拉格朗日中值定理教法研究

李雙安 陳鳳華 趙艷偉

【摘要】 拉格朗日中值定理是構建導數與其函數之間的橋梁，在實際應用和理論研究中有非常重要的意義.本文通過對拉格朗日中值定理的完整的教學方法研究，培養學生分析、抽象、概括和遷移的能力，培養數、形結合思想以及嚴密的思維方法，培養學生應用意識和解決問題的能力.

【關鍵詞】 拉格朗日中值定理；連續；可導；教法

【基金項目】 河南省教育廳科學技術研究重點項目：12B110011；河南省社科聯、河南省經團聯2015年度調研課題：SKL20152134.

一、引 言

拉格朗日中值定理，建立了函數值和導數之間的定量聯系，成為我們討論怎樣由導數的已知性質推斷函數所具有的性質的有效工具.通過經歷拉格朗日中值定理的完整的研究過程，培養學生分析、抽象、概括和遷移的能力，培養數、形結合思想以及嚴密的思維方法，培養學生應用意識和解決問題的能力.

二、問題驅動式引入，誘發學生的創新動機

結合多媒體輔助教學，教學過程如下：

上一章講怎樣求導數，導數有什么用呢？中學學過，一階導大于0，能判斷函數單調遞增，能用導數研究函數的相關性態.為了進一步的研究，想要達到的目標：在導數與函數之間架起一座橋梁，這座橋梁就是我們要講的拉格朗日中值定理.搭起的是什么樣的橋梁，先看直觀圖形給我們的啟示（見圖1）.5.拉格朗日中值定理在函數與其導數之間架起了橋梁.

三、恰當舉例，消化抽象

拉格朗日中值定理在微分學中占有很重要的地位，其核心用處：架起了導數與函數之間的橋梁，可以用來證明等式、不等式，看其中一個應用：證明不等式.

四、總 結

“拉格朗日中值定理”是課程中學習難度較大的一部分，因此，教學方式上以問題為出發點，鼓勵學生積極參與、積極思考，發揮學生的主體作用；在課堂上采用講、練結合的方法，充分調動學生的學習興趣，使知識掌握更有針對性；教學手段上，采用多元化的教學手段，將板書、課件相結合，直觀展現拉格朗日中值定理及其幾何意義，提高學生形象思維能力.

【參考文獻】

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