概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化的思考

吳暉琴

摘 要：教育，貫穿了整個(gè)人類的發(fā)展史，也是推動(dòng)時(shí)代發(fā)展的一大動(dòng)力。而隨著科技的創(chuàng)新以及時(shí)代的多樣化，教育也呈現(xiàn)出多元化的發(fā)展。即如數(shù)學(xué)教育為例，其本質(zhì)是屬于一門專業(yè)性的學(xué)科教育，但是教育的方向卻逐漸體現(xiàn)出其應(yīng)用價(jià)值和領(lǐng)域。即如概率統(tǒng)計(jì)學(xué)，是諸多大學(xué)院校數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)，而傳統(tǒng)教學(xué)往往過于枯燥，同時(shí)缺乏應(yīng)用特征，所以需要在其中融入一些數(shù)學(xué)文化，即可以保證教學(xué)的質(zhì)量，同時(shí)提升學(xué)生的文化素養(yǎng)，這也是大學(xué)教育的最終目標(biāo)。

關(guān)鍵詞：概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)；數(shù)學(xué)文化；滲透思考與方法

中圖分類號(hào)：G712文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：2095-9214（2016）02-0069-01

引言

數(shù)學(xué)文化是基于數(shù)學(xué)發(fā)展而誕生的產(chǎn)物，可以說是對(duì)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)知識(shí)的一種拓展和充實(shí)，而數(shù)學(xué)文化的具體表現(xiàn)主要是數(shù)學(xué)歷史、數(shù)學(xué)思想等等。數(shù)學(xué)文化的主要目標(biāo)是體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的美感以及應(yīng)用價(jià)值，特別是在數(shù)學(xué)教學(xué)中融入一些人文化、生活化的知識(shí)點(diǎn)，則會(huì)讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度性達(dá)到降低。而概率統(tǒng)計(jì)學(xué)本身就與人們的生活存在緊密的聯(lián)系，同時(shí)也間接體現(xiàn)出人們對(duì)于世界的思想認(rèn)知，從而通過自身所學(xué)的概率知識(shí)去解讀世界一些奇妙的問題。而筆者將通過本文，就概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化的方法，進(jìn)行詳細(xì)分析和研究。

1.概念教學(xué)融入歷史

以傳統(tǒng)的概率教學(xué)概念教學(xué)為例，很多教師往往只注重將概念原封不動(dòng)灌輸給學(xué)生，而學(xué)生學(xué)習(xí)始終處于被動(dòng)，久而久之還會(huì)產(chǎn)生抵觸情緒。而要保證概率概念教學(xué)能夠體現(xiàn)出人文觀念和文化特色，就需要在以概率的發(fā)展史作為載體，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行聆聽，同時(shí)激發(fā)他們的求知欲望。即如：概率論的基礎(chǔ)概念教學(xué)，教師可以首先通過歷史故事作為切入點(diǎn)，吸引學(xué)生的注意力，即如在17世紀(jì)中期的法國(guó)，貴族梅累曾經(jīng)發(fā)現(xiàn)一個(gè)十分有趣的“分賭注”現(xiàn)象，同時(shí)與數(shù)學(xué)兼物理學(xué)學(xué)者帕斯卡（Pascal）進(jìn)行分享，即梅累喜愛賭博，曾經(jīng)與賭友比賽擲般子，而每人的賭注為32枚金幣，同時(shí)制定規(guī)則，梅累首先擲出三次六點(diǎn)或者賭友先擲三次四點(diǎn)，則判定為贏，賭局結(jié)束。而在賭局開始沒多久，梅累就已經(jīng)完成了兩次擲出六點(diǎn)；而賭友僅僅完成一次擲出四點(diǎn)，而這時(shí)梅累突然接到國(guó)王召見，所以賭局只能被迫停止，那么問題是兩人對(duì)于共計(jì)64枚金幣的分配問題產(chǎn)生了分歧，問如何劃分才是科學(xué)的？而帕斯卡對(duì)于這個(gè)奇妙現(xiàn)象也是百思不得其解，通過長(zhǎng)達(dá)三年的研究，才發(fā)現(xiàn)了其中的規(guī)律，并與費(fèi)馬進(jìn)行探討。雖然表明看來，這就是相當(dāng)于是現(xiàn)代的普通的棋盤游戲，但是其中風(fēng)險(xiǎn)的理念卻推動(dòng)了概率論的出現(xiàn)。當(dāng)完成概率論產(chǎn)生史的介紹后，教師可以組織學(xué)生進(jìn)行探討，同時(shí)根據(jù)自身的思想和所學(xué)的知識(shí)去解答賭注的分配問題，而學(xué)生也會(huì)因?yàn)楣适碌娜の缎赃M(jìn)而開展自主思考，最終深刻了解概率的思想理念[1]。

2. 數(shù)學(xué)思想代入知識(shí)

對(duì)于概率教學(xué)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，也是很多數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)普遍存在的思想，一般可以劃分為三類，即轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想以及模型思想，而教師則需要在教學(xué)中將這些數(shù)學(xué)思想與概率教學(xué)相融合，進(jìn)而體現(xiàn)出概率教學(xué)的文化價(jià)值。即如轉(zhuǎn)化思想，主要是指將一些陌生的問題通過一定的手段轉(zhuǎn)變?yōu)槭煜さ膯栴}進(jìn)行解答，而在概率中，轉(zhuǎn)化思想可以體現(xiàn)在隨機(jī)變量方差求解，通過轉(zhuǎn)化，可以直接求解隨機(jī)變量函數(shù)的期望；而且轉(zhuǎn)化思想還具有“化繁為簡(jiǎn)”的作用，即如對(duì)于事件的概率求值，若計(jì)算過于發(fā)展，則可利用轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)變?yōu)槠鋵?duì)立事件產(chǎn)生的概率求解；再例如二項(xiàng)分布問題也是概率求解中比較難的一類問題，而融入轉(zhuǎn)化思想則可以運(yùn)用泊松分布思想理念進(jìn)行分析，最后保證精簡(jiǎn)計(jì)算即可得出答案；數(shù)形結(jié)合思想，即如若要直觀表現(xiàn)出概率事件的聯(lián)系，則可以文氏圖進(jìn)行表現(xiàn)；再例如一些事件出現(xiàn)的概率，還可以通過區(qū)域的線段以及面積大小進(jìn)行表示，同時(shí)還能體現(xiàn)出概率與一些變量之間的聯(lián)系關(guān)系，總而言之，數(shù)形結(jié)合思想可以將概率的問題和思路進(jìn)行圖形化，直觀化，方便學(xué)生根據(jù)概率與變量的聯(lián)系，找出解決問題的切入點(diǎn)，也能培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和審美觀念；最后是模型思想，由于概率學(xué)本身體現(xiàn)出的是數(shù)學(xué)的隨機(jī)特點(diǎn)，而根據(jù)一些隨機(jī)條件分析，就可以獲取不同的概率模型，即如古典概率模型，幾何概率模型以及伯努利概率模型等等。而教師在概率教學(xué)中體現(xiàn)出模型思想，主要是要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)于一些隨機(jī)問題及規(guī)律，嘗試以隨機(jī)變量進(jìn)行表現(xiàn)，然后構(gòu)建對(duì)于的數(shù)學(xué)模型，最后根據(jù)模型的特點(diǎn)發(fā)掘隨機(jī)問題的規(guī)律性。而長(zhǎng)期在教學(xué)中貫徹模型思想，學(xué)生往往會(huì)具有較強(qiáng)的創(chuàng)造能力，而且能夠深刻了解數(shù)學(xué)的抽象思想以及應(yīng)用價(jià)值，這對(duì)學(xué)生的思想無(wú)疑是一種有益的數(shù)學(xué)文化感染過程[2]。

3. 美學(xué)思想導(dǎo)入教學(xué)

對(duì)于大學(xué)的概率統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)來說，往往是對(duì)學(xué)生邏輯能力的一種有效的拓展途徑，同時(shí)其本身的規(guī)律性也能幫助學(xué)生形成審美思想。即如傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的美感可以體現(xiàn)在對(duì)稱、協(xié)調(diào)、簡(jiǎn)單、特殊四個(gè)方面，而概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中也可以體現(xiàn)出這四個(gè)審美特征。即如對(duì)稱審美，概率中最明顯的例子就是正態(tài)分布圖象；同時(shí)條件概率公式和乘法公式也是“相互對(duì)稱”的；另外連續(xù)型隨機(jī)變量分布函數(shù)和密度函數(shù)表達(dá)式也存在“對(duì)稱特征”。而學(xué)生在解決概率問題時(shí)可以充分運(yùn)用這個(gè)對(duì)稱特征，提升解題效率；協(xié)調(diào)審美，協(xié)調(diào)審美在概率統(tǒng)計(jì)學(xué)中可以體現(xiàn)在文氏圖中及其其對(duì)立事件；還有幾何概念模型中的“約會(huì)問題”，可以通過數(shù)形結(jié)合進(jìn)行轉(zhuǎn)化，這體現(xiàn)出“協(xié)調(diào)”的美感；簡(jiǎn)單審美，簡(jiǎn)單審美是指學(xué)生在概率統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)中不斷探尋更加簡(jiǎn)單直觀的解決方案，例如正態(tài)分布解題，其可加性表達(dá)式表現(xiàn)就是簡(jiǎn)約而直觀的；最后是特殊審美，則是要求學(xué)生具有獨(dú)特的審美思想和邏輯能力，能夠及時(shí)創(chuàng)新思路，采用奇特的方式解決一些“古怪”的問題，最典型的是偶然性結(jié)合確定性計(jì)算解決“蒲豐投針”的問題[3]。

4.結(jié)語(yǔ)

雖然，數(shù)學(xué)是屬于一門抽象性和應(yīng)用性的學(xué)科，但是并不影響其教學(xué)的多樣性，特別是在概率統(tǒng)計(jì)學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化，往往會(huì)讓數(shù)學(xué)的人文性和思想價(jià)值充分體現(xiàn)，同時(shí)能夠?qū)W(xué)生形成積極的引導(dǎo)，進(jìn)而提升他們的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)以及邏輯思維能力。

（作者單位：鎮(zhèn)江船艇學(xué)院基礎(chǔ)部數(shù)學(xué)教研室）

參考文獻(xiàn)：

[1]劉東海，彭丹.“概率統(tǒng)計(jì)”教學(xué)中融入數(shù)學(xué)文化的探討[J]， 當(dāng)代教育理論與實(shí)踐，2013，05（05）：135-136.

[2]李建軍，劉力維.概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化的思考[J]， 曲阜師范大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2013，04（02）：119-120.

[3]莫達(dá)隆，歐乾忠.數(shù)學(xué)文化視野下概率統(tǒng)計(jì)教材的若干思考[J]，高教論壇，2015，03（03）：89-91.