淺談高中數(shù)學(xué)的解題技巧

顧宣強(qiáng)

【摘要】 數(shù)學(xué)問題千變?nèi)f化，如果要想既快又準(zhǔn)地解題，就需要找到適合自己的學(xué)習(xí)方法，了解清楚數(shù)學(xué)解題技巧，必須要有思維的變通性，在教學(xué)過程中，鞏固基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)更重要的是要培養(yǎng)良好的解題技巧，培養(yǎng)自我學(xué)習(xí)的能力.

【關(guān)鍵詞】 高中數(shù)學(xué)；解題技巧；解題方法

在學(xué)習(xí)過程中，要遵循解題方法，善于開動(dòng)腦筋，積極主動(dòng)去發(fā)現(xiàn)問題，注重新舊知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，不滿足于現(xiàn)成的思路和結(jié)論，經(jīng)常進(jìn)行一題多解，一題多變，從多側(cè)面、多角度思考問題，發(fā)現(xiàn)解題規(guī)律，總結(jié)解題技巧.

一、學(xué)會(huì)審題，才會(huì)解題

很多考生對(duì)審題重視不夠，往往一看就急于下筆，題目都沒有看清楚，如何從題目中挖掘隱含條件，啟發(fā)解題思路就更無從談起，這樣解題出錯(cuò)自然會(huì)增多. 只有耐心仔細(xì)地審題，才能準(zhǔn)確地把握題目中的關(guān)鍵詞，從中獲取更多的信息，才能快速找到解題方向.

例如：求和 + + + … + .

這些分?jǐn)?shù)相加，通分很困難，但每項(xiàng)都是兩個(gè)相鄰自然數(shù)的積的倒數(shù)，且 = - ，因此，原式等于1 - + - + … + - = 1 - 問題很快就解決了.

二、先做難題，后做簡(jiǎn)單的題

良好的開端是成功的一半，從考試的心理角度來說，這確實(shí)是很有道理的，拿到試題后，不要急于求成、立即下手解題，而應(yīng)通覽一遍整套試題，摸透題情，然后穩(wěn)操一兩個(gè)易題熟題，讓自己產(chǎn)生“旗開得勝”的快意，從而有一個(gè)良好的開端，以振奮精神，鼓舞信心，很快進(jìn)入最佳思維狀態(tài).

例如：已知a + b + c = + + = 1，求證a，b，c中至少有一個(gè)等于1.

思路分析 結(jié)論沒有用數(shù)學(xué)式子表示，很難直接證明. 首先將結(jié)論用數(shù)學(xué)式子表示，轉(zhuǎn)化成我們熟悉的形式.a，b，c中至少有一個(gè)為1，也就是說a - 1，b - 1，c - 1中至少有一個(gè)為零，這樣，問題就容易解決了.

證明∵ + + = 1，∴ bc + ac + ab = abc.

于是（a - 1）（b - 1）（c - 1） = abc - （ab + ac + bc - 1） + （a + b + c） = 0.

∴ a - 1，b - 1，c - 1中至少有一個(gè)為零，即a，b，c中至少有一個(gè)為1.

三、答題與時(shí)間的關(guān)系

整體而言，高考數(shù)學(xué)要想考好，必須要有扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)和一定量的習(xí)題練習(xí)，在此基礎(chǔ)上輔以一些做題方法和考試技巧. 往年考試中總有許多考生抱怨考試時(shí)間不夠用，導(dǎo)致自己會(huì)做的題最后沒時(shí)間做，覺得很虧. 這就說明集中注意力是考試成功的保證，一定的神經(jīng)亢奮和緊張，能加速神經(jīng)聯(lián)系，有益于積極思維，要使注意力高度集中，思維要異常積極.

還要求考生不但會(huì)做題還要準(zhǔn)確快速地解答出來，只有這樣才能在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)做完并能取得較高的分?jǐn)?shù). 因此，對(duì)于大部分高考生來說，養(yǎng)成快速而準(zhǔn)確的解題習(xí)慣并熟練掌握解題技巧是非常有必要的.

四、會(huì)做的題必須要得到分

要將你的解題策略轉(zhuǎn)化為得分點(diǎn)，主要靠準(zhǔn)確完整的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述，這一點(diǎn)往往被一些考生所忽視，因此卷面上大量出現(xiàn)會(huì)而不對(duì)、對(duì)而不全的情況，考生自己的估分與實(shí)際得分差之甚遠(yuǎn). 如立體幾何論證中的跳步，使很多人丟失1/3以上得分，代數(shù)論證中以圖代證，盡管解題思路正確甚至很巧妙，但是由于不善于把圖形語(yǔ)言準(zhǔn)確地轉(zhuǎn)譯為文字語(yǔ)言，得分少得可憐. 我們要邊做邊檢查解題思路是否正確，反復(fù)檢查，認(rèn)真核對(duì).

例如：已知f（x） = ax + ，若-3 ≤ f（1） ≤ 0，3≤ f（2） ≤ 6，求f（3）的范圍.

錯(cuò)誤解法 由條件得

-3 ≤ a + b ≤ 0 ①3 ≤ 2a + ≤ 0 ②

② × 2 - ①得6 ≤ a ≤15 ③

① × 2 - ②得- ≤ ≤ - ④

③ + ④得 ≤ 3a + ≤ ，即 ≤ f（3） ≤ .

錯(cuò)誤分析 采用這種解法，忽視了這樣一個(gè)事實(shí)：作為滿足條件的函數(shù)f（x） = ax + ，其值是同時(shí)受a和b制約的. 當(dāng)a取最大（小）值時(shí)，b不一定取最大（小）值，因而整個(gè)解題思路是錯(cuò)誤的.

正確解法 由題意有

f（1） = a + b，f（2） = 2a + ，

a = [2f（2） - f（1）]，b = [2f（1） - f（2）]，

解得： f（3） = 3a + = f（2） - f（1）.

把f（1）和f（2）的范圍代入得 ≤ f（3） ≤ .

總之，任何一道數(shù)學(xué)題，都包含一定的數(shù)學(xué)條件和關(guān)系. 要想解決它，就必須依據(jù)題目的具體特征，對(duì)題目進(jìn)行深入的、細(xì)致的、透徹的觀察，然后認(rèn)真思考，透過表面現(xiàn)象看其本質(zhì)，這樣才能確定解題思路，找到解題技巧.