高等數學課程教學改革的實踐研究

王曉玲

摘要：高等數學是一門基礎性、工具性學科，對學生的專業(yè)學習和發(fā)展影響較大。高等數學教學改革的舉措主要從四個方面進行：一是分解教學內容，明確教學目標，克服教學隨意性；二是優(yōu)化、創(chuàng)新教學方法，加強師生、生生的互動性；三是拓展課外學習資源，為課外學習提供條件和方便；四是改進考核評價標準，使過程評價和結果評價結合起來。改革的實踐帶來了高數教學嶄新的局面。

關鍵詞：高等數學；教學改革；實踐

doi：10.16083/j.cnki.1671——1580.2016.07.022

中圖分類號：O13 文獻標識碼：A 文章編號：1671—1580（2016）07—0089—03

高等數學（以下簡稱高數）課程是高校理（非數學）、工、農、醫(yī)及經管類各專業(yè)的一門重要的基礎課程。通過高數的學習，為專業(yè)后繼課程提供基本的數學工具，為進一步學好其它數學課程奠定基礎，并培養(yǎng)學生抓住研究對象量的本質建立數學模型的能力，訓練學生用準確、簡明、規(guī)范的數學語言表達思想，培養(yǎng)學生對各種問題能以“數學方式”進行理性思維、從多角度探尋解決問題的能力，培養(yǎng)學生的科學態(tài)度、創(chuàng)新精神，以及養(yǎng)成提出新思想、新方法的素養(yǎng)，所以說高數課程是基礎中的基礎。

我們以學校《全面深化改革，加快轉型發(fā)展，積極推進現代應用技術大學建設實施方案》為指導，遵循數學學科的特點和大學生學習的規(guī)律，根據學校的實際情況，積極謀求高數課程教學改革，設計了高等數學教學改革的框架。這個框架主要包括四個方面：分解教學內容、優(yōu)化教學方法、拓展課外學習資源、改進考核評價標準。

一、分解教學內容

先將高等數學的課程內容按照其所屬的領域進行劃分，然后依照這部分知識的特點和學生的實際情況確定適當的教學目標，以此規(guī)范和約束教師的教學，使高數教學更有方向性，克服任課教師按照自己的理解進行教學、各自為政、較隨意的情況，同時也避免了新教師教學無目標、無重點、跟著感覺走的無奈情況，使高數教學更科學，更有章法。

例如“常微分方程”一章的“知識與技能”、“能力培養(yǎng)”如下：

知識與技能：會解特殊的一階、二階微分方程；熟練掌握求特殊的一階、二階微分方程的方法。

能力培養(yǎng)：培養(yǎng)逆向思維能力、運算能力、應用能力以及合情推理能力。

二、優(yōu)化教學方法

我們以更好地培養(yǎng)學生應用能力為目標，視具體專業(yè)的特點，選擇適宜的教學方法，并注重教學方法的優(yōu)化組合。如，采用啟發(fā)講解式、探究式、討論式等。教師要講解數學建模的思想與方法，注重應用背景及應用實例的介紹，注重培養(yǎng)學生應用數學知識解決實際問題的意識與能力。只有老師精講才能保證學生在課堂上有更多的參與時間、練習的時間，教師才能得到更多的反饋信息，調整與改進自己的教學。

在教學方法改革與創(chuàng)新方面，我們分為“新方法”、“創(chuàng)新點”和“自我評價”三個方面。

（一）“函數與極限”的改革與創(chuàng)新

新方法：1.教學更注重與高中內容的承上啟下，充分利用數形結合等方法引領學生自己進行結論的推測和完善。

2.講授的內容有重點有取舍，更注重理論框架的搭建。不要求掌握極限的e—d定義，通過圖形理解極限“無限接近”的思想。

創(chuàng)新點：①將第一節(jié)教學內容改為初等函數概念，既起到承上啟下的作用，又突出了重點。

②第二節(jié)更注重極限的求法，對極限概念及性質則利用數形結合等方法做一般性介紹。

③對閉區(qū)間上連續(xù)函數性質的講解也是充分利用數形結合的思想以保證學生理解和消化。

自我評價：壓縮了講授時間，增加了學生的參與度，調動了學生學習的積極性。

（二）“一元函數導數與微分”的改革與創(chuàng)新

新方法：1.教學中更為重視導數概念應用的廣泛性，結合大量相關題目的思考使學生加深對導數概念的理解和掌握。

2.結合學生的高中基礎，實現知識的正向遷移和轉化，降低學習新知的難度。

創(chuàng)新點：①使學生充分認識導數概念在各行各業(yè)中的廣泛應用，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新應用能力。

②結合學生的高中基礎，將導數的四則運算等內容交給學生自學，培養(yǎng)學生的自主學習能力。

自我評價：增加了授課內容的信息量，培養(yǎng)了學生的應用能力和自主學習能力。

（三）“導數的應用”的改革與創(chuàng)新

新方法：1.講授三個微分中值定理的條件和結論，重點在于結合相應的幾何直觀。

2對羅必塔法則、極值和最值的計算等，只講基本理論，例題習題交給學生自學并講解。

3.以問題為核心，突出建模思想的應用。

創(chuàng)新點：①教會學生重視理論和方法的背景資料，同時也使得教學過程輕松自然。

②由于學生已經掌握了導數的求法，故將羅必塔法則、極值和最值等的例題習題交給學生講解，此舉培養(yǎng)了負責任的學習態(tài)度和自學能力。

③對學生給予充分信任，進而調動學生的學習積極性。

自我評價：教師應在教學的同時傳授學習方法、思維方法，培養(yǎng)學生自我管理自我負責的人生態(tài)度。

（四）“不定積分”的改革與創(chuàng)新

新方法：1.將不定積分與微分相對照講解。充分利用不定積分與求導運算的互逆關系，啟發(fā)學生自我推導不定積分公式。

2.積極采用“說題模式”，即“問題學生說，結論學生做，方法學生探，過程學生思”。在教學過程中，啟發(fā)學生說出解題思路和方法。

創(chuàng)新點：①1.真正體現“教師為主導，學生為主體”。

②充分發(fā)揮學生的潛能，激發(fā)學生的學習興趣，優(yōu)化教師傳統的講課模式。

③努力提高學生逆向思維能力、表達能力和創(chuàng)新能力。

自我評價：以本章內容為契機，有意識地挖掘學生的潛能，符合模式改革的指導思想。

（五）“定積分”的改革與創(chuàng)新

新方法：積極采用“引、思、探、練”的教學模式。

1.通過曲邊梯形面積問題的引入，使學生領悟“集零為整，以不變代變，以直代曲，以近似求精確，以有限逼近無限”的辯證思想在數學中的應用。

2.讓學生充分體會數學并不僅僅是抽象的公式、法則、定理建立起來的“空中樓閣”，從而變抽象為直觀。

3.定積分計算和反常積分概念等的教學中，重視引領學生“思、探、練”的參與過程。

創(chuàng)新點：①將接受學習和發(fā)現學習相結合。學生經歷了分析、探索、領悟的過程，既獲得了知識又發(fā)展了智能。

②培養(yǎng)學生在實踐中探索問題、分析問題和解決問題的能力。

自我評價：高等數學處處充滿辯證法。結合本章教學實際，教師有責任有義務讓學生充分感受到科學的世界觀和方法論之重要。

（六）“定積分應用”的改革與創(chuàng)新

新方法：1.將微元法作為本章教學的重點和突破口。

2.積極采用討論——交流式教學模式。通過教師提出問題，布置作業(yè)，組織討論，歸納總結等方式促進學生靈活應用定積分方法解決實際問題。（如，求旋轉體的體積、求將半徑為r的小球從水中取出所做的功等問題）

創(chuàng)新點：①重思想而非重公式，啟發(fā)學生舉一反三。

②討論式教學模式，可以訓練學生的創(chuàng)造性思維，激發(fā)學生求知的主動性。

自我評價：微元法是重要的思維方法，將方法講透，其余問題采用討論——交流式則事半功倍。

（七）“常微分方程”的改革與創(chuàng)新

新方法：1.積極采用“三位一體”的模塊式教學模式。即理論模塊：基本概念；解方程模塊：基本解法、技巧；應用模塊：適當補充數學建模的內容，如捕魚問題，生物種群問題等，可以不求解。

2.引導學生對應用題給出程序化的思考：由問題的實際背景一列出微分方程一求解方程一返回到問題中一解釋實際現象。

創(chuàng)新點：①模塊式教學既鞏固了課堂的理論知識，又降低了純理論講解的枯燥性。

②提高學生學以致用的能力。

自我評價：本章是不定積分的一種應用。從這一角度設計教和學的方法，使學生的認知有聯系有遷移有梯度。

三、拓展課外學習資源

高等數學的內容多、課時少，教師在課堂上只能提綱挈領、以點帶面，要達到深刻理解、鞏固應用的目標，學生課外的自學是少不了的，我們?yōu)閷W生提供了更加豐富的課外學習資源。

為了配合高數課程教學改革，我們研發(fā)了比較切合我校學生實際情況的《高等數學學習指導與作業(yè)設計》（遼東學院自編教材），該書涵蓋教學目標、重點、難點，揭示了知識展開的思維過程，概括了內容的研究方法和框架結構，精選了大量各類習題，題型多，選題適中，經過學生的試用，獲得好評。同時充分利用網絡資源，與國內知名高校合作，共享《高等數學》視頻公開課，學生可以根據自己的需要，有選擇地觀看。同時積極開展我校的高等數學視頻公開課的建設（還在建設中）。還以教學班為單位，利用微信團隊強化課后輔導，展開互幫互助，互相討論等方法輔助教學。

四、改進考核評價標準

高數學習的評價，我們即重視結果的評價，也重視過程評價，重視學生參與高數學習的興趣和態(tài)度、勤奮、刻苦以及克服困難的毅力等意志品質，重視學生學習過程中創(chuàng)造性的思維活動。期末考核中，平時考評占50%、期末書面考試成績占50%。從而為學生營造了良好的學習環(huán)境，有利于學生的發(fā)展。

平時考核指標體系為：課堂表現、作業(yè)與練習、平時測試。分別占10分、20分、20分。而課堂表現主要包括：上課出勤、課堂紀律、書本準備、課堂討論、回答問題、做題效果、創(chuàng)新思維表現等。對創(chuàng)新思維表現，教師依據學生課堂分析問題、解決問題的創(chuàng)新性思維，創(chuàng)新性能力表現情況給予加分。

高等數學課程教學改革的舉措落實一年來，課堂學習情景有了較大的變化，展現出人人傾聽、思考、推演、交流的氛圍，課外同學之間、師生之間互相發(fā)表學習見解，交流學習認識成了常態(tài)。各種舉措帶來的是期末成績大幅度的變化，高數課程教學改革實踐初見成效。

[責任編輯：盛暑寒]