獨立學院“線性代數”課程教學改革探索

喬松珊　張建軍

【摘要】 線性代數是高校最重要的基礎課之一，由于其抽象性，不少學生感到學起來并不容易，特別是獨立學院的學生更是如此，課堂教學中面臨許多新的問題，結合獨立學院的自身特點，提出相應的線性代數課程教學改革目標，從教學內容、教學方法和考核方式等方面進行改革探索，有效地提高學生的學習興趣和綜合應用知識的能力.

【關鍵詞】 獨立學院；線性代數；教學改革；探索

【基金項目】河南省高等學校青年骨干教師資助計劃項目（2014GGJS-158）.

獨立學院是現代教育中新生的辦學模式，獨立學院的學生相對一本和二本院校的學生而言，數學基礎較差，在智能、學習基礎、理解接受能力等方面與公辦本科院校的學生存在一定的差異，因此，獨立學院“線性代數”課程教學既不能照搬公辦本科院校，又要區別于高職院校. 線性代數作為一門專業課程的“工具課”，要適應“培養應用技術型人才”的辦學目標，“線性代數”課程教學就必須進行改革. 李尚志教授曾說過“讓抽象變得顯然”，要達到這一要求，從事線性代數教學的教師仍有許多工作要做，筆者一直擔任獨立學院線性代數課程的教學工作，結合教學實際談一些認識和體會.

一、 獨立學院線性代數課程教學改革目標

獨立學院是高等教育從精英教育走向大眾化教育的產物，學校以“培養應用技術型人才”辦學目標為定位，要求“線性代數”課程不僅要培養懂理論，更要培養懂應用、能應用、會應用的復合型應用人才. 因此，首先要明確各專業對線性代數教學的基本要求，把握“應用為主，理論適度”的原則，以“滿足非數學專業應用和專業發展需要，減少煩冗的計算和理論推導，增加計算機軟件使用和應用案例”作為課程教學改革的新目標.

二、獨立學院線性代數課程教學改革的探索

（一） 改革教學內容

第一，依據專業需求，合理調整教學內容. 線性代數是非數學專業的一門基礎工具課，首先要明確后續課程所需的線性代數知識，凡是后續課程需要的就講透，凡是找不到直接需求的即刪除. 比如行列式在大規模矩陣運算中只占有很小的價值，而且三階以上多數行列式的計算較復雜，所以教學中讓學生掌握三階行列式的性質變換法和降階法計算即可，對于三階行列式的“對角線法則”計算法不作要求，可以通過習題介紹這種方法，從而減少學生的記憶量. 又如三階及以上方陣的特征根問題，手工計算太繁雜，讓學生掌握二階即可，并告訴學生三階以上依靠計算機求解. 事實上，利用矩陣的行初等變換將矩陣化為行階梯型矩陣或最簡陣，是線性代數的主線，貫穿于求矩陣的秩，線性方程組的求解，方陣的特征值問題，求相似變換矩陣和二次型的標準化問題，只要精心設計例子，就可以整合內容，刪除重復的過程，提高教學效果.

第二，區分工程類和經管類兩大專業，增加相應案例. 根據工程類和經管類專業對線性代數的不同需求，將線性代數教學內容進行調整，使其與專業課內容緊密聯系.

第三，引入數學軟件教學. 線性代數不再是少數理論尖子才能學會的秘籍，而成為非數學大學生都能掌握的計算工具. 線性代數課不僅要讓學生學會用計算機求解，而且要學會理解計算機給出的答案. 如果讓學生提前借助數學軟件來求解線性代數問題，會削弱他們對線性代數概念、計算方法的掌握，因此，可在每章結尾開設一次上機實驗課，引導學生在計算機上應用Matlab軟件，激發學生學習線性代數的興趣.

（二） 改革教學方法

第一，通過恰當的引例，采用參與式與歸納式教學方法. 線性代數抽象的定義和繁雜的計算，導致很多學生學習線性代數很吃力. 教師應該花更多的時間去備課，尋找合適的例子來引導學生積極思考，從例子中提出問題，經過質疑和答疑歸納出定義或定理，讓學生真正參與到教學過程中. 比如，矩陣乘法的定義比較抽象，如果照搬教材直接給出算法，學生會感覺枯燥難懂，但是如果通過三個矩陣的實例及它們間的關系來引入，就能讓學生很自然地掌握矩陣的乘法運算，從計算結果中讓學生觀察矩陣運算律的特殊性，然后總結出矩陣的乘法不滿足交換律、消去律，但是滿足結合律. 這種參與式、歸納式教學方法比事先給出結論再去驗證的方法更能起到事半功倍的效果.

第二，設計問題，采用啟發式教學方法. 例如介紹向量組的線性相關性概念時，可以做如下處理：先讓學生思考下面的問題，如果方程組由x + y + z = 0，3x + 2y + 2z = 0，4x + 3y + 3z = 0組成，那么該方程組有幾個方程？幾個有效方程？哪個方程是無效的、多余的？第一個問題很容易回答，3個方程！但經過仔細觀察后容易得出方程③ = 方程① + 方程②，故③是無效方程. 進而再問：方程③是不是其余兩個方程的線性組合？這三個方程之間是否是線性運算的關系？如果把無效方程③去掉，此方程組還存在線性運算關系嗎？通過這一系列問題啟發學生自己得出：方程③是其余方程的線性組合，即此方程組是線性相關的，如果把無效方程去掉就得到一個線性無關方程組. 通過辨認方程的真與假讓學生對線性相關性有一個直觀感覺. 然后再類比：在一個向量組中，若某個向量是其余向量的線性組合，我們稱作什么呢？然后很自然地給出向量組線性相關性的概念. 事實上，只要教師認真思考，就能使線性代數抽象的知識點變得自然一些.

（三）改革考核方式

課程考核是衡量教學效果的重要措施，也是促進學生全面發展的一種有效手段. 結合獨立學院學生特點和“培養應用技術型人才”的辦學定位，考核方式做以下改革：

第一，增加平時成績的比重. 加強線性代數課程的課堂管理，并將學生學習過程納入考核范圍，把原來的平時成績占20%增加為40%，其中10%是指課堂學習情況（包括課堂提問、演板、參與討論等），另外10%是指課外讀書報告或心得體會，即讓學生從教材或網絡資源中選擇部分線性代數應用案例，寫一份讀書報告并將其中的線性代數運算用Matlab軟件實現，這是專門為培養學生的自學能力而增設的.

第二，改革考試內容. 考試內容既要考查學生對基礎知識的理解，又要考查學生應用線性代數解決實際問題的能力，改變純計算和證明的試題內容，題型增設為基礎題和應用題，基礎題側重于對基本概念、基本定理和基本計算方法的考查，應用題側重于對學生創造性思維和應用能力的考查. 第三，總評成績要能全面反映學生的綜合能力，因此，制定如下的成績評定方案：總評 = 平時成績 + 期末成績，兩者的比例劃分為4 ∶ 6，將平時成績測試方式劃分為課后作業、出勤情況、課堂學習以及讀書報告，所占比重分別為40%、20%、20%和20%. 期末成績包括基礎題和應用題，比重分別為70%和30%，加大應用題的考核，這也符合獨立學院線性代數教學改革目標.

三、結束語

考慮到獨立學院的學生培養目標和自身特點，文章提出相應的線性代數課程教學改革目標，從教學內容、教學方法、考核方式等方面對傳統的線性代數教學進行改革探索，將線性代數理論與專業發展相結合，引入數學軟件和應用案例，不僅激發了學生學習線性代數的興趣，而且培養了學生運用線性代數知識解決實際問題的能力，使他們在現代社會中更具競爭力和發展潛力.

【參考文獻】

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