高等數學討論式教學法的嘗試

張金梅

摘 要：本文闡述了討論式教學法在高等數學教學中的主要形式與過程，以及在實施討論和互動的過程中教師主導作用的重要性。并對討論式教學方法的應用舉例加以說明。

關鍵詞：高等數學；教學法；能力培養

我國自1977年恢復高考以來，高等教育的發展經歷了近四十年的改革與完善，已經積累了很多經驗和方法，現正在進入一個新的創新發展的關鍵時期。隨著高等教育的不斷普及使得教育教學的指導思想和方法越來越受到人們的關注，高等數學作為高等教育中重要的基礎課程，其教學方法的創新與完善已經成為擺在我們廣大教師面前的重要課題。由于高等數學的基本教學內容相對固定，概念性強且抽象，學生不易掌握和理解，而傳統教學方法比較單一，教師滿堂灌的現象尤為普遍，造成學生對數學概念的理解和接受相當困難，尤其對于學生剛剛進入大學就學習的高等數學，學生根本還沒有從中學的學習方法和學習習慣中轉變過來，不能適應大學的學習環境。因此在傳統的教學過程中學生顯得非常被動，很難全身心的融入到課堂學習中來。為了提高學生對高等數學的學習興趣，使學生盡快進入大學學習狀態，采用討論式教學方法能充分調動學生學習的積極性，激發學生熱愛數學的激情，鼓勵學生探求適合自己的學習方法，培養學生分析問題、解決問題的能力，使他們意識到數學不只是記幾個公式做幾道題，而且要培養一種良好的邏輯思維形式；不僅學到數學知識，而且培養一種數學素養，進而提升為掌握一定的科學文化的內涵，主動參與到教學活動中來。教師在教學過程中嘗試用討論式的教學方法是非常必要的。

為了有效地開展討論式教學，特別提出以下觀點和方法進行探討。首先教師需要完成的任務：第一，確定討論形式。教師根據學生的具體情況可分為教師與學生的討論；學生分組討論；也可以某一個學生與其他學生的討論。第二，教師提出討論方案。討論方案的選定要注意難度適中，有的放矢，促使學生產生聯想效果。第三，發揮教師的主導作用。教師還要根據課上討論的內容及情況掌握好大方向，教師課堂引導至關重要，往往在學生討論過程中出現跑題或偏題的現象，此時教師一定要隨機應變，掌握好度，既不能打擊學生的積極性，又要使學生不忘主題。教師一方面要帶動課堂氛圍，另一方面更要控制好討論的節奏，避免在某一無關的問題上爭論不休，充分發揮教師的課堂主導作用，時刻提示學生我們要研究的核心問題，不斷引發學生對所研究問題的思索，緊緊圍繞主題進行討論，達到既定的效果，這就要求教師做好充分準備，備好課是關鍵。第四，做好課堂小結。由于在討論的過程中學生對所要學習的知識內容掌握的比較零散，對所研究問題的結論一般情況下還不能較系統和充分的理解掌握，因此，每節課即將結束時，教師要留有一定的時間來進行小結也是非常重要的環節。小結的過程也可先由某一位學生來在教師的引導下回答，教師進行梳理總結出本節課所要掌握的知識內容及重點。或者，如果是分組討論的話由每組一個代表小結，然后教師再結合學生的討論及小結給出點評并總結、補充本節課的重點內容及要求。這樣既可凝聚學生的注意力，同時也培養學生自主學習的習慣以及提高學生的語言表達敘述的能力。第五，給學生布置任務。這一點不僅是給學生留幾個書面作業題，還要有預習作業。因為應用討論式的教學方法的過程中必須能產生師生共鳴，這樣使課堂氣氛活躍，教學內容的討論進程逐步推進。所以老師必須給學生布置適當相關內容的預習作業，并要求學生盡量可以搜集一些相關資料，為下一節課中教學內容的討論打好基礎。使學生必須改變過去那種教師講學生聽的習慣，充分認識到上課的過程就是學生自己主動學習積極思維的過程。其次，要有敢于大膽發表自己見解及敢于明辯是非的勇氣，培養學生要認真傾聽別人的不同意見，學會分析問題，正確對待討論過程中的各種不同看法和見解，養成虛心學習的良好品質習慣。同時鍛煉學生獨立思維及一定的語言表達能力。

例如：在講極限的概念時，討論當時，函數的極限問題。描述性的定義學生較容易理解，可由學生簡單討論并回答，在此基礎上引導學生進行下面的討論：以教師與學生進行討論的方法說明。教師提出：我們怎樣用一個準確數學表達式來表示兩個量的接近程度呢？學生討論回答：可提示學生聯想到距離。然后老師再提出：如何表示兩個量的距離？學生討論回答：兩個量之差的絕對值。教師提問：兩個量之差的絕對值怎樣就表示這兩個量無限接近了呢？學生討論回答：一般學生會得到絕對值很小，此時教師要糾正學生理解“很小”的概念中的問題，當然“很小”這個問題也可作為一個討論點，然后教師引導學生得到兩個量之差的絕對值小于任意小的正數即可以表示這兩個量無限接近。通過前面的討論最后教師再做系統的總結，并給出理論上嚴格意義的當時，函數的極限定義。

再如：講導數的定義。用將學生分為兩組討論的方法。教師提出問題：如何求曲線上過已知點的切線斜率？在教師的引導下一組提出：斜率的概念如何定義？二組的回答：可能會出現不同的答案，這時老師由學生剛學過的極限的概念進行引導，給出切線的定義。同時引導其對一組學生進行提問：直線的斜率公式？一組回答：過兩點和的直線斜率。此時，教師引導學生寫出曲線上任意一點和已知點連接的割線的斜率。一組再提問：如何由割線的斜率得到切線的斜率呢？教師再根據前面給出的切線的定義引導二組學生回答并總結出切線的斜率。

用同樣的方法老師再提出變速直線運動的瞬時速度問題的解決，兩組學生較易用相互提問的方法得出結論。教師小結：由于實際中經常用到以上這種思想方法解決問題，因此，在數學中抽象出了一個新的概念——導數。然后教師給出導數定義。

總之，通過討論式教學方法在數學教學過程中的應用，起到了激發學生學習興趣的作用，有利于培養學生主動思維和分析問題的能力。當然，在討論式教學方法的應用過程當中還要注意顧及學生的基礎情況，因材施教。比如分組討論時，要注意到每組學生的學習基礎應達到一定的平衡。既要鼓勵學習好的學生以高標準要求自己，又要能帶動基礎較差的學生樹立學習信心。這也要求教師在備課過程中編擬需要提問的問題時要同時考慮回答問題的對象的實際情況，以便對不同的學生進行適當的提問并予以鼓勵，達到預期的目的。因此，探索以教師為主導，學生為主體的討論式教學模式具有非常重要的意義。

（作者單位：天津農學院基礎科學學院）