應用數形結合法在高中數學教學中增強解題能力的作用分析

汪德珺

【摘要】高中數學是一門邏輯性較強的學科，導致學生學習成績不佳，無法有效構建系統性的知識網絡，從而逐漸失去了學習數學知識的興趣，進一步降低了學生的數學成績.為此，在高中數學教學中應用數形結合法非常必要，具有簡潔性與直觀性的特點，可以運用最為簡單的方式呈現數學問題，充分調動了學生學習的積極性與熱情，對提高學生的數學能力與水平有著十分積極的意義.

【關鍵詞】高中；數學教學；數形結合法；解題能力

在高中數學學習過程中，學生經常存在著很多困惑，由于找不到解題方式，導致無法有效解決數學問題，進而使得學生逐漸喪失了學習數學知識的興趣.為此，在高中數學教學中，教師不僅要加深自己對數形結合法的理解與運用，還要教會學生運用數形結合法解題，從而有效提高學生的解題能力，實現預期的教學效果.

一、數形結合法應用于高中數學教學的作用

（一）有助于增強學生的認知能力

數形結合法可以讓學生直觀體驗數學知識，并且深入理解數學問題，對增強學生的認知能力有著十分重要的作用.比如，在教學有關集合知識的時候，可以利用數軸表現集合中的數集，使得學生可以直觀了解圖形關系與數軸線條走向，進而快速理解集合含義及其從屬關系，以此得到正確結果.

（二）有助于增強學生的解題能力

在高中數學教學中，通過數形結合法的運用，可以讓學生直觀、清楚的了解題目含義，有助于增強學生的解題能力.比如，在教學有關方程根知識的時候，倘若采用代數法進行教學，工作量非常大，并且過程較為繁瑣；但是倘若將代數和幾何進行結合，利用方程的函數、圖形關系，就可以快速解決方程根問題.在選擇題、填空題等解答中，通過數形結合法的運用，可以節約很多時間，對提高學生的數學水平有著十分重要的作用.

（三）有助于增強學生的自主學習能力

在運用數形結合法解題的過程中，學生可以自己動手演練，為學生提供了動腦解題的機會，對增強學生的自主學習能力有著十分積極的意義.比如，在學習有關三角函數知識的時候，通過點在圓上的變化，得知正弦、余弦等函數定義，并且在自己動手的過程中，加深了對三角函數知識的理解；同時，在解題過程中，教師要鼓勵學生進行積極的交流，促進彼此學習，有效提高學生的數學成績.

二、數形結合法在高中數學解題教學中的具體應用

（一）加強圖形的等價與準確變換

在高中數學教學中應用數形結合法的時候，學生經常由于缺乏對圖形的準確理解，導致得出錯誤結論，為此，在實際教學中，教師一定要時刻提醒學生，讓學生充分認識到圖形等價與準確變換的重要性，以此正確解題.比如，求y=tanx、y=sinx這兩個函數在[-π，π]區間內的交點個數.在解答這一題目的時候，學生均會選用數形結合法，但是結論卻各不相同.一些學生只是簡單畫一個草圖，沒有根據三角函數圖形特征進行嚴格繪制，導致得出錯誤結論.為此，在實際教學中，教師一定要強調三角函數圖形特征，引起學生的高度重視，以此正確繪制相應的圖形，這樣才可以實現圖形的準確、等價變換，進而準確解題.

（二）培養學生數形結合的意識

首先，在高中數學教學中，教師可以選擇一些典型的數形結合法解題的例題，通過例題的講解，讓學生對數形結合法解題產生興趣，以此逐漸培養學生數形結合的意識.其次，在講解有關題目的時候，可以適當提出相關的問題，讓學生運用數形結合法予以解題，得出問題的答案.最后，在完成講解后，對課程內容予以及時總結，重點突出數形結合法解題，讓學生充分認識到數形結合法解題的重要性與簡便性，以此加深學生對數形結合法的認識，從而促使學生有效、靈活的運用數形結合法進行解題.比如，2x2-（m+3）x+m2-1=0這一方程有兩個不等實根，其分別在（0，2）、（2，4）區間內，求m取值范圍.在解答這一題目的時候，可以根據方程繪制相應的二次函數圖像，從而得出f（0）>0，f（2）<0，f（4）>0，據此求出m取值范圍.

（三）培養學生的數形轉換能力

數學是一門較為靈活的學科，每個問題的解題思路并不單一，可以通過不同的途徑得到答案.在高中數學解題中，數形結合法得到了廣泛運用，其是代數方法和幾何方法的有機結合，能夠有效加快解題速度.而要想實現以上目標，教師就要重視學生數形轉換能力的培養，讓學生深入理解數形轉換方式，從而進行有效的轉換，以此有效解題.在實際教學過程中，教師一定要進行循序漸進的滲透，使學生逐漸理解與掌握數形轉換能力，為學生能夠靈活、巧妙的利用數形結合法進行解題打下堅實的基礎，進而取得良好的教學效果.

結束語

綜上所述，在高中數學解題教學中，通過數形結合法的運用，可以有效增強學生的認知能力、解題能力與自主學習能力，對提高教學效果有著十分重要的作用.為此，教師在開展數學教學活動的時候，一定要逐步培養學生運用數形結合法解題的意識與能力，并且充分認識到圖形的等價與準確變換，從而真正做到學以致用，促進學生數學成績不斷提高.

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