CDIO一體化課程計劃下的理工科數學基礎課教學改革的探討

李雙寶 鞏長忠

【摘要】CDIO是近年來在工程教育中興起的一種比較先進的工程教育改革模式.針對于CDIO教學模式的一體化課程計劃標準以及目前教學實踐中表現出的數學基礎課程不能很好地與專業課的后繼課程相銜接的現狀，本文在對我校電子信息工程專業CDIO試點班的后繼課程調研分析的基礎上，結合目前我校CDIO數學基礎課教學實踐中出現的一些問題，以高等數學和工程數學為例，對我校數學基礎課的改革方案進行了初步的探討.

【關鍵詞】CDIO；一體化課程計劃；工程教育；高等數學；工程數學；教學改革

《高等數學》，《線性代數》、《概率論與數理統計》是理工院校必修的三門重要的數學公共基礎課.《工程數學》是繼高等數學之后又一重要的公共基礎課，主要包括復變函數與積分變換，該課程以高等數學為基礎，同時又是后續《信號與系統》、《自動控制原理》、《通信原理》等課程的先修課程，在教學環節上起到承上啟下的作用.如何建設和發展這些課程，使數學公共基礎課能夠更好地為后續課程服務，提高學生的培養質量是一個非常有意義的研究課題.

近年來，CDIO是一種比較先進的工程教育改革模式，建構了構思（Conceive）、設計（Design）、實施（Implement）、運行（Operate）體化、集成化課程設置模式.按照CDIO標準3——一體化教學計劃要求，數學公共基礎課的教師在一體化課程計劃的設計上也要發揮積極作用，科學合理地安排數學基礎課程的內容體系，使之能更好地適應理工科后繼課程對數學基礎課的要求.因此針對于不同系、不同專業，進行有側重點的數學教學改革，建立數學基礎課與后繼課程的有機聯系勢在必行.

我校從2010年在民航電子信息工程專業進行CDIO人才培養實踐，經過5年的探索實踐，總體上取得了較好的效果.改革過程不僅提高了學生的培養質量，而且提高了教師的教學能力和工程能力.本文結合目前我校CDIO數學基礎課教學實踐中出現的一些問題，以高等數學和工程數學為例，對我校數學基礎課的改革方案進行了初步的探索.

一、數學基礎課與后續課程銜接情況的分析

我校電子信息工程專業主要培養適應國內外現代民航發展和通用電子信息行業發展需要的，在電子系統理論與設計、航空電子系統維修工程方面具有較強工作能力的工程師.民航電子信息工程專業CDIO試點班的人才培養著眼于產品、過程和系統從預研到運行這一階段.因此CDIO高等工程教育更要加強數學基礎課教學，同時重視數學基礎課教學培養學生的思維能力和嚴謹的學風的作用.電子信息工程專業CDIO試點班的后續課程有《信號分析與處理》、《控制理論與工程》和《通信原理》等.通過對這些后繼課程的調研和學習，更加認識到這個專業對數學的要求很高，在后續課程中常用到的數學知識較其他專業有所側重.主要有：線性代數里面的矩陣分析，高等數學里面的廣義積分、傅里葉級數和微分方程，工程數學里面的洛朗級數、留數定理、傅里葉變換和拉普拉斯變換.然而在實際教學過程中，廣義積分和傅里葉級數在高等數學課程中要求較低，微分方程的內容一般只學到二階常系數線性非齊次方程，而后繼課程中的《控制理論與工程》需要線性微分方程組和矩陣特征值的分析，進而研究系統的穩定性.因而，我們在完成基本教學大綱規定的內容的基礎上，必須針對于不同系、不同專業進行有側重點的教學，以達到數學基礎課與相關后繼課程很好的銜接效果.

二、數學基礎課教學中存在的問題

為了進一步適應CDIO工程教育模式，理學院的數學基礎課都在進行教學改革實踐.經過近5年的探索實踐取得了一些成效，提高了學生的培養質量，增強了理學院數學教師的工程能力，但是在實踐過程中也發現了一些急需要解決的問題.本文僅以高等數學和工程數學為例對存在的問題進行闡述.

1.數學教師的CDIO能力有待于進一步提高

因為不同專業對相同課程的學習也有自己的要求，數學系教師僅僅講授數學知識而對所教學生的專業不了解，對學生的后繼課程不了解是不夠的.特別是CDIO高等工程教育的一體化教學計劃要求，數學基礎課和理工科后繼課程要做到有效銜接，數學教師必須也要積極主動進行自我工程教育.例如，高等數學的傅里葉級數和工程數學的傅里葉變換是工程信號分析與處理的強大數學工具，其重要性不言而喻.如果數學課僅給學生講如何把一個周期函數展開成傅里葉級數，如何對一個非周期函數進行傅里葉變換，而不能深入地分析這些數學知識背后的工程意義，就不會給學生留下深刻的印象，對學生的后繼課程的學習是無益的.因此創造條件使數學基礎課教師與專業課教師進行經常性的交流討論，學科交叉，各取所長，提高數學基礎課教師的工程能力，提高理工科專業課教師的數學知識儲備，一定會提高學生的工程教育培養質量.

2.高等數學和工程數學的內容體系、教學課時有待于進一步科學合理地安排

我校工程數學是由數值計算方法、復變函數與積分變換三門課組成，是在電子信息工程專業CDIO試點班的大一下學期開課，和高等數學（下）同步進行.在其他院校一般是在大二的第一學期學習工程數學.這種提前開課在教學實踐中的確遇到了一些問題，主要表現在復變函數與積分變換和高等數學（下）銜接不上的地方.例如在先講授數值計算方法（10課時）的前提下，當講授到復變函數時需要高等數學的曲線積分和冪級數的知識點，而高等數學并沒有講到，積分變換需要傅里葉級數時高等數學也沒有講到.而工程數學教學課時少，教學內容多，學生學習比較困難，影響學生學習積極性.因此如何調整好高等數學與工程數學的教學內容，科學合理地分配教學課時，是一個亟待解決的問題.

三、數學基礎課的教學改革方案

1.首先整合高等數學和工程數學的內容體系

因為在工程數學的教學實際中的確遇到了困難，急需要高等數學和工程數學老師密切合作，整合高等數學和工程數學的一些相關內容，如冪級數、傅里葉級數和曲線積分，使學生在學習工程數學時不會感到太大的困難.因此應該相對固定地安排部分教師負責CDIO班的數學基礎課的教學工作，彼此間通力合作，根據需要調整教學內容，突出課程之間的關聯性.

2.加強學科交叉，提高教師CDIO能力

為了適應CDIO高等工程教育的一體化教學計劃要求，數學基礎課和理工科后繼課程要做到有效銜接，數學教師必須積極主動地進行自我工程教育，提高CDIO能力.一是積極主動學習所教專業學生的后繼課程，并且和該系的專業教師進行交流，開展學科交叉的教學科研工作，了解所教學生在后繼課程的學習以及將來的工作學習中有可能用到的數學知識加以重點講授，讓學生能夠學以致用.二是讓數學等基礎學科的老師也能參與到CDIO后期高級項目中去，為后期項目提供數學等知識的幫助，也能夠讓數學等基礎課教師得到工程實踐的訓練，逐步提高CDIO教學能力.

3.針對于電子信息工程專業，制定數學基礎課教學大綱附錄

針對于電子信息工程專業對數學基礎課程的學習也有自己的要求，在保證公共基礎課《高等數學》和《工程數學》教學大綱、授課計劃及學時不變的前提下，在每門課程的教學大綱后增加附錄大綱說明，對于該專業需要特別重視的知識點在附錄大綱加以說明.這樣使得教師在教學過程中抓住重點，有針對性地開展教學工作.

4.改革教學方法，提高學生的創新動力

改變傳統的以教師為主體的填鴨式和僵化式的定義—定理—練習的課堂教學模式，變為提出問題—抽象數學問題—分析問題—提煉出數學規律—解決問題的教學模式，發揮學生的主體地位，提高學生的求知欲和學習興趣，提高學生的創新動力.同時將信息化技術引入數學學習，讓學生較早地接觸Matlab，Mathematica，Maple等工程及數學軟件，開展數學實驗，使學生對一些較為抽象的定理有直觀的幾何解釋.另外以CDIO的教育理念為指導，精心設計兩類問題：一類是課堂講授或課堂學生交流討論的，一類是學生課下需要查閱資料才能解決的一些前沿問題.促進學生多思考、多動手、多動口，提高教學的效率和質量.例如：通過設計熱板上螞蟻的逃生問題引出數學上方向導數和梯度的概念；通過已知物體的密度求質量的題目，引出點函數，可以把高等數學的定積分、二重積分、三重積分、第一類曲線積分和第一類曲面積分統一起來，這樣更能抓住問題的本質；講拉普拉斯變換及性質時，可以結合自動控制原理中的傳遞函數概念以及信號與系統在復頻域求解系統響應等知識，讓學生參與到課堂討論中，提高學生的學習積極性和興趣.

5.改革學生評價機制，多角度考察學生

改善學生評分機制，科學合理地評價每一名學生在學習實踐中的表現.對學生課堂積極參與討論及匯報的表現（占10%）、課下的作業（占10%）以及平時的階段測驗（占10%）做好數據統計，期末成績（占70%），全方位反映學生在整個學習過程中的態度與效果.中間發現問題，及時與學生溝通，進行針對性地輔導，最終提高教學質量.

四、結 語

CDIO是目前比較先進的高等工程教育模式，不僅可以培養符合現代民航發展需求的高質量的人才，也可以培養一批具有工程教學和科研能力的教學團隊.根據CDIO教學模式的一體化課程計劃標準，數學基礎課積極主動地適應一體化課程要求，在總結前期的教學過程中出現的問題的基礎上，在教學理念、教學內容、教學方法、教學手段和學生評價等方面持續進行有效地改革探索，使數學基礎課與相關后繼課程逐步有機結合，提高我校CDIO班的人才培養質量.

五、致 謝

感謝中國民航大學教育教學改革研究課題的資助（CAUC-ETRN-2014-53）.

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