法向量在高中數學立體幾何教學中的應用研究

吳光峰

[摘要]在高中的立體幾何教學中，引入法向量，能有效的提升教學效果，并對學生答題思路的拓展和方法應用有著重要的意義。法向量的引入在當前已經成為了幾何教學中的重要解題工具，能將原本復雜的知識變得更加容易理解。本文主要對法向量在高中數學立體幾何教學中的應用進行了分析和討論，希望為高中的數學教學提供有益建議。

[關鍵詞]法向量；高中數學；幾何教學；應用

前言：對學生來說高中階段的數學是比較困難的知識，很多學生會在長期的數學壓力下而喪失學習的信心。近年來我國素質教育得到了不斷的推進，在教學中不僅看重學生的數學知識提升，同時也認識到了學生數學能力和素質的重要性。將法向量應用到高中數學教學中能有效的降低知識難度，對學生的數學能力培養有著重要作用。下面將對法向量在高中數學例題幾何教學中的應用進行詳細分析。

一、法向量在高中數學立體幾何教學中的應用現狀

（一）無視法向量高中的數學教學中雖然已經引入了空間向量的知識和概念，也對教學的難度降低起到了一定的作用。但在平面的法向量應用中卻出現了比較尷尬的局面，文本內容的缺失導致很多教師會將這部分知識一帶而過，學生對此也難以提高重視性，使得法向量的真實效果難以發揮。在對法向量的概念進行介紹的時候，課本中描述的十分簡單，既沒有介紹其求法，同時也沒有對應用進行詳細的論述，導致學生概念性理解難以提升。法向量在高中立體幾何問題的解決上有著十分重要的作用，并且有著較為廣泛的實踐價值，需要教師們對此加以重視，提高法向量的應用性。

（二）對法向量比較輕視

法向量的教學在課本描述中顯得不夠重視，在實際的教學中教學中教師對此也不夠重視，常常忽視法向量教學，使得學生對法向量缺少根本性的認識。學生在知識的學習過程中本身就是一個認知的過程，教師在這個過程中應發揮出自身的引導性和啟發性。如果教師對此不夠重視，那么也無法提升教學效果。對此教師需要有意識的引導學生對此進行人事，提高法向量的應用性，減少學生在立體幾何學習中的困難。

二、法向量在高中數學立體幾何教學中的應用

（一）在平行于垂直關系證明中的應用

高中數學教學中垂直于平行關系的證明是基礎教學內容，傳統的解題方式中需要經過較多的步驟，顯得十分麻煩。而利用平面向量來進行立體幾何問題的解決則顯得更加方便，同時也更加的簡潔化，通過法向量可以不用作圖而直接的計算出來。在空間的關系當中包含了直線平行、交叉和垂直的關系。當中直線與直線的平行以及垂直都可以通過法向量來進行問題解決。在教學中教師不能只在教學的定義上多糾結，而是應引導學生對問題中的核心點進行分析和理解“為什么法向量可以確定平面的位置”“法向量與平面之間到底有著什么樣的關系”等等。在具體的操作中，教師應重視起以下的學習環節設置：首先是思考方向向量確定直線的位置，這是學習向量位置表述中的重點，同時也是為法向量學習提供類比思想的重點。其次，教師要用語言來引導學生進行向量的解釋，得到基本的結論，也就是一點和一個法向量能確定一個平面等概念。此外，設計用方向向量和面面之間位置關系等知識，來完成線面平行、垂直、直線平行等判斷。并在此基礎上嘗試使用向量法來證明線面或面面平行的判定定理。

（二）在求距離問題中的應用

在求距離問題中使用法向量來緊湊型問題處理，能有效的簡化問題的思路，同時由于解題方法固定，因此，更加容易解題。具體的方法如下：①A點到平面α的距離：d=AB。nn，當中B∈α，n是平面α的法向量。②直線a與平面α之間的距離是d=AB。nn，當中A∈α，B∈α，n是平面α法向量。③兩平行面α，β之間的距離d=AB。nn，當中A∈α，B∈α，n是平面α法向量。④異面直線a，b的距離是：d=AB。nn當中n⊥a，n⊥b，A∈a，B∈b。

三、引起法向量教學重視性

在高中數學教學中應科學的利用書本上的資源，將教材進行充分的開發和利用，這對學生的數學能力提升和整體數學素質提升將起到重要的作用。在教學的過程中教師可以利用典型案例的方法來進行法向量應用教學，讓學生能在實踐中得到對法向量的真實理解，以便于日后能自主應用。同時，教師可以利用法向量應用中長出現的問題和難點進行教學分析，進一步的推進法向量教學應用。在高中數學立體幾何教學中，法向量教學應重視起概念性教學和實踐教學，加強學生對法向量的理解性，強化學生的法向量應用性，促使法向量在解題過程中得到真正的應用。

結語：法向量在高中數學立體幾何教學中有著一定的優越性和靈活性，當前已經逐漸被教師們所認可并應用。但在幾何教學中教師應科學應用法向量，不能過分的強調機械化運算而對幾何本身有所忽視，而是應該利用多種不同的向量方法來引導學生進行解題，提高學生對立體幾何的理解能力，促進學生整體能力上升。

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