中職數學教學具體與抽象相結合原則的策略

潘先韻

摘要：數學的抽象性必須以具體的素材為基礎，任何抽象的數學概念、命題，甚至數學思想和方法都有具體生動的現實原型。本文提出如何在中職數學教學中貫徹具體與抽象相結合的原則，從學生的感知出發，以客觀事實為基礎，從具體到抽象，逐步形成抽象的教學概念，進而上升為理論，然后用理論再去解決數學應用問題和生活實際問題。

關鍵詞：中職數學；具體；抽象

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2016）03-0018

整個數學學科，是將現實世界的數量關系和空間結構，經過抽象概括、符號表示，以純粹的形式進行演算、推理與證明，最后構成形式化的體系。數學一旦表達成為形式化的思想體系之后，往往會把生動的現實內容放在一邊。

數學的抽象性應該具有層次性和階段性。在把具體事物抽象的過程中，不應該掩蓋數學抽象的對象——形式化的思想材料，這些材料仍可以溯源于經驗世界。所以，在數學教學過程中就應該從學生的思維特征、生活實際和數學現實出發，在不同的階段施予不同的思維材料，讓學生經歷數學抽象的層次性和階段性。下面，筆者談談如何在中職數學教學中貫徹具體與抽象相結合的原則的策略。

一、概念教學的策略

數學概念的教學應從實例引入。數學概念是揭示現實世界空間形式與數量關系本質屬性的思維形式。多數數學概念是從它們的現實模型中直接抽象出來的，提供實例有助于形成概念。

如函數概念章節，可采用如下步驟讓學生理解函數的概念：

第一步：讓學生分別指出下面例子中的變量。以自變量之間的關系的表達方式：1. 某市2000～2015年的國內生產總值（表略）；2. 高速公路上汽車勻速行駛，路程、速度（90km/h）、時間之間的關系；3. 某市某日24小時氣溫變化圖（圖略）。

第二步：找出上各實例中變量之間關系的共同本質特征。學生經過多次分析比較后可知，一個變量每取一個確定的值，相應地另一變量也唯一地確定一個值，是函數的本質屬性。同時，前一個變量取值是有一定范圍的，并不是隨便取的，也是它們共同的本質屬性，而變量所代表的實際意義是什么，用什么字母來表示變量等非本質屬性。

第三步：抽象、歸納、概括出函數定義，并通過練習加以鞏固。

再如，在教學中，可以以學生熟悉的事情為現實模型，使學生有一個感性認識，然后分析、抽象、引申、歸納出該事物的本質屬性，推廣到一般，最終概括出數學概念。

例如，古典概型的概念的過程中，引入三個隨機試驗進行比較：

試驗一：在班級中上隨機抽取學號，叫同學回答問題；

試驗二：在草稿紙上隨意點一下（假設筆跡是一個點，且筆點的任一位置是等可能的）；

試驗三：玩飛鏢游戲時，飛鏢投中的環數。

通過試驗一和試驗二的比較分析，兩個試驗的共同特質是試驗每個結果發生的可能性是相等的；通過試驗一和試驗三的比較，兩個試驗的共同特質是試驗的一切可能的結果是有限的。引導歸納出，只有試驗一同時具備了，每個結果發生的可能性相當和一切可能的結果是有限的這兩個特征。從而抽象出古典概型的概念——“隨機試驗一切可能的結果是有限的且每個結果發生的可能性是相等的，這樣的隨機試驗叫做古典概型”。

通過多次重復這一過程，學生逐漸掌握了如何選取實例，如何概括一般性理論和如何培養研究實際問題的能力，這樣也就掌握了這一數學概念的形成方法。

二、定理（公式、法則）教學的策略

數學定理（公式、法則）的教學策略要提供現實原型或從特例引入。

數學定理是從現實世界的空間和數量關系中抽象出來的，一般來說在現實世界中總能找到它們的原型。如“三腳架能穩固地放在地面上”就是定理“不共線的三點確定一個平面”的一個現實原型，提供定理的現實原型有助于學生對定理的初步理解。

例如，中職數學教材講等差數列的求和公式時，引入200多年前高斯求1+2+3+……+100=？的過程：

（1+100）+（2+99）+……+（50+51）=101×50=5050

而（1+100）/2=（2+99）/2=……=（50+51）/2，則

1+2+3+……+100=（50+51）/2×100=5050

由上述過程可以得到如下啟示：1. 等差數求和可先求數列的平均數，再用平均數乘數列的項數得和；2. 等差數列的首尾兩項之和等于第二項與倒數第二項的和，等于第三項與倒數第三項的和……等于中間兩項的和或中間一項的兩倍，因此，等差數列的平均數就等于中間那一項的值，或中間兩項的平均數，或首尾兩項的平均數，或……由此可推測等差數列前n項和的公式為，最后再加以論證即可。

這樣做有以下幾點好處：（1）引入數學史典故易激發學生學習的興趣；（2）有助于記住公式。當要用到等差數列求和公式時，只要聯想到上連過程，就可以回憶起公式；（3）使等差數列求和公式所包含的“道理”更加明了，有助于學生靈活運用。

三、解題教學的策略

解題教學時要培養學生具體問題具體分析，用具體的方法解決問題的能力。作為學生掌握知識的過程來說，僅僅由具體到抽象，由感性認識到理性認識是不夠的，為了加深對知識的理解，還需要把所學的知識運用到同類問題中，從而檢驗和深化抽象的理論，并且從中學到必要的技能和技巧。所以，為了讓學生真正掌握所學的知識，教師必須依據教材的要求，向學生提出一些問題，或是布置一些習題作業，使學生依據所學概念定理和法則等知識，或是去辨認同類的有關事物，或是去解決、說明同類事物的有關現象，或是去完成相應的操作等。

在數學教學中指導學生解題是相當重要的，它一方面可以看作抽象知識的具體化過程，另一方面，通過解題又學到一些新的知識、技能和方法，從某種意義上來說又是由具體到抽象的過程。

解題的教學也是抽象到具體的一種體現，在解題的教學中我們需要注意以下五個方面：

1. 要注意選題的目的性（不是依據興趣和愛好）。2. 注意它們系統性的安排，由易到難、由簡單到復雜、由單一到綜合。3. 注意把講授的重點放在探索解題的途徑上。4. 注意與必要的理論知識聯系。5. 注意做必要的小結，把具體的題目能提到“一般性”的高度來認識。

所以，首先要引導學生從問題本身已知和未知之間的內在聯系出發，去尋找問題的解決辦法，而不要過早地將問題進行分類，避免學生只會生搬硬套公式、定理和模仿例題進行解題，把解題過程、解題步驟作為學習的重點。

總之，抽象性與具體性相結合的原則，即具體——抽象——具體的原則，在數學教學中運用是很廣泛的。雖然理解數學的抽象性是一項基本要求，但不能只限于抽象的表達，否則會將生動活潑的數學思維活動淹沒在抽象化的海洋里。因此，具體與抽象相結合的原則對教學過程的安排起著特別重要的作用。

參考文獻：

[1] 曹才翰.中學數學教學概論[M].北京：北京師范大學出版社，2007.

[2] 朱湘花.關于數學教學培養學生形象思維能力的幾點思考[J].當代教育論壇，2007（11）.

（作者單位：浙江省溫州第二職業中等專業學校 325000）