如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透轉(zhuǎn)化思想

蔡明

【摘 要】轉(zhuǎn)化是解數(shù)學(xué)題的一種重要的思維方法，轉(zhuǎn)化思想是分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的一個(gè)重要的基本思想，不少數(shù)學(xué)思想都是轉(zhuǎn)化思想的體現(xiàn)。數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容始終反映著數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想這兩個(gè)方面，沒(méi)有脫離數(shù)學(xué)知識(shí)的數(shù)學(xué)思想，也沒(méi)有不包含數(shù)學(xué)思想的數(shù)學(xué)知識(shí)。因此，教師在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容，滲透數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；滲透；轉(zhuǎn)化思想

小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出的總體目標(biāo)之一是讓學(xué)生獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必須的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。多年的教學(xué)實(shí)踐表明，“轉(zhuǎn)化”并非是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中教師講授新知的專利。經(jīng)過(guò)有效的引導(dǎo)培養(yǎng)，完全可以成為學(xué)生獨(dú)立思考問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

一、化新為舊，給新知識(shí)尋找一個(gè)合適的生長(zhǎng)點(diǎn)

任何一個(gè)新知識(shí)，總是原有知識(shí)發(fā)展和轉(zhuǎn)化的結(jié)果。在實(shí)際教學(xué)中，教師可以把學(xué)生感到生疏的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成比較熟悉的問(wèn)題，并利用已有的知識(shí)加以解決，促使其快速高效地學(xué)習(xí)新知，而已有的知識(shí)就是這個(gè)新知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)。

如五年級(jí)的空間與圖形中的平行四邊形、三角形、梯形等圖形的面積公式推導(dǎo)，它們均是在學(xué)生認(rèn)識(shí)了這些圖形，掌握了長(zhǎng)方形面積的計(jì)算方法之后安排的，是整個(gè)小學(xué)階段平面圖形面積計(jì)算的一個(gè)重點(diǎn)，也是整個(gè)小學(xué)階段中能較明顯體現(xiàn)轉(zhuǎn)化思想的內(nèi)容之一。教學(xué)這些內(nèi)容，一般是將要學(xué)習(xí)的圖形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)會(huì)的圖形，再引導(dǎo)學(xué)生比較后得出將要學(xué)習(xí)圖形的面積計(jì)算。例如，平行四邊形的面積推導(dǎo)，當(dāng)教師通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境使學(xué)生產(chǎn)生迫切要求出平行四邊形面積的需要時(shí)，可以將“怎樣計(jì)算平行四邊形的面積”直接拋向?qū)W生，讓學(xué)生獨(dú)立自由地思考。這個(gè)完全陌生的問(wèn)題，需學(xué)生調(diào)動(dòng)所有的相關(guān)知識(shí)及經(jīng)驗(yàn)儲(chǔ)備，尋找可能的方法，解決問(wèn)題。當(dāng)學(xué)生將沒(méi)有學(xué)過(guò)的平行四邊形的面積計(jì)算轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方形的面積的時(shí)候，要讓學(xué)生明確兩個(gè)方面：一是在轉(zhuǎn)化的過(guò)程中，把平行四邊形剪一剪、拼一拼，最后得到的長(zhǎng)方形和原來(lái)的平行四邊形的面積是相等的（即等積轉(zhuǎn)化）。在這個(gè)前提之下，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是平行四邊形的底，寬就是平行四邊形的高，所以平行四邊形的面積就等于底乘高。二是在轉(zhuǎn)化完成之后，應(yīng)提醒學(xué)生反思“為什么要轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的”。因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積先前已經(jīng)會(huì)計(jì)算了，所以，將不會(huì)的生疏的知識(shí)轉(zhuǎn)化成了已經(jīng)會(huì)了的、可以解決的知識(shí)，從而解決了新問(wèn)題。之后的三角形面積、梯形面積的公式推導(dǎo)同樣是把它轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的平行四邊形的面積來(lái)推導(dǎo)，學(xué)生就應(yīng)用自如了。在此過(guò)程中轉(zhuǎn)化的思想也就隨之潛入學(xué)生的心中。

二、化繁為簡(jiǎn)，優(yōu)化解題策略

在處理和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，常常會(huì)遇到一些運(yùn)算或數(shù)量關(guān)系非常復(fù)雜的問(wèn)題。這時(shí)，教師不妨轉(zhuǎn)化一下解題策略，化繁為簡(jiǎn)。反而會(huì)收到事半功倍的效果。例如，在學(xué)生掌握長(zhǎng)方體、正方體、圓柱體的體積計(jì)算公式后，出示一個(gè)不規(guī)則的鐵塊，讓學(xué)生求出它的體積。學(xué)生們頓時(shí)議論紛紛，認(rèn)為不能用長(zhǎng)方體、正方體圓柱體的體積計(jì)算公式直接計(jì)算。但不久就有學(xué)生提出，可以利用轉(zhuǎn)化思想來(lái)計(jì)算出它的體積。通過(guò)小組討論后，學(xué)生們的答案可謂精彩紛呈。方法一：用一塊橡皮泥，根據(jù)鐵塊的形狀，捏成一個(gè)和它體積一樣的模型，然后把橡皮泥捏成長(zhǎng)方體、正方體或圓柱體，橡皮泥的體積就是鐵塊的體積。方法二：把這個(gè)鐵塊放到一個(gè)裝有水的長(zhǎng)方體的水槽內(nèi)，浸沒(méi)在水中，看看水面上升了多少，拿水槽內(nèi)底面的長(zhǎng)、寬、底面半徑等與水面上升的高度相乘得到鐵塊的體積。方法三：把鐵塊放到一個(gè)裝滿水的量杯內(nèi)，使之淹沒(méi)，然后拿出來(lái)，看看水少了多少毫升，這個(gè)鐵塊的體積就是多少立方厘米。

這時(shí)，學(xué)生在轉(zhuǎn)化思想的影響下，茅塞頓開(kāi)，將一道生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題既形象又有創(chuàng)意地解決了。從這里可以看出：學(xué)生掌握了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，就猶如有了一位“隱形”的教師，從根本上說(shuō)就是獲得了自己獨(dú)立解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。

三、化曲為直，突破空間障礙

“化曲為直”的轉(zhuǎn)化思想是小學(xué)數(shù)學(xué)曲面圖形面積學(xué)習(xí)的主要思想方法。它可以把學(xué)生的思維空間引向更寬更廣的層次，形成一個(gè)開(kāi)放的思維空間，為學(xué)生今后的發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。例如，圓面積的教學(xué)，教師在教學(xué)過(guò)程中，先請(qǐng)學(xué)生把圓20等分以后，請(qǐng)他們動(dòng)手拼成近似的平面圖形，即用轉(zhuǎn)化思想，通過(guò)“化曲為直”來(lái)達(dá)到化未知為已知，立刻就能調(diào)動(dòng)學(xué)生的興趣。

四、化無(wú)序?yàn)橛行颍砬逅季S邏輯

為了激發(fā)學(xué)生的思維活力，提高其創(chuàng)造性思維能力，可將一系列具有共性和普遍性的問(wèn)題，羅列為有序的某種模型。然后，按照這種有序的模型進(jìn)行思維，可望獲得高效率或富有創(chuàng)造性的思維成果。例如，在教學(xué)“簡(jiǎn)單的排列組合問(wèn)題”這一內(nèi)容時(shí)，我做了這樣的設(shè)計(jì)：有紅、黃、藍(lán)、綠、白五種顏色的鉛筆，每?jī)煞N顏色的鉛筆為一組，最多可以搭配成不重復(fù)的幾組？學(xué)生排列了很多，但都不能把所有答案排列完。我問(wèn)學(xué)生你們找全了嗎，學(xué)生表示疑惑，不能肯定。于是，我采用表格的方式來(lái)完成：

“這時(shí)再來(lái)看，都找全了嗎？”學(xué)生齊說(shuō)：找全了！我繼續(xù)追問(wèn)：為什么這次一下就知道沒(méi)有重復(fù)和遺漏呢？學(xué)生回答因?yàn)橛许樞虻呐帕惺刮覀兦宄乜吹矫糠N情況都找到了。

兒童因?yàn)槟挲g小的特點(diǎn)，無(wú)法像成人一樣有規(guī)則地、全面地思考問(wèn)題，因此在教學(xué)時(shí)，我先使學(xué)生感受到無(wú)序的雜亂，然后再巧妙地將無(wú)序轉(zhuǎn)化為有序，使學(xué)生感受到有序的好處。從無(wú)序到有序，學(xué)生不僅解決了問(wèn)題，同時(shí)也從中體會(huì)到了有序與無(wú)序的密切聯(lián)系，還感受到有序思考在解決問(wèn)題時(shí)的重要性，同時(shí)滲透了轉(zhuǎn)化方法解決問(wèn)題的策略。轉(zhuǎn)化是數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要思想，它來(lái)自于生活，不但的圖形的教學(xué)可以用到轉(zhuǎn)化，代數(shù)中的很多知識(shí)也可以用到轉(zhuǎn)化。如： “除數(shù)是小數(shù)的除法”轉(zhuǎn)化為“除數(shù)是整數(shù)的除法”。“異分母分?jǐn)?shù)”轉(zhuǎn)化為“同分母分?jǐn)?shù)”。“分?jǐn)?shù)除法”轉(zhuǎn)化為“分?jǐn)?shù)乘法”。經(jīng)過(guò)滲透轉(zhuǎn)化思想教學(xué)的實(shí)踐，深刻地感受到了教師的教和學(xué)生的學(xué)的一些質(zhì)的變化。教師通過(guò)從轉(zhuǎn)化的角度去把握教材，對(duì)教材內(nèi)容的相互聯(lián)系分析得比較透徹了，對(duì)教材的整體性、結(jié)構(gòu)性能更好地把握，這樣在備課和教學(xué)中能居高臨下，有的放矢地進(jìn)行教學(xué)。學(xué)生在感知、體驗(yàn)轉(zhuǎn)化方法的過(guò)程中，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系緊密認(rèn)識(shí)更深刻。因此，在學(xué)習(xí)過(guò)程中對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)和掌握更加重視。從而有利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的構(gòu)建和形成。有利于學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題能力的提高。

數(shù)學(xué)思想方法的形成不是一朝一夕的事，他必須循序漸進(jìn)反復(fù)訓(xùn)練，而且隨著其在不同知識(shí)中的體現(xiàn)，不斷地豐富著自身的內(nèi)涵。因此，教師應(yīng)在不同內(nèi)容的教學(xué)中反復(fù)滲透。數(shù)學(xué)中的“轉(zhuǎn)化”思想是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解題的一種重要思想，教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)做有心人，有意滲透，有意點(diǎn)撥，使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中感悟到數(shù)學(xué)思想方法的美妙和重要作用。