口朝上、是一個軸對稱圖像、對稱軸是y軸. 教師在表揚學生之后，向學生講解這樣的曲線是拋物線，它有一條對稱軸，且拋物線和對稱軸的交點是拋物線的頂點.

2. 二次函數的訓練

在學生對二次函數進行了基本的了解之后，教師可以引導學生在同一坐標系中畫出y = -x2的圖像. 在繪制完這個圖像之后，教師引導學生概括y = x2和y = -x2的異同. 學生發現這兩個二次函數圖像是關于x軸對稱的，不同的是開口方向相反，對稱軸都是y軸，頂點都是原點.

之后教師提出二次函數y = ax2圖像，對a的取值分別取了大于0和小于0的數，并利用圖像繪制的方式總結當a的取值不同時，圖像呈現的不同. 學生在交流中總結出結論、“當a大于0的時候，y = ax2具有的性質是：x小于0，函數值y會隨著x的變大而減小；x大于0，函數值y會隨著x的變大而變大；x等于0，函數值y取得最小值0.

三、總 結

由于函數知識體系的復雜和晦澀，初中學生對于函數的學習多少都會存在一些困難. 為此，需要初中數學教師積極努力探尋適合初中學生的函數教學策略，總結過往函數教學經驗，從而不斷促進學生對函數的學習，為其日后高中階段函數知識的學習以及數學素養的形成奠定基礎.

【參考文獻】

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