《邏輯代數初步》的教學實踐與思考

張小麗

摘 要： 《邏輯代數初步》是電子電工、自動化、數控、機電、計算機等專業《數學》選修模塊之一。本文結合《邏輯代數初步》一章學業水平測試要求及學生的學習表現，談談教學實踐活動的體會與反思。

關鍵詞： 邏輯代數初步 教學實踐 教學建議

江蘇省職業學校文化課教材《數學》第三冊第一部分內容是《邏輯代數初步》，這一章是開關電路設計的理論基礎，是電子電工、自動化、數控、機電、計算機等專業《數學》選修的模塊之一。下面我就《邏輯代數初步》一章的學業水平測試要求及教學時學生的學習表現，談談教學實際活動的體會與思考。

1.《邏輯代數初步》學業水平測試要求

1.1學測目的

江蘇省中等職業學校數學課程的學業水平考試，注重考查學生對基礎知識、基本思想方法和計算、數據處理、空間想象、分析與解決問題等基本技能的掌握情況，為學生進一步學習專業知識、掌握職業技能及終身學習和發展奠定基礎。

1.2學測要求

江蘇省中等職業學校學業水平測試《數學》課程考試大綱（討論稿）中，《邏輯代數初步》這一章各節對學生的測試要求是：

1）二進制及其轉換：屬于理解層次，要求學生會進行二進制與十進制整數之間的轉換；

2）命題邏輯與條件判斷：屬于了解層次，要求學生要了解命題、真命題、假命題的概念，會用邏輯聯結詞“且”、“或”、“非”構造復合命題并判斷其真假；

3）邏輯變量與基本運算：屬于理解層次，要求學生要了解邏輯變量的概念，會進行“或”、“與”、“非”的簡單運算和復合運算（邏輯式為“1”、“0”構成）；

4）邏輯式與真值表：屬于了解層次，要求學生要了解邏輯式的意義，能寫出邏輯式的真值表；

5）邏輯運算律：屬于了解層次，要求學生要了解邏輯運算律，會用常用邏輯運算律進行簡單邏輯式的化簡。

2.《邏輯代數初步》學習時學生的表現

《邏輯代數初步》這一章分為二進制及其轉換、命題邏輯與條件判斷、邏輯變量與基本運算、邏輯式與真值表、邏輯運算律和邏輯函數的卡諾圖6節內容，其中邏輯函數的卡諾圖為選學內容，教學時予以不學，其他5節在教學中學生主要有以下表現。

2.1二進制及其轉換時的表現

大部分學生由于在一年級已經學習過《計算機應用基礎》這門課程，對于二進制的概念有一定的了解，會二進制數與十進制數之間轉換，經過學習后能掌握相關知識，但也有個別學生存在以下問題：知道進為規則和按權展開式概念，但對于數位、基數、位權數等概念還不是很明確。在二進制數轉換十進制數的“按權展開求和法”中，對于2的各次冪不夠熟悉，尤其是2的0次冪經常算作0，導致結果錯誤。在十進制數轉換二進制數的“除2取余法”中，余數的位置不注意橫豎對齊，書寫混亂導致計算中出現余數遺漏，最后商為1沒有寫出對應得余數，讀數方向也會有人“從低位到高位”，以及“從上往下”。

2.2命題邏輯與條件判斷時的表現

學生基本都能準確地理解命題、真命題、假命題的概念并能進行判斷，也能理解命題聯結詞“或”、“且”、“非”的含義，并能用聯結詞把簡單命題構造成復合命題，但有少數學生對于聯結詞聯結成的新命題真假判斷稍有吃力，這主要是對以前學習的知識掌握不牢，概念不清，對于命題的真假判斷有困難，如：0.01不是有理數；2是唯一的偶質數；不存在最大的質數；π是實數；3≥3；π是有理數等命題的真假判斷，對由“或”或“且”聯結成的新命題的真假判斷更是難上加難。

2.3邏輯變量與基本運算時的表現

在具體的問題情境下，學生都能夠把“0”和“1”與只有兩種狀態的事物的兩種變化狀態建立起對應關系，并能理解邏輯變量和邏輯常量的概念。在并聯、串聯等電路的分析下，也能理解“或”、“與”、“非”三種邏輯關系和相應的運算規則。在邏輯常量的運算中，都很好地掌握了“非”運算，但也有部分學生受思維定勢的影響，在“或”、“與”運算中往往把“0”和“1”按“加”、“乘”進行運算。在或、與、非的復合運算中，對于“或”、“與”運算規則不是很熟練，也有些人對于邏輯運算次序不清楚，也容易出錯。

2.4邏輯式與真值表時的表現

學生基本都能理解邏輯式、真值表和等值邏輯式的概念，能填寫給定的真值表。但大部分學生對于給定的邏輯式自己列真值表，或者用真值表判斷兩個邏輯式是否等值，不知何從下手，不知道真值表得列幾行、幾列，尤其是要列含有三個邏輯變量的真值表更是困難，即使能列也不全面。

2.5邏輯運算律時的表現

對于與普通代數類似的交換律和結合律學生都能理解和應用，對于根據邏輯常量的基本運算可以得出的0-1律、自等律、重疊律、互補律和還原律，學生通過運算能得出相應的結果，對于分配律、吸收律和反演律能利用真值表驗證運算律的正確性，但是在運用邏輯運算律化簡邏輯式時候雖然知道化簡步驟，會利用運算律完成簡單的邏輯式化簡，但公式應用不夠熟練。

3.建議

針對學測對《邏輯代數初步》這一章的測試要求及學生對這一章的學習情況來看，本章教學中應把握以下幾點。

3.1通過列表比較十進制和二進制的進位關系、數碼、基數和每位的位權數，進一步理解二進制的相關概念。按權展開中要強調是從n-1到0共n位，二進制轉換十進制中，對2的各次冪強化記憶，提高運算準確率，對于掌握“按權展開求和法”的學生，提倡“將二進制數中各個1對應的權相加即可”實現二進制到十進制的快速轉換。十進制到二進制的轉換中強調“連線”保證每一個商和余數的對應和讀取余數的順序，先得到的余數是二進制數的低位，后得到的余數為二進制的高位。

3.2針對教材本節涉及的基本概念進行舊知識點的查漏補缺。此外，對于p∧q的取值情況總結為“同真為真，其余為假”，p∧q的取值情況總結為“同假為假，其余為真”，幫助學生快速、準確地判斷由聯結詞聯結成的復合命題的真假，同時也為下節知識的學習引入相關思想。當然，對于p∧q和p∧q命題真假的判斷也可以由命題本身判斷，培養思維的靈活性。

3.3有些內容采用對比法可以增強學生對知識的感受程度。“或”運算和“與”運算通過對比可以很好地掌握運算規則，對比之后再記憶“或”運算“有1出1”，“與”運算“全1出1”，學生掌握知識的效果更好。在邏輯常量的運算中，為了保證計算正確，強調計算要嚴格按三步走，第一步進行“非”運算，第二步進行“與”運算，第三步進行“或”運算，計算不能怕書寫麻煩，計算的目的是正確，當然又快又對最好。

3.4要寫出邏輯式的真值表首先要正確理解邏輯式與真值表之間的關系，然后將邏輯變量所有可能的取值代入邏輯式進行計算。真值表要列幾行主要決定于邏輯變量的個數，教學中要明確：對于邏輯式中涉及2個邏輯變量的情況，討論分4種情況，即4行；涉及3個邏輯變量的情況，討論分8種情況，即8行。真值表要列幾列主要決定于邏輯式，即要分析邏輯式的運算次序，按照運算次序把每一步運算都列出來，這樣才能保證運算正確。對于真值表驗證邏輯等式時，尤其要保證各種取值下邏輯結果都相等。對于根據電路圖用邏輯變量表示邏輯運算的題目，相對難，教學中不宜多開展，適合分層教學。

3.5化簡邏輯式關鍵是要熟記基本定律和常用公式，對于分配律、吸收律和反演律也可以通過分析公式特征進行“形式”記憶，同時也要總結哪些項的結合能夠采用基本定律及常用公式。此外，也要注意掌握化簡時的解題技巧，多練以達到熟能生巧的程度。對于利用所學知識解決實際問題的能力培養要適當，不宜拓展過多，不宜在難度上、復雜程度上要求過高。

課堂教學是傳授知識、培養基本技能、進行思想教育的主要方式，這就要求教師務必用心上好每一堂課。我們要根據課程的性質、教學內容和學生的具體情況，不斷總結，不斷更新觀念，不斷更新教法與手段，改善教育教學行為，打造高效數學課堂。