初中數學小組合作學習的內容選擇及方法探究

盧慧娟

摘 要：繼小組合作學習實驗在美國取得巨大成功之后，傳統的課堂教學模式逐漸被其取代。在初中數學教學中，如何選擇適合小組合作學習的內容及方法的應用，成為亟待解決的課堂教學問題。本文在內容上以選擇具挑戰性、開放性、探究性的問題為切入點，從方法上以加深概念的理解、展開探究和提高學習興趣為主線，闡述了小組合作學習在初中數學課堂中的應用。

關鍵詞：小組合作學習；數學概念；數學分類；數學規律

小組合作學習是目前世界上許多國家普遍采用的一種富有創意的教學理論與方略。由于其實效顯著，被人們譽為近十幾年最重要和最成功的教學改革。新課程改革積極倡導學生開展自主學習，并通過學生的各種有效學習合作，引導學生互相啟發、共同探究。小組合作學習成為新課程教學中應用得最多的教學組織形式，但并不是所有的內容都適合采用小組合作學習的形式、內容的不同，方法也不一，本文就幾年來的初中數學教學過程中采用合作學習的內容選擇與方法進行探究。

一、對前期內容總結、提煉、抽象得出的數學概念的學習，適合開展合作學習，加深學生對概念的理解

初中數學的很多概念都是對前期內容的總結、提煉、抽象得出的。比如方程的概念、函數的概念、圖形的概念等。這些概念在現實生活中常有或是以前曾經學習過的，但是沒有正式提出，對這些內容的學習大多適合采用合作式學習，讓學生在合作學習中相互討論、總結，既可以讓學生感受概念的現實背景，認識到數學并不很難，又可以增進學生對概念的深入理解。

如在《一次函數》一節課上，老師發放學習資料：

①正方形的邊長為X，周長為Y，求Y與X之間的函數關系式；

②一列火車以90千米每小時的速度勻速前進，求它的行駛路程S（千米）關于行駛時間T（小時）的函數解析式；

③某登山隊大本營所在地面的氣溫為5℃，海拔每升高1千米，氣溫下降6℃。登山隊員由大本營向上登高X千米時，他們所在位置的氣溫是Y℃，試用解析式表示Y與X之間的關系；

④有人發現，在20℃—25℃時蟋蟀每分鐘鳴叫次數C與溫度（℃）有關，即C的值約是T的7倍與35的差，求C與T的函數關系式；

⑤某城市市內電話的月收費額Y（元）包括：月租費22元，撥打電話X分的計時費按0.1元每分鐘收取，求Y與X的函數關系式；

⑥小張準備將平時的零用錢節約一些儲存起來，他已存有50元，從現在起每個月節存12元。試寫出小張的存款Y與現在開始的月份X之間的函數關系式。

學生依據這六個實際問題，得到如下函數解析式：

①У=4x；②s=90t；③y=5-6x；④c=7t-35；

⑤y=22+0.1x；⑥y=5+12x

小組交流學習成果，并進行匯報。

組1認為：12是學過的正比例函數；3—6是沒學過的。所有的解析式自變量的次數都是1，不同的是3—6的解析式，都比正比例函數多了一個常數。根據正比例的解析式寫出它們的一般形式是：y=kx=b。

組2認為：1和2可以看作是b為0的形式。

這部分作為“一次函數”這節課的引入，在給學生提供了必要的學習素材和可供研究的問題的同時，通過小組合作學習，學生之間進行了充分地交流、總結后，引導學生進行歸納，并在之后的教學中，再設計關鍵問題“一次函數與正比例函數之間的關系”來促使學生產生疑惑和分歧。學生從小組合作學習中加深了對“一次函數”概念的理解。

二、對容易混淆的、難以明確的數學分類方法的應用，有效利用小組合作學習，在學生中展開對問題的探究

數學的許多原理、方法，都是前人總結的結果，經過不斷的提煉、整理出來，才形成現在教材中完整的方法體系，如果讓學生在課堂上直接去探究這些數學方法，有些是不可能的，有些雖然可行，但在有限的課堂時間里是不可行的。但對于一些容易混淆的數學分類方法的探究，通過小組合作學習，有利于學生明確分類方法的使用。

如初中數學中的“有理數的分類”問題。

師：什么是正數和負數？

生：正數是大于0的數，在正數前面加上負號就是負數。

師：寫出曾經學過的各類數。

生：小組討論后一一列出。

師：觀察我們寫出的所有的各種不同類別的數，那些數有共同的特點？請把它們歸納到一起。

生：（小組討論）

（1）按照正負來分

（2）按照整數和分數來分。

師：（引導）如果再詳細一些，如何分類呢？

生：（小組討論）

分為：正整數、負整數、正分數、負分數。

歸納后，由學生板書。

組1： 組2：

這節課在老師提出“如何分類”的問題時開展合作學習，在學習中，學生會遇到很多不同類型的容易混淆的數而梳理不清，在小組合作學習中進行探究，通過綜合分析、判斷，得出明確的答案。

三、對簡單的數學規律的探尋，通過小組合作學習提高學習的興趣

學生在校的絕大多數時間都是在課堂中進行學習，學生在課堂中的表現是否積極、是否專注，反映了學生對數學學習是否有趣。要提高學生學習數學的興趣，在一些數學規律的探尋中，老師就要擯棄主宰課堂的觀念，通過小組合作學習激發學生學習的興趣，把課堂還給學生，讓學習成為可能。

如因式分解的平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）是在學習整式乘法的平方差公式（a+b）（a-b）=a2–b2之后學習的，在學習的過程中，如何讓學生體會整式乘法與因式分解的關系。通常教師會直接給出公式，講清公式的特點，然后進行大量的訓練，結果是學生能很快熟練應用公式來進行因式分解，但是這樣他們不一定能體會到公式的來龍去脈，和其中蘊含的數學思想方法，完成“教會”卻做不到“學會”。為了避免出現這樣的問題，用圖形的面積來來驗證公式能使學生的思維得到較好的鍛煉和發展。

比如：

問：有一個邊長為5的大正方形和一個邊長為4的小正方形，把他們兩個疊在一起，陰影部分的面積是多少？

生：9

問：如果大正方形的邊長是10，小正方形的邊長是6，陰影部分的面積又是多少？

生：64

問：如果大正方形的邊長是5.6，小正方形的邊長是4.6，陰影部分的面積又是多少？

學生產生困難！

師：通過今天這節課的學習，我們一起探討來解決這個問題。

小組合作，積極思考，探討匯報。

組1：將陰影部分分割成兩個長方形，然后拼成一個大長方形，得到陰影部分的面積。

組2：將陰影部分分割成兩個長方形和一個小正方形，得到陰影部分的面積（a-b）2+2b（a-b），整理后得（a+b）（a-b）。

組3：將陰影部分分割成兩個直角梯形的方式，可得到陰影部分的面積為：2*1/2（a+b）（a-b），整理后得（a+b）（a-b）。

師：這些式子表示的都是陰影部分的面積，它們在數量上有什么關系？

生：相等。師板書：-b2=（a+b）（a-b）。

這樣的課堂設計，讓學生從規律中領悟到數與形的緊密聯系，使學生對課堂產生了濃厚的興趣。

合作學習最重要的特征是學生小組活動，它的優越性更多地體現在合作解決問題上，當學生掌握了一些數學概念、原理后，他們就可能在合作學習環境中運用初步理解的知識，通過合作交流，在問題的解決中達到對知識的深層次理解，同時在合作交流中促進學生社會化的進程。

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（作者單位：廣西柳州市第十一中學）