初中數學函數教學略談

善淑惠

【關鍵詞】 數學教學；函數；數學模型；函數性質；思想方法；應用

【中圖分類號】 G633.6 【文獻標識碼】 A

【文章編號】 1004—0463（2016）07—0055—01

初中學生從初二開始接觸函數，從內容上看，函數完全不同于學生先前所學的數學內容。如果將先前所學的內容稱為“靜態”數學的話，函數則可以被稱為“動態”數學。因為它所表達的是“一個運動過程中（兩個）不同變量之間的變化關系”。因此，這個主題的學習對學生而言更有新意。課程標準中函數的學習目標有：通過簡單實例，了解常量、變量的意義；能結合實例，了解函數的概念和三種表示方法，能舉出函數的實例；能結合圖象對簡單實際問題中的函數關系進行分析；能確定簡單的整式、分式和簡單實際問題中的函數的自變量取值范圍，并會求出函數值；能用適當的函數表示法刻畫某些實際問題中變量之間的關系；結合對函數關系的分析，嘗試對變量的變化規律進行初步預測。因此，函數的學習要點可概括為：函數模型、函數性質研究、函數思想方法、函數運用。下面，筆者結合教學實踐，分別對上述四點進行闡述。

一、數學模型

突出現實生活中可以用函數模型表達的各種“變化現象”。例如，王先生存人銀行2萬元，先存一個一年定期，一年后銀行將本息自動轉存為又一個一年定期。設一年定期的年存款利率為x，兩年后王先生共得本息y元。這些問題的特點是其中存在的“不同變量之間的對象關系”。教學過程中應當讓學生嘗試分析具有不同背景的現實問題中所蘊含的“變化規律”；通過反思上述活動過程去總結變化規律的基本方法，同時也讓學生體會其中所蘊含的數學思想方法，如抽象化、模型化、數形結合等思想方法。

二、函數性質的研究

這些內容是研究一般意義上的具體函數的基本性質，包括彼此的異同。例如，正比例函數的性質：1.定義域：R（實數集）；2值域：R（實數集）；3.奇偶性：奇函數；4.單調性：當k>0時，圖象位于第一、三象限，y隨x的增大而增大（單調遞增）；當k<0時，圖象位于第二、四象限，y隨x的增大而減小（單調遞減）；5.周期性：不是周期函數；6.對稱軸：直線，無對稱軸。在教學過程中，不要直接告知學生函數的性質，應當鼓勵他們針對以不同形式呈現的具體函數，從不同角度、借助不同方式研究其基本性質，并在應用性質解決問題的過程中加深對相關性質的認識。同樣在教學這部分內容的過程中，不但要讓學生掌握相關知識，還要讓學生體會到函數當中所蘊含的實驗、歸納、類比、數形結合等數學思想，從而達到培養學生數學思維的目的。

三、思想方法

這些內容主要是強調從函數的角度認識相關的現實或者數學中的現象，用運動、變化的觀點尋求解決問題的思想，在教學過程中要積極地為學生創設學習情境。同時，要求學生從運動與變化、對應等角度認識變化過程中的變量之間的關系。除此之外，要盡量讓學生自己去探究，要注意引導學生用嚴謹的數學思維來思考問題，用準確的數學語言來表達自己的結論。

四、函數的應用

函數的應用主要是研究怎樣運用函數的知識、方法解決各種具有特定變化規律的問題。在教學過程中，要讓學生經歷相對完整的“分析變化過程——尋找變化規律——建立函數模型——求解函數關系——驗證數學解的合理性”的過程。當然，要強調的一點是，不要過于關注學生求解的結果，而是增加相應知識的應用、彼此間關聯以后，讓學生看出它們具有“模型”的共同性。即，能夠用于表達現實背景或者數學現象之間的數學關系。在教學時要注意從語言、模型、運算的角度分別研討代數課程的主要內容特征及其教學過程。在教學之初，最為關鍵的是引導學生關注現象或者問題情境中變量的變化過程和自變量與因變量兩者之間的關聯。在研究函數特征過程中，除了關注學生能否獲得相應結論以及對結論的理解水平之外，還要關注學生是怎樣獲得這些結論的。

在數學教學的過程當中，不但要讓學生掌握概念、性質、規律等理論知識，還要讓學生經歷獲取知識的過程，還要注意培養學生的數學思維，要多方面著手提升學生的數學素質。

編輯：謝穎麗