數形結合法在高中數學教學中的應用

李文勇

【摘要】我國現有的數學教學模式較為枯燥，學生仍處于一種被動的學習狀態，這種狀態已不能滿足學生在未來的發展需求.在高中數學教學中施行數形結合的教學方法可以有效的改變學生這種被動的學習狀態，本文簡單概述了高中數學教學

過程中開展數形結合教育的重要意義，分別闡述了數形結合方法在集合、函數、絕對值等問題解決中的主要作用.

【關鍵詞】數學教學模式；數形結合方法；作用；意義

數形結合法可以有效的將數學中較為抽象的知識利用直觀的圖像表達出來，從而達到化難為易的效果.在高中數學中運用數形結合法可以幫助學生提高自身的分析能力、觀察能力以及綜合能力，從而為學生的數學學習提供基礎保障.

一、在我國高中數學教學中采用數形結合方法的主要作用

數形結合法作為一種貫穿于我國高中數學教學中的主要思想方法，其可以幫助學生有效的解決數學中所遇到的難題，通過用幾何來對代數進行詮釋，可以全面的顯現出數形結合思維的重要性.高中數學與初中數學相比較其更加重視對知識掌握的靈活性，通過科學的手段快速找到解決問題的最簡方式，提升解題效率是數學教師在教學過程中值得注意的問題.

在我國高中數學教學中使用數形結合法可以有效的增強學生對數學的好奇心，從而提高學生的學習興趣，并在一定程度上加強了學習數學的自信.由于數學知識較為抽象，同時具有形式化與符號化等特點，使其學習起來較為枯燥且吃力，這導致學生對數學知識產生一定程度的抵制心理.通過將數形結合法科學合理的應用到高中數學教學中后，從而將數學問題用幾何圖形更加直觀而形象的展現出來，讓學生更加清晰的了解到問題的重點.另一方面，數形結合法的應用能夠有效的幫助同學從多方面認識數學問題，幫助學生培養發散性思維.

二、我國高中教學中數形結合的主要應用

1.數形結合法在集合中的應用

集合問題作為數學中較為基礎的問題，通過學習并掌握集合知識可以有效的幫助學生解決函數中將會遇到的取值范圍的問題.利用數形結合法可以幫助學生迅速的解決掉集合問題，主要的方法有數軸解決法和文氏圖法兩種.

例1 利用文氏圖法解決以下集合問題，某項比賽共分為A與B兩個項目，一共有40名同學參加了比賽，其中共有10名同學加入了A項目，35名加入了B項目，請問：一共有多少人既加入的A項目又加入了B項目？

圖1 文氏圖法解析 利用數形結合法中的文氏圖法，從而進行解答，如圖1所示.

如圖分析可知：Card（A∩B）=5，所以既參加了A項目同時也參加了B項目的學生共有5人.

2.數形結合法在函數中的應用

有效的將數形結合法應用到高中數學中，能夠幫助學生更加容易地理解函數知識.在學習函數的過程中，經常會遇到與函數性質有關的命題，因此學生理解上通常會有一些困難，通過將數形結合法應用到函數學習中后，學生可以利用數形結合的特點來快速地解決問題.

例2 在偶函數的學習過程中，設y=f（x），這個函數為偶函數，并且該函數在（-∞，0）的區間內為減函數，當f（4）≤f（a），求出a的取值范圍.

分析 該類問題相對較為抽象，假如直接利用數學進行運算則十分困難，但是如果利用數形結合法來進行分析就比較簡單了，在解該題時，首先可以先畫出該圖形.如圖2所示.

根據圖2所畫的圖像可以清晰看出函數為偶函數，并且據題目中已知的條件與偶函數的對稱規律，則可以判斷出a的取值范圍.

3.數形結合法在絕對值問題中的應用

在解函數絕對值的問題中，許多學生通常找不到適合的解決方法，通過合理的運用數形結合法可以加快解決該類題目的速度，有效的將問題簡單化.

例3 求函數y=|x-2|+|x+3|的值域.

解析 通過將該函數當作數軸上的點P（x）到點A（2）與B（-3）的和，根據其幾何含義，從而找到解決該題的方法.

如圖3所示，當P點在AB線段之內時，y則等于5，當P點在AB線段以外時，函數的值域則為（5，+∞）.

通過數形結合法有效的幫助學生將初中與高中的數學知識做好銜接，通過合理的應用數形結合法可以不斷的培養學生的綜合分析能力，加強學生學習數學知識的信心.科學的應用數形結合法同時也為學生更加形象直觀的解釋了代數問題.

總結

總之，高中數學教師在課堂上可以通過利用多種科學且新穎的教學方法讓數形結合的教學思想廣泛的應用于數學教學中，從而可以讓學生們更加深刻的認識到的數形結合教學方式的意義，促進學生熟練的掌握數學學習技巧.所以，我國目前在高中教學中施行數形結合法進行教學有著十分重大的意義.

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