簡述初中數學數形結合教學策略

鄢玲

【摘要】 初中是學生學習數學的關鍵階段之一，相對于小學數學的內容，初中數學難度增加，知識范圍也更大，學好初中數學也是學習高中數學的基礎. 對于初中生來說，選擇正確的學習方法，能夠有效培養數學學習能力和數學思維. 對于初中數學教師來說，可以適當的運用數形結合的方式開展教學. 本文將就初中數學數形結合教學策略展開探討.

【關鍵詞】 初中數學；教學方法；數形結合

引言：數學是一門邏輯性較強的學科，數學研究的主要內容是空間形態和數量關系等，數學學科包括了數和形兩個大概念，要提高解題速度和解題正確率，就要將數和形兩個概念恰當的結合起來，教學中也要將數形結合作為一種重要的方法傳授給學生.

1. 數形結合思想簡介

從字面上看，數形結合就是將圖形和數量結合起來，運用其中的關系解決問題，將抽象和復雜的數量轉化為具體和簡單的圖形，這樣更加直觀和形象，便于解決問題. 一些題目也需要把數量關系轉化為圖形來分析和解決，數形結合思想的核心就是數量和圖形的相互轉化. 在初中階段，學生的抽象思維還不是很強，因此運用數形結合的思想解決問題是一種非常重要的方式，也能夠培養學生的數學思維能力，最重要的就是變抽象為具體，變繁瑣為簡單，提高解題效率和正確率，幫助學生樹立學好數學的信心，消除對數學的厭煩和畏懼心理，提高數學成績，對于教師提高課堂教學效率也有很大幫助.

2. 數形結合思想的重要作用

數學是一門抽象性較強的學科，并且還有形式化和符號化的特點，理解數學知識和概念可能存在一定難度，再加上解決數學問題一般需要復雜的邏輯推理，因此很多學生不喜歡數學甚至厭煩和恐懼. 而教師一般只是傳授理論知識，對于學生是否聽懂、是否能夠解題不甚了解，反復強調單一的邏輯思維，卻不運用圖形的方法幫助學生更好的理解抽象的數學概念. 實際上教材中就包含了大量的數形結合思想，在教學過程中教師可以恰當的運用，揭示數學的本質，減輕學生學習數學的負擔.

3. 數形結合思想在初中數學中的應用

3.1 以數化形的應用

在初中數學中，一些數學知識和數學關系較為抽象，學生理解可能存在一定困難，而圖像能夠形象、直觀的表達信息，可以將抽象的關系、知識變得具體. 在初中階段，以圖形來代替數量主要有兩種方法，也就是采用平面幾何或者解析幾何的方式. 以數化形的優點是：采用簡單直觀的數學圖形，不需要大量的計算或者推理，更容易理解數學中晦澀難懂的概念和關系，取得良好的學習成果. 例如在講授平方差公式這一概念的時候就可以運用數形結合的方法，首先計算多項式相乘：（m + 2）（m - 2）、（2x + 1）（2x - 1），得到結果后進行比較，分析兩個結果與算式的關系，找到其中的規律，然后計算（a + b）（a - b），得到平方差公式，再結合圖形分析平方差公式的內容，了解平方差公式的幾何意義.

3.2 以形化數的應用

圖形具有直觀易懂的優點，但是無法表示定量，因此還要結合代數計算才能實現定量. 對于一些圖形，不論是復雜的還是簡單的，單單靠觀察可能很難找到規律或者得到結論，因此還要結合數量來分析，挖掘圖形中包含的隱含條件，利用數量關系解決圖形問題. 例如在講解角平分線這部分知識時，教師首先向學生介紹平分角的儀器，引導學生使用尺規作出角平分線，然后讓學生通過折紙的方式自己找出角平分線，教師應引導學生觀察紙張上折痕的數量和長度，最后總結角平分線的定理和性質，但是教師仍然需要進行推理和證明.

3.3 數形互變的應用

解決一些數學問題有時單單依靠上述兩種思想是不夠的，需要將以形化數和以數化形兩種方法結合起來. 例如在講解函數與平面直角坐標系的知識時，教師應告訴學生坐標系除了可以表示地理位置，還可以在直角坐標系中架設一座“橋梁”，橋梁上的每一點都與平面上的有序數對（x，y）對應，將函數與直角坐標系結合起來.

3.4 數形結合思想在函數中的應用

初中數學中函數是重點內容也是難點之一，其中的二次函數是學習高級數學的基礎，因此采取數形結合的思想進行學習是非常重要的. 例如：如果關于x的方程x2 + 2kx + 3k = 0有兩根，并且都在3和-1之間，那么k的取值范圍是多少？對于這道函數問題，可以設f（x） = x2 + 2kx + 3k，結合下面的圖像 ：

可得f（-1） > 0，f（3） > 0，f（-k） < = 0，也就是2（-1） + 2k（-1） + 3k > 0，32 + 2k·3+3k > 0，（-k）2 + 2k（-k） + 3k < =0，可以解得k > =3或-1 < k < = 0.

3.5 數形結合思想在應用題中的應用

應用題分值較高，考察的是學生的綜合能力，學生解決問題時可能會遇到困難，在應用題中采用數形結合的方法解題，能夠大大提高解題效率，提高解題正確率. 例如：一公司生產新產品，推銷數量為x，推銷費用為y，根據下圖回答問題：（1）y1和y2的解析式為？（2）圖中兩種方案如何付推銷費？

解：（1）解析式為：y1 = 20x；y2 = 300 + 10x；（2）y1不需要推銷因此無推銷費，推銷十件可得推銷費200元；而y2有300元保底工資，推銷十件可得100元提成.

結束語

綜上，在初中數學中不論是教學還是學習，都滲透著數形結合的思想，恰當的運用這種思想，能夠提高解題效率和正確率，改善教學效果.