談如何培養學生的幾何直觀思想

李連娟

【摘要】 培養學生的幾何直觀思想是小學數學教學的重要任務之一. 培養學生幾何直觀思想時，要讓學生經歷從實物到圖形，從師畫到生畫，從圖形到文字的轉變過程. 這樣，學生的幾何直觀思想才能得到更有效的培養.

【關鍵詞】 培養；幾何；直觀；思想

在2011年版的《數學課程標準》中把培養學生的幾何直觀思想作為一項重要的數學思想而提出來，并指出 “幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題. 借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果. ”因為幾何直觀可以把抽象的數學思維與形象的圖形聯系起來，促進學生可以更好地理解數學內容，可以幫助學生更好地尋找解決問題的策略，所以新版本的數學教材，無論是低年級還是高年級，都會安排大量的培養學生幾何直觀思想的內容. 許多數學內容的安排都是在幾何直觀背景下呈現的，下面，筆者就結合人教版小學數學五年級上冊《數學廣角——植樹問題》的教學，談一談如何培養學生的幾何直觀思想.

一、由實物到圖形，發展學生幾何直觀能力

幾何直觀，其目的就是為了讓學生將抽象的數學問題形象化，讓學生能夠通過圖形來分析一些復雜的數學問題，幫助學生尋找到更好的解題策略. 但是，學生的幾何直觀能力不是生來就有的，它需要從實物中不斷抽象出來. 因此，發展學生幾何直觀能力，我們首先要做的就是擺實物，豐富學生的幾何直觀表象. 當學生能夠通過擺實物理解題目中的數量關系時，我們就可以讓學生用一定的幾何直觀圖形來代替實物.

比如教學106頁例1，同學們在全長100 m的小路一邊植樹，每隔5 m栽一棵（兩端要栽），一共要栽多少棵樹？按照教材的方法，由于100m太長，所以讓學生先是學習20 m可以栽幾棵？如果讓學生單獨思考的話，學生都會拿20 ÷ 5 = 4（棵）. 這時候，讓學生直接畫圖來思考其中的數量關系，估計學生一下子也思考不出來. 所以，我采用的是讓學生在地上擺一擺，假設有20米路，把它以每5米分一段，然后按照教材中的要求用實物來表示樹擺在每一段的節點上. 這樣，學生就可以一下子看出兩端都要栽，結果就會比4棵多一棵. 這時候再讓學生思考，為什么會多一棵，學生就可以根據實物圖一下子明白過來. 這時再讓學生學習用線段圖來表示這一組數量關系. 因為學生在前面已經有了用實物擺的經驗基礎，所以一下子就可以用線段圖表示出來. 這樣，學生通過從實物到線段圖的過度，有效地培養學生的幾何直觀能力. 學生在以后的數學學習過程中，就可以直接用線段圖來表示了. 二、由師畫到生畫，豐富學生幾何直觀經驗

培養學生的幾何直觀經驗，不能僅僅讓學生的直觀經驗停留在觀察的層面. 作為數學教師，還要培養學生畫圖能力，要讓學生從看教師畫圖到自己能畫圖的層面上來. 因為學生只有親身經歷了，他們所獲取的數學經驗才是最深刻的，學生只有在動手過程中才能促進他們真正理解數量之間的關系. 如果他們不理解數學問題中條件與問題的關系，那么他們就不可能畫出正確的圖來. 而通過畫圖就可以提高學生分析數學問題的能力. 從另外一方面來講，學生通過自己畫圖，還可以培養他們的動手操作能力，這也是數學教學的重要任務之一. 所以，在平時的數學教學時，要舍得用時間等待學生畫圖，不能為了趕教學進度，學生還沒有畫出來，就讓學生停止進行下面的教學內容. 只有這樣，學生的幾何直觀思想才能在我們的慢慢等待中不斷豐富起來.

比如，教學第107頁例2. 大象館和猴山相距60米，綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽樹（兩端不栽），相鄰兩棵樹之間的距離是3 m，一共要栽多少棵樹？因為學生在學習例1時，已經掌握了這一類問題的解法，也許有的學生會用60 ÷ 3 + 1 = 21（棵）（這種解法是完全仿照例1的解法，忽略了“兩端都不栽”這一句話）. 也有學生會列式為60 ÷ 3 - 2 = 18（棵）（這種解法是受 “兩端都不栽”這一句話的影響，所以要減去2）. 還有的學生會列式為60 ÷ 2 - 1 = 19（棵），（這種解法也是受例1的影響，因為兩端都栽的話，是加1，而兩端都不栽的話，那么就得減去1）. 無論哪種解法，都是學生的一種猜測. 這時候，我們不能急于給學生的解法下定論，因為在學習例1的時候，學生已經具備了畫這一類題目線段圖的能力，所以我們可以完全放手讓學生自己畫，而不是教師畫讓學生看，并讓學生觀察自己所畫之圖，分析其中的數量關系. 這樣，學生就可以在畫圖過程中重新梳理自己的思維，并尋找到解決問題的策略，豐富了學生幾何直觀經驗.

三、由圖形到文字，發展學生幾何直觀思維

發展學生幾何直觀思想的目的就是讓學生能夠用幾何圖形來詮釋數學問題. 所以，讓學生畫圖不是目的，而是要讓學生通過畫圖來分析數量關系，發展學生的幾何直觀思維. 我們在教學時，還要學會引導學生用自己的語言來分析圖形，讓學生通過語言文字來表述自己所畫的幾何圖，這樣才能讓學生的數學思維更加完備，更加有序. 因為有的學生可以把圖畫出來，如果要讓他們用語言文字來表述時，就不知道怎么辦了，這也說明學生的數學思維還不能夠達到有序的地步，學生的幾何直觀思維還有誤區. 所以在教學時，我們除了要讓學生畫圖，還要讓學生說圖、寫圖，從而發展學生的幾何直觀思維.

總之，發展學生的幾何直觀思想是數學教學的重要任務之一. 我們只有充分挖掘教材中的幾何直觀教學內容，培養學生的幾何直觀思想，才能讓學生的幾何直觀思想更有效，學生的數學思維能力更有序.

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