應用數形結合思想解決數學問題

王琰玲

【關鍵詞】 數學教學；數形結合思想；應用

【中圖分類號】 G623.5 【文獻標識碼】 A

【文章編號】 1004—0463（2016）07—0115—01

數形結合就是通過數與形的相互轉化、互相利用來解決數學問題的一種思想方法，它既是一個重要的數學思想，又是一種常用的數學方法。數形結合思想可以使抽象的數學問題直觀化，使繁難的數學問題簡潔化。數學家華羅庚曾說過：“數缺形時少直覺，形少數時難入微。”這句話深刻地揭示了數形之間的辯證關系以及數形結合的重要性。下面，舉例說明， 如何巧用數形結合思想來輕松解決數學問題。

一、以形助數，借助形的幾何直觀性來闡明數之間的某種關系

小學生的邏輯思維能力還比較低下，但在學習數學時必須面對數學知識具有抽象性這一現實問題。為了解決這一矛盾，在教學中，教師就要充分利用直觀教學手段，促使學生形象思維和抽象思維的協調發展，溝通數學知識之間的聯系，從復雜的數量關系中凸顯最本質的特征。

如，在教學“三（2）班有部分同學參加了藝術節演出，跳舞的有12人，唱歌的有16人，兩項都參加的有6人，一共有多少名同學參加了藝術節演出？”時，就可以很好地利用集合圖來表示此題中的數量關系。

通過上圖，我們可以清楚地看出，參加舞蹈和唱歌的一共有12+16=28人，其中又有6人兩樣都參加了，這6人正好是舞蹈和唱歌兩者的交集部分，因此，要將重復的人數減去，所以參加藝術節的學生共有12+16-6=20人。

二、以數解形，借助于數的精確性來闡明形的某些屬性

平面幾何研究的主要對象是“形”，圖形中往往又蘊含著數量關系，有時在研究“形”時難以發現其中規律或屬性，此時可以用簡單的數量關系來表示。借助代數的運算，往往可以將幾何圖形化難為易。尤其是一些基本圖形，它們的某些屬性都是由數量關系反映出來的，如長方形、正方形的周長和面積計算公式等。

如，在教學“找規律”一課中，學生可以將下面圖形的規律賦予數，從而發現圖形的規律是每次增加3，則擺第n個圖形需要圍棋子的枚數是3n+2。像這樣將“形”的問題“數”化，并尋找其中的數量關系，利用數量關系解題，能使復雜的問題簡單化。

三、數形結合，提高學生思維能力

在解決問題過程中，經常要用到“數”與“形”互譯的數形結合思想，即把問題中的數量關系轉譯成圖形，把抽象的數量關系形象化，再根據對圖形的觀察、分析、聯想，逐步譯成算式，以達到解決問題的目的。

如，在教學“求一個數的幾倍是多少”時，學生最難理解的是“倍”的概念，如何讓學生清晰明了地理解“倍”的概念呢？在這里用圖形演示是最簡單又最有效的方法。在第一行擺出4根紅色小棒，第二行一共擺出3組藍色小棒，每組都是4根。通過演示，讓學生觀察比較第一行和第二行小棒的數量特征。通過啟發和討論，使學生清晰地認識到：第一行與第二行比較，第一行的紅色小棒是1個4根，第二行的藍色小棒是3個4根。如果把一個4根當作一份（也就是當作1倍），則第二行的藍色小棒就是3份（也就是紅色小棒的3倍）。這樣，從演示圖形中讓學生很快就理解了概念的本質。

由此不難看出，“數”“形”互譯的過程，既是問題解決的過程，又是學生的形象思維與抽象思維協同運用、互相促進、共同發展的過程。由于抽象思維有形象思維作支持，從而使解法變得十分簡明扼要且巧妙。

“數形結合”對教師來說是一種教學方法、教學策略，對學生來說是一種學習方法，如果長期滲透，恰當運用，則使學生形成良好的數學意識和思想，有利于學生數學能力的提升。

編輯：謝穎麗