課堂教學(xué)中對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題中的“引導(dǎo)”

尹姝靜

如何提升課堂教學(xué)效能？捷克教育家夸美紐斯認(rèn)為：“教育者的藝術(shù)表現(xiàn)在使學(xué)生能夠透徹地、迅速地、愉快地學(xué)習(xí)知識(shí)技能.”教師作為課堂教學(xué)內(nèi)容和環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)者、組織者、實(shí)施者，教學(xué)的效果在一定程度上取決于教師的教學(xué)手段和教學(xué)藝術(shù).在實(shí)際數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們教師需要在課堂教學(xué)中加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的正確引導(dǎo).

一、主動(dòng)引導(dǎo)，正確表達(dá)

例1 如圖：P是反比例函數(shù)y=kx圖像上的一點(diǎn)，由P分別向x軸

和y軸引垂線，陰影部分面積為3，則函數(shù)的解析式為 .

評(píng)析 這種類型的題目學(xué)生非常容易錯(cuò)，尤其是k的符號(hào)，那么怎樣引導(dǎo)，就會(huì)讓學(xué)生避免這樣的問(wèn)題出錯(cuò)呢？我們不妨這樣設(shè)問(wèn)：點(diǎn)P的坐標(biāo)怎么表示？面積怎么表示？需要的是線段長(zhǎng)度，還是坐標(biāo)？坐標(biāo)和線段長(zhǎng)度之間又有什么關(guān)系？如果有了這樣一連串的問(wèn)題來(lái)引導(dǎo)學(xué)生解決這樣的問(wèn)題，學(xué)生就能發(fā)現(xiàn)原來(lái)線段長(zhǎng)是坐標(biāo)的絕對(duì)值，面積可以用絕對(duì)值來(lái)表示，再根據(jù)圖像所在的象限就不難確定k的符號(hào).

二、設(shè)置錯(cuò)因，反思解題

例2 已知關(guān)于x的方程x2-2k+4x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

（1）求k的取值范圍；

（2）化簡(jiǎn)：︱-k-2︱+k2-4k+4.

評(píng)析 錯(cuò)因明顯，學(xué)生思維有漏洞.學(xué)生在解第一問(wèn)時(shí)就已經(jīng)錯(cuò)了，如下： ∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ=2k+4-4k>0， ∴k<2.學(xué)生為什么會(huì)犯這樣的錯(cuò)誤呢？我認(rèn)為：陷阱在系數(shù)有根號(hào)，學(xué)生缺少閱讀，根號(hào)是明顯的.可學(xué)生在分析時(shí)僅僅抓住方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根而用△來(lái)判定，從而導(dǎo)致審題不清.學(xué)生們對(duì)2k+4在 里的條件忽略了.所以我在板書時(shí)強(qiáng)調(diào)2k+4≥0，

Δ>0

的整體效果.

三、想象引導(dǎo)，理解思想

例3 把棱長(zhǎng)為4的正方體分割成29個(gè)棱長(zhǎng)為整數(shù)的正方體（且沒(méi)有剩余），其中棱長(zhǎng)為1的正方體的個(gè)數(shù)為.

評(píng)析 本題分類討論；方程思想.考查學(xué)生的空間觀念.學(xué)生可以從整數(shù)解和分類三種情況進(jìn)行分析：（1）只有棱長(zhǎng)為1的正方體；（2）分成棱長(zhǎng)為3的正方體和棱長(zhǎng)為1的正方體；（3）分成棱長(zhǎng)為2的正方體和棱長(zhǎng)為1的正方體.若棱長(zhǎng)為4的正方體的體積為64，

如果只有棱長(zhǎng)為1的正方體就是64個(gè)不符合題意排除；如果有一個(gè)3×3×3的立方體（體積27），就只能有1×1×1的立方體37個(gè)，37+1>29，不符合題意排除；所以應(yīng)該是有2×2×2和1×1×1兩種立方體.則設(shè)棱長(zhǎng)為1的有x個(gè)，則棱長(zhǎng)為2的有（29﹣x）個(gè)，

解方程：x+8×（29﹣x）=64，解得：x=24.所以分割的立方體應(yīng)為：棱長(zhǎng)為1的24個(gè)，棱長(zhǎng)為2的5個(gè).

本題考查了學(xué)生圖形空間觀念，解題的關(guān)鍵是分三種情況考慮，得到符合題意的可能，再列方程求解.也可以用三元不定方程整數(shù)解來(lái)確定.

四、變式引導(dǎo)，開(kāi)放訓(xùn)練

例4 如圖，AB是⊙O的直徑，⊙O過(guò)AC的中點(diǎn)D，DE⊥BC垂足為E.

（1）由這些條件，你能推出哪些正確結(jié)論？（要求：不再標(biāo)注其他字母，找結(jié)論的過(guò)程中所連輔助線不能出現(xiàn)在結(jié)論中，不寫推理過(guò)程，至少寫四個(gè)結(jié)論）

（2）若∠ABC為直角，其他條件不變，除上述結(jié)論外，你還能推出新的正確結(jié)論嗎？并畫出圖形.[要求：至少寫出六個(gè)結(jié)論，其他要求同①]

評(píng)析 這是一道探索結(jié)論型的題，它具有開(kāi)放性、發(fā)散性的特點(diǎn)，題目形式新穎，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造思維、想象能力和探究能力，有獨(dú)特的作用，學(xué)生審題后，教師引導(dǎo)學(xué)生嘗試、探索.

問(wèn)題①：由O，D是中點(diǎn)，可聯(lián)想中位線定理，又由DE⊥BC，可推出DE與DO的位置關(guān)系，進(jìn)而逐步推出其他角、線段間的關(guān)系.

問(wèn)題②：若∠ABC為直角，DE與AB的位置關(guān)系將發(fā)生什么變化，從而判斷E點(diǎn)是否平分BC，BC與⊙O又會(huì)有什么特殊位置關(guān)系，由此又引出什么樣特殊的角與線段關(guān)系.

五、低起點(diǎn)，多發(fā)散

例5 將兩張等寬的矩形紙條重疊，重疊部分為四邊形ABCD，那么（1）四邊形ABCD是平行四邊形嗎？（2）四邊形ABCD是菱形嗎？（3）如果紙條寬為2 cm，∠ABC=60°，計(jì)算四邊形ABCD的周長(zhǎng)與面積；（4）何時(shí)菱形的面積最大.

評(píng)析 這樣的一題多問(wèn)形式，層層深入，不僅鞏固了本節(jié)課的重點(diǎn)知識(shí)菱形的判定，性質(zhì)，而且實(shí)現(xiàn)了訓(xùn)練效果的最優(yōu)化.既讓基礎(chǔ)一般的同學(xué)吃得下，也讓基礎(chǔ)較好的同學(xué)吃得飽，還培養(yǎng)了學(xué)生努力探索知識(shí)的良好習(xí)慣.“重基礎(chǔ)、突出重難點(diǎn)”，確保課堂的層次性.以基礎(chǔ)為主，因?yàn)閷W(xué)生對(duì)新知識(shí)需要有一個(gè)熟悉 “老化”、形成技能的過(guò)程，在此基礎(chǔ)上適當(dāng)增加一點(diǎn)訓(xùn)練的思維層次，讓學(xué)生體驗(yàn)到思維的樂(lè)趣，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)教學(xué)的興趣.

總之，課堂教學(xué)是中小學(xué)教學(xué)的基本方式，占據(jù)了學(xué)生絕大部分寶貴的時(shí)間，教師職業(yè)的神圣性以及學(xué)生的終身發(fā)展和學(xué)習(xí)時(shí)段的不可逆轉(zhuǎn)性決定了誰(shuí)也沒(méi)有權(quán)利，誰(shuí)也耽誤不起學(xué)生，挖掘課堂效能潛力理應(yīng)成為我們教師的共識(shí).當(dāng)然影響課堂效能的有多方面的因素，而本文僅是從問(wèn)題引導(dǎo)方面提高教學(xué)校能的一些想法.在教學(xué)效能提高中我們教師能夠自控的方面還很多，這需要我們繼續(xù)去研究，去開(kāi)發(fā).