近世代數教學中創新能力的培養

昝立博

【摘要】 近世代數是現代數學的基礎，是高等代數課程的繼續和發展.近世代數同拓撲學、實變函數與泛函分析構成現代數學的三大基石，是進入數學王國的必由之路，是數學專業學生必修的重要基礎課.近世代數課程通過對學生抽象思維、邏輯思維及運算能力的培養，使學生掌握基本的代數方法.本文闡述了近世代數教學中開展研究性學習的幾點思考，以培養學生的創造性思維，提高學生自主學習和終身學習的能力.

【關鍵詞】 近世代數；創新能力； 創造性思維

【中圖分類號】 G420

學生在學習近世代數中，感受最深的就是抽象，這就要求教師在教授學生本課程的知識系統時注重與具體應用的結合，還應進一步發揮近世代數這門課程訓練思維的獨特優勢，積極開展研究性學習，培養學生的創造性思維，逐步提高學生自主學習和終身學習的能力.

一、加強課程內容的應用性

近世代數的生命力在于其深刻的理論和廣泛的應用.作為一本理科的教材，如果從教學目的來看，重點強調它的理論性是必要的，只有學習并深刻領會一門學科的思想方法才是提高能力的根本之路.但是，當前最薄弱之處卻是根本不講應用.在講授一些比較抽象的純數學課如“近世代數”時，經常會有學生問：“近世代數有什么用？”有時候教師也回答不清，不免使學生感到失望，大大打擊了學生的學習興趣.隨著現代科技的不斷進步，特別是電子計算機的飛速發展與推廣，近世代數的基本思想、基本理論與方法已經滲透到科學領域的各個方面與實際應用的各個部門.事實上，20 世紀初群論已經應用于理論物理和分子化學，而到20 世紀中葉，理想理論和域論在計算理論、編碼、信息安全等領域更是大顯身手.在課本內容中適當地介紹近世代數的應用，一方面可讓學生看到該理論的巨大應用價值，另一方面也可大大調動學生的學習興趣.

二、要注重與其他課程內容的聯系

對于近世代數中大多數的概念、定理，教師應盡量從具體的例子或它們的重要作用來引入，使學生容易把握和理解，并能較快掌握學習近世代數的方法，更好地開展研究性學習.比如，群和環的概念，實際上都是滿足一定運算規律的代數系統，正如數系滿足它們的運算規律一樣，因此從數系引入群、環的概念是比較自然的.又比如，在引進正規子群、理想等概念時，教師從它們的作用出發，向學生介紹為了構造一類新的群或環，子群和子環必須滿足什么條件，由此導出正規子群和理想的概念.我們知道，如果兩群同構，那么只要將其中一個群研究清楚了，另一個與它同構的群也清楚了.因此，同構在近世代數中是一個很重要的概念.其實許多同構映射就是依賴于初等數學中有關知識建立的.比如，實數加群與正實數乘法群同構，利用指數函數建立了從實數到正實數的映射，指數的運算法則“ 同底冪相乘指數相加” 使這個雙射成為同構雙射.這樣使得學生在學習時，既熟悉了這種數學研究的思路，又較輕松地接受了新的數學知識.另外，教師還應加強近世代數和高等代數的聯系，充分利用學生已有的代數知識，去建構近世代數中的概念和性質.比如，教師在講環論的時候，用矩陣的一些性質去引入和說明環中元素的各種性質（如單位元、交換性、零因子、可逆性等等），會收到較好的效果.

三、教學中要培養學生的創新能力

近世代數這門學科具有高度抽象、起點高、難度大的特點，由于無論是概念還是性質及其論證過程都較為抽象，對于初學者來說往往難以理解和掌握，更談不上有主動性思考了，因此教師在教學中更需要注重加強創新思維的引導.

1.鼓勵學生敢于對已有的論斷和結果大膽地提出疑問并進行合理的猜測.比如，很多命題的結論與條件并不等價，從數學命題的完美性來說，可以向學生提出：能否將命題提升為一個“充分且必要”的命題？命題的逆命題是什么？是否成立？如果不成立，能否舉一個合適的反例？盡管學生不一定能作出令人滿意的答案，但起到了引導學生進行積極而有意義的思維活動是毋庸置疑的.

2.培養學生具有追根究底的勇氣和毅力.對于某些感興趣的問題，經過大量的推導、計算、驗證，終于得到了滿意的結果，對心中的疑問和猜測作出正確解決的思想并付諸于行動，堅忍不拔，決不半途而廢，最終達到成功的彼岸.這種不屈不撓的精神是取得成功的必要品質.

3.培養學生的開拓性思維和深入研究問題的能力.對一個問題，甚至是一個看起來非常明顯而簡單的問題，做到從不同角度加以分析和廣泛聯想，能起到開拓思維和培養嚴密的思維方式和思維能力的重要作用.鼓勵學生對問題進行深層次的探索性研究和激發學生的創新欲望，有利于學生掌握科學的思維方法和提高數學的研究能力.

在近世代數教學中開展研究性學習，使學生獲得探求知識的主動權，讓他們進入研究探索問題的全過程，從而使學生處于主動探索的精神狀態，加之學生創造性思維能力的培養和提高，對其將來從事數學教學工作或其他工作都將終身受益.

總之，不論是在近世代數還是其他學科中，我們均應注重對學生創造性思維能力的培養，只要我們注意教學改革，切實在學生的創造性思維能力提高上面作出一定的奉獻，這將對學生走向社會，不論從事什么工作，均有很好的推動作用.

【參考文獻】

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