探微變式教學在高中數學教學中的實踐應用

張艷

摘 要：伴隨著新課程改革的全面深入，對高中數學教學也提出了嚴格的要求，數學教學不僅要求傳授給學生基礎的數學知識，更要教會學生嫻熟運用數學知識積極思考、探索創新，由此滿足高素質人才的需求。變式教學在中國數學課堂上存在已久，已體現出較為顯著的中國特色，在學生良好基礎知識、熟練學習技能的培育上大有裨益?；诖?，以“探微變式教學在高中數學教學中的實踐應用”為題，闡述了變式教學的基本內容，隨即又針對性地談及了其在高中數學教學中的實踐應用，以期為讀者提供建議。

關鍵詞：高中數學；變式教學；基本內容；實踐應用 一、變式教學的基本內容

1.概念及理論基礎

簡單來說，“變式”即為對某種固定范式的改變，就是站在不同角度看待同一事物，從而得出不同結論。論及“變式教學”中的“變式”，其不單是一種思想方法，更是有效提升教學成效的途徑，故而“變式教學”指的就是巧妙利用各種方式，在教學過程中變換給定的條件或結論，隨即在此基礎上靈活變化問題的形式和考點，最終找出最合宜、最巧妙的解決方法?！白兪浇虒W”法已經在多門學科中得到應用，并取得了十分可觀的成績。

變式教學同其他教學法一樣，都具有相對深厚的理論基礎，主要可分為幾種：一是建構主義學習理論，二是“馬登理論”，三是“最近發展區理論”，四是“有意義學習理論”。

2.須遵循的原則

從某種程度上來說，變式教學對學生學習意義重大，能夠很好地培養和鍛煉學生的觀察能力、思維能力，故而在變式教學的實際應用過程中，須遵循幾條原則：（1）按部就班原則，即變式教學要時刻關注學生學習實況、教材知識點內容，沿著由簡到難、由高到低的軌跡開展教學，最大限度地滿足各層次學生的學習。（2）啟發思維原則，這就要求老師在問題設置上多下功夫，努力讓學生的思維處于活躍狀態，以便學生在遇到新問題時可以思考、探索，進而發展自身的獨立思考、自主思維能力。（3）積極參與原則，即老師在教學過程中要切實樹立以生為本理念，組織并鼓勵學生多多參與活動，充分發揮學生的主觀能動性。（4）探究創新原則，這就要求老師在教學中盡可能挖掘深層次的東西，全力保證學生思維的探究性、創新性，最終有效培育和鍛煉學生自身的創新探究能力。

二、變式教學應用于高中數學教學的現實意義

1.利于加快三維教學目標的實現進程

在筆者看來，三維目標包括知識與技能、過程與方法、情感態度與價值觀三個方面的具體目標，如若能夠在高中數學教學中有效應用變式教學，那將對學生數學學習三維目標的實現大有裨益。首先，變式教學的融入應用不僅教會了學生必學的數學知識，而且很大程度上培育了學生的數學技能，可見變式教學獨具的價值魅力；其次，變式教學與其他教學方式相比，其更重視學生的長遠發展，學生學習的積極性、主動性，故而在過程與方法這一層面目標的落實上也發揮效用；最后，變式教學要求學生積極參與數學思維，所以可變相理解為數學學習情感態度價值觀的展現。

2.引導學生多角度認知數學知識

對于學生來說，課堂教學近乎是學習數學的主流渠道，所以老師必須明確認知到這一點，然后盡可能把握好數學課堂的教學時間，在課堂上向學生清晰展示同一道數學題目的不同解法、不同數學題之間的聯系差異，通過此種方式讓學生體會變式教學的優勢，同時多角度看待和理解某一數學知識點。比如，老師在講解“計數原理”時，可設計不同的題型讓學生區別理解“分類”“分步”這兩個詞的含義，進而精準領悟應用原理。

3.為化歸數學思想的嫻熟運用打基礎

所謂“化歸思想”，指的就是將未知問題轉化為已知問題、復雜問題轉化為簡單問題，是數學中思考問題、解決問題最常用的一種思維方法，但在實際的應用過程中，學生常常會倍感乏力，原因在于不少未知問題（復雜問題）與已知問題（簡單問題）之間并沒有直接且鮮明的聯系，所以在這兩類問題間搭建橋梁時，學生難免會覺得有些困頓。針對此種情況，老師有義務、有責任嫻熟應用變式教學這一手段，在這兩類問題之間適當進行鋪墊，為化歸思想乃至變式教學的嫻熟運用打好基礎。所以說，學生在學習數學的過程中也要配合老師，與老師攜手共進、共同勉勵，做到變式教學的順利開展，真正意義上實現“透過現象看本質”這一理想目標。

4.有利于學生在數學知識間建立聯系

很多時候，老師會習慣性地將教材中的知識點劃分為板塊，譬如函數、數列、集合、立體幾何、向量等等，如此這般劃分，視覺上便會讓學生覺得這些知識點之間似乎沒什么聯系，學生在學習時定然會分類妥當。但仔細觀察便可發現，這些知識點可能在一道題中有所體現，因此老師在教學中要多設置一些這樣的題目，努力讓學生在一道題中鞏固多個知識點，在知識間建立一定聯系，以此把分散的知識點串聯成一條線，最終完成數學知識網絡的建構工作。

三、結合課例論述變式教學在高中數學教學中的實踐應用

此處以“同角三角函數關系式”為實踐課例，詳盡探究了變式教學的實踐應用。

教學目標：幫助學生理解“同角三角函數關系式”，并靈活應用公式求值，有針對性地培養學生自主思考探索的能力。

教學重點：科學合理地運用公式，準確求值。

教學方法：以變式教學為主，引導開發式、主動探究式為輔。

教學步驟：

1.溫故知新

師：上節課我們學習了任意角的三角函數，哪位同學說一下三角函數的定義呢？

生：在平面直角坐標系中，角的終邊與單位圓的交點為P（x，y），則sina=y，cosa=x，tana=（x≠0）；其幾何意義為單位圓中的各種有向線段的數量。

師：sina，cosa，tana三者有沒有聯系，為什么？

生：由三角函數的定義得tana=。

師：有沒有更多的關系式？

生：因為P（x，y）為單位圓上一點，所以根據勾股定理，x2+y2=1，即sin2a+cos2a=1。

2.學習新知

知識點一：已知一個角的某個三角函數值，求這個角的其他三角函數值。

例題：已知sinα=-，求cosα、tanα的值。

分析：題中沒有限定α的象限，因此要對α的象限進行分類討論。

此題是同角三角函數關系式的典型運用，有的學生之所以會出現錯誤，大多是因為忘記分類或分類不夠鮮明，針對這一題，老師可運用變式教學再設計出幾道練習題：

已知cosα=■，且α是第一象限角，求α的其他三角函數值。

分析：此題中已經明確限定了α的象限，所以學生在解答時無需再分類討論，只需根據同角三角函數關系式求值。基于此，老師可提出變式問題，如若α是第四象限角呢？

【變式一】已知cosα=，且α是第四象限角，求α的其他三角函數值。

分析：經過練習題之后，學生會習慣性地將相似問題做比較，根據α象限的變化求解，所以會注意三角函數的符號，從而得出正確答案。這時，老師便可進行二次變式，設定給出的條件為正切，然后求解。

【變式二】已知tanα=-，且α是第四象限角，求α的其他三角函數值。

分析：這道題目已經給出象限限制，目的不是讓學生分類討論，更多的是讓學生熟悉三角函數公式，所以學生在運用平方關系時，一定要考慮開方時的符號問題。在此基礎上，取消象限限制這一條件，再次變式。

【變式三】已知tanα=-，求α的其他三角函數值。

經過以上一系列的練習，相信學生更深刻地掌握了“同角三角函數關系式”的應用，體會三個三角函數值的“知一求二”，以后再解決此類問題也會更加輕松。

四、變式教學需注意的問題

1.強化認知變式教學本質

在筆者看來，只有明確認知了變式教學中“變式”的本質意義，才能靈活得當地體現變式教學的可調整性，所以老師在利用變式教學時，要借用一些語言、教學工具等進行輔助教學，一是為了豐富變式教學的內涵，二則保持學生的學習熱情，強化學生對變式教學本質的認知理解。

2.適時合宜地進行歸納、總結

既然變式教學在開展過程中對給定的條件進行了適當變動，所以老師在教學時便無須死摳某一內容，可嘗試放寬思路，將思維遷移到多個知識點上，在合宜歸納、總結的基礎上取得良好學習成效。

3.清晰認知“變”與“不變”的關系

“變式教學”中“變”字，雖要求教學和學習要適時變化，但也間接表現出“不變”的色彩，所以老師要清楚認識到“變”與“不變”之間的關系，將學習過程中遇到的題目劃分為幾個組，由此提升學生靈活運用數學知識的能力。

4.把握好變式教學的“度”

此處的“度”囊括多層面含義，譬如題目難度要有“梯度”，題目數量上要“適度”，學生參與“度”要提高，只有切實把握好這三個“度”，變式教學才會實行得有的放矢、妥善有度。

總的來說，在高中數學教學中實踐應用變式教學有著不可替代的價值，它對于知識的認知理解有很大效用，可以使學生真切感受到學習過程中“舉一反三”的真容，更讓老師感受到了變式教學獨特的價值魅力。因此，在實際的教學過程中，老師將變式教學運用到更多的課例中，在此基礎上進行合宜歸納總結、把握好尺度，進而引導學生舉一反三、觸類旁通，最終在提高學習效率的同時提升數學能力。

參考文獻：

[1]陳小春，劉學飛.變式教學在培養思維能力中的作用[J].中國成人教育，2011（21）.

[2]劉峰.例析數學的變式教學[J].和田師范專科學校學報，2010（6）.