高中數學問題鏈教學模式的研究與實踐

王曉麗

摘 要：高中數學學科對學生要求很高，因教學策略問題學生對學科興趣不濃，學習效果難以提升。教師可據此做一些研究與實踐，以構建問題為主線，將課堂講授內容設計成若干個教學問題，形成以邏輯鏈條為特征的問題鏈教學模式，最終實現問題的解決。教學中需注意形式化與教學目標的協(xié)調，給學生思考時間、創(chuàng)新空間，鼓勵學生結合實際，對問題展開分析與探索，培養(yǎng)學生的應用意識與綜合能力。

關鍵詞：高中數學 問題鏈教學模式 實踐

據了解，當前高中生普遍認為：數學內容枯燥乏味，學習缺乏趣味性，難以激發(fā)他們對數學學科的興趣。如何提升數學教學質量，形成高效有趣的課堂，已成為現階段高中數學教學必須解決的關鍵問題。“問題是數學的心臟”，要想改變現狀就要從數學的“心臟”入手。所以，我認為教師可以根據教學需要和學科任務，以及學生已有的知識經驗，有目標、有計劃、有層次地設計一系列相對獨立而又關聯的有助于解決數學困惑的問題（一般在3個以上），以提高學生學習數學的效率，激發(fā)學習的積極性，這種學習方法就是我所探討的“問題鏈”。通過設置“問題鏈”，讓學生解決不同層次的問題，在質疑、分析、解答中獲得學習的成功與喜悅，從而更愉快地探索數學知識。數學是一門思維性很強的學科，“問題鏈”可以培養(yǎng)學生的思維能力，強化分析能力、創(chuàng)新能力及解決問題的能力。由此，認真分析高中生已有的知識和能力，實施科學的“問題鏈”教學模式，這是新課改的成功典范。

一、思維型問題鏈，理清思維脈絡

高中數學“問題鏈”設計，可以站在學生的思維角度，結合建構主義思想，分析學生思維特點與認知基礎，引入思維型問題鏈教學方式。思維型問題鏈可以分為串聯式和并聯式兩種。串聯式問題鏈是單向的遞進式問題鏈形式，它契合了建構主義思想，符合學生循序漸進的思維發(fā)展特點，通過由淺入深、由表及里的思維建構，不斷完善學生的知識網絡。并列式問題鏈能引導學生舉一反三、觸類旁通，能夠拓展學生思維的寬度與廣度，促進學生思維遷移與綜合歸納。

如學習“等比數列前n項和”知識時，教師可實施思維型問題鏈教學模式。教師可先引導學生回顧并分析等差數列的知識與方法，再通過提問方式來引導學生分析和類比“等比與等差數列求和有什么相同點與不同點？”“等比求和的特殊性（從公比等分析）？”“等差與等比綜合的數列如何求和？如1a+2a2+3a3+…+nan=？”通過問題引導，學生能夠找尋到等差與等比數列的異同，進而分析出等差數列求和、等比數列求和的不同方法，并將兩者結合起來，探討“如何解答綜合問題”。思維型問題鏈教學模式，能夠引導學生理清思維脈絡，發(fā)現知識間的相互聯系。

二、歸納型問題鏈，建構知識網絡

歸納型問題鏈設計的目的是為了促進學生反思、提煉與總結，在一個教學階段完成以后，教師為了提升學生的認知基礎與發(fā)展能力，設計了歸納型問題鏈，引導學生逐步探究、合作交流，并在探究過程中實現自我反思、調節(jié)與歸納，由問題鏈將分散的知識歸結到一起，形成更加系統(tǒng)的知識，完善學生的認知結構。

對于“不等式證明的基本方法”這一數學思想方法的學習，教師可給出一系列示例，引導學生總結歸納。學生總結出：不等式證明有均值定理、比較法、作商法、綜合法、分析法、放縮法、單調性證明、判別式證明、數形結合、換元法、反證法等基本方法。設計問題鏈時，教師可給出一題多解類題型，如“證明a2b+ab2+a2c+ac2+b2c+bc2≥6abc”，引導學生總結歸納、相互轉化，運用最合適的解題方法。又如探索“直線與圓的位置關系”這一問題，首先，教師畫出不同位置關系的圖形，引導學生分析有幾種位置關系。學生給出了相離、相切與相交的答案。其次，教師提問：“運用什么方法來判定這些關系？”引導學生從圓心入手，結合初中階段已學過的位置關系知識，給出直線l：3x+y-6=0與圓C：x2+y2-2y-4=0，引導學生運用數形結合的方法，分析（0，1）圓心與直線的距離，得出兩者的位置關系，之后再進行歸納總結，分析距離大于、等于、小于圓心時，其對應的位置關系為相離、相切與相交。通過引入歸納型問題鏈，學生有序地進行了總結、歸納與反思，鞏固了基礎知識，提高了解決數學問題的能力。

三、開放型問題鏈，激發(fā)創(chuàng)新思維

培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維與能力是現階段的高中數學教學的重要目標。社會越來越需要創(chuàng)新型人才，結合高中數學學科的特點，高中數學是一門思維性、邏輯性、工具性和方法性很強的學科，它對生活、生產有著非常實用的幫助，而且對其他學科也起到了輔助作用。由此，教師在高中數學教學中要強化對學生創(chuàng)新思維的培養(yǎng)。結合開放型問題鏈，引入要求、過程、答案等開放型問題，找準切入點，引導學生創(chuàng)新思考、挖掘潛力、提升能力。

如學習“數學歸納法”的思想與運用步驟時，教師可引入開放型問題鏈，引導學生自主探索與實踐。教師給出了研究主題——探究多邊形對角線條數的規(guī)律，并借助多媒體設備，展示了四邊形、五邊形、六邊形以及n邊形的對角線的圖片。教師說：“這一問題屬于開放型問題，n不確定，推導方法也不確定，請大家分析四邊形、五邊形、六邊形的對角線條數分別為多少？”學生答：“2條、5條、9條。”教師說：“多增加一邊，也就多增加了一個頂點，那么會增加多少條對角線呢？”學生利用數形結合的方法，分析出：n邊形比n-1邊形會增加n-2條對角線。由此Sn-Sn-1=n-2…+S5-S4=3。再結合兩邊累加法，得出Sn=n（n-3）/2。這是正向推導的過程，而數學歸納法是對這個過程的逆向運用，通過證明S4滿足公式，再假設n=k時滿足公式，證明n=k+1也滿足Sn=n（n-3）/2。通過開放型問題鏈的引導教學，強化了學生對數學思想與方法的理解。

四、拓展型問題鏈，引導應用實踐

數學是一門工具型學科，學習數學不能簡單地拘泥于當前的知識及解題方法，還要進一步引導學生拓展研究，將數學知識與方法應用于生活和生產實踐中，以解決實際問題，培養(yǎng)學生應用的意識與能力。由此，教師要重視拓展型問題鏈的引入，鼓勵學生沿著拓展問題，進一步實踐探究、應用探索。拓展型問題鏈是在學生學習了相關基礎知識以后，為了強化學生的應用意識和實踐能力，引出的拓展型問題。拓展型問題鏈的設計，與實際生活息息相關，是對某一知識點、數學思維方法的拓展與延伸。將高中數學知識與生活緊密結合，鼓勵學生在問題鏈的引導下，深入實踐、探索研究，提升自己的數學素養(yǎng)與綜合能力。

又如，學習“基本函數”知識時，我設計了拓展型問題鏈，引導學生結合實際問題，展開對數學知識的學習與應用。教學中，我引入了牛頓溫度冷卻模型“θ=θ0+（θ1-θ0）×e-kt”，鼓勵學生探究“炒菜前肉應該從冰箱中提前多長時間拿出來”“冬天是冷水管還是熱水管容易結冰”等問題。通過與實際問題相聯系，提升了學生的應用意識與實踐能力。關于“數列”章節(jié)知識的學習，教師應注意拓展學生思維。基于等差數列和等比數列，可以進一步拓展知識，如1，1，2，3，5，8…；斐波那契數列模型（an=an-1+an-2）；等差與等比混合模型a，（a+d）q，（a+2d）q2，…。教師繼續(xù)提問：“等差數列、等比數列、斐波那契數列、混合數列模型，它們的前n項和該如何分別計算？”通過設計拓展型問題鏈，提高了學生拓展研究、探索分析、應用實踐的能力。

高中數學問題鏈教學模式能夠有效引導學生思考、發(fā)散、拓展與探究，問題鏈起到了線索的作用，在教學中，不可小視。為更好地提升高中數學教學效果，教師在課前要做好充足準備，根據學生的認知基礎、興趣愛好、教學內容與教學目標，科學預設問題鏈的形式，以提升學生興趣、發(fā)散學生思維、建構知識網絡、培養(yǎng)創(chuàng)新能力。另外，問題鏈教學要注意形式化與教學目標的有效結合，以挖掘學生潛力和培養(yǎng)創(chuàng)新能力為目標，給予學生足夠的思考時間與創(chuàng)新空間，鼓勵學生就實際問題來展開分析與探索，培養(yǎng)學生的應用意識與綜合能力。

參考文獻：

[1]潘根安.關于數學問題提出的幾點思考[J].合肥師范學院學報，2009（6）.

[2]蔣天林.“問題鏈·導學”教學模式的探索與思考[J].教學月刊（中學版），2011（4）.