高中函數參數問題的解題方法研究

宋茂春

摘 要：函數的學習可以說是高中數學知識中的一大難點，具有復雜多變和深奧難懂的特點。學生在學習過程中，只有掌握具體的解題思路及模式，才能夠在面對不同形式的題型過程中正確的進行解答。對函數中參數進行求解是函數問題中的一個重要題型，加強對參數解題方法的研究，可以幫助學生更加深刻的理解函數知識，也能夠形成更好的數學思維。本文運用實例，對高中函數參數問題的不同解題方法展開了研究，希望對學生正確掌握相關知識起到促進作用。

關鍵詞：高中函數；參數；解題方法

函數知識始終是高考中的一個重要考察點，對于學生而言，對于函數問題的解答能夠一定程度上的影響其數學考試分數。近年來我國高考當中，在對函數知識進行考察過程中，側重于其與參數相結合的內容，因此現階段加強對參數的解題方法研究具有重要意義。研究參數問題，要從其恒成立及存在性問題兩方面入手，針對這兩個方向，本文提出了數形結合法、等價轉化法和構造法，學生對這三種方法的深入掌握有助于其更高效的解決函數問題。

一、學習高中函數知識的重要性

在整個高中的數學知識學習當中，函數不僅是一個非常重要的知識點，而且它貫穿于整個高中學習的始終，作為高中數學知識的中心內容，它是將初中的函數知識進行延伸而來的，初中所接觸到的函數知識包括一次函數、二次函數和正反比例函數，高中階段將在此基礎上延伸出冪函數、三角函數、指數和分數函數等。

高中數學教學應從高一開始就將函數內容作為重點，逐漸向學生進行滲透，培養學生養成良好的函數意識，從而為以后的函數學習打下良好的基礎。首先是對函數的理解，接下來才是對其進行良好的掌握。同時在進行高中函數教學過程中，教師應注重引用高中學生能夠接受的例子作為題型來進行講解，不僅能夠吸引學生的注意力，還能夠以學生容易接受的方式來加深學生的理解程度。例如高中接觸到的導數函數就能夠解決生活真實問題過程總發貨重要作用，培養學生掌握生活規律、掌握函數規律，從而形成更好的函數思維。在函數的學習過程中，貫穿著許多重要的思想，比如說換元的思想，數形結合的思想。這些思想的靈活運用，必須建立在函數知識的牢固掌握上。因此，不管是高中的哪一個階段，都要重視函數的學習。

二、高中函數中參數的相關問題

首先，恒成立問題。歷年來，高考中對于函數恒成立知識點的考查始終較多，它具有形式多變和較強的綜合性特點，學生掌握起來存在一定的難度，甚至有的學生在日常的練習過程中逐漸產生了恐懼心理。加強對函數恒成立問題中的參數解題進行研究具有重要意義。函數的恒成立，可以從多個角度出題進行考察，不僅可以對一次和二次函數進行整理出題，還可以對分數函數、對數和指數函數進行出題；其次，存在性問題。即在考察過程中，給定相應的參數值范圍，求相關函數在參數值范圍內是否存在。這一問題也是高考中的常見題型。

三、高中函數參數問題的解題方法

（一）數形結合法

數形結合法即在解答數學知識的過程中對幾何圖形加以利用，這一方法尤其適用函數中的參數問題解答，在使用直觀幾何圖形的基礎上，逐漸幫助學生構建起自己的解題思路。同時利用幾何圖形進行函數參數問題解答，能夠直觀的看到該數學問題中包含的多個答案。

例如，在函數f（x）=[4x-x2]+a中，其幾何圖形中有四項同x軸是相交的，對a的取值范圍進行求解。這一題的解答過程中，應用幾何圖形更加便捷，仔細觀察該函數，其圖像是在二次函數的基礎上進行翻折和豎直平移而來，因此在進行解答的過程中可以將其進行一定程度的轉化，如轉化成[4x-x2]=-a的形式，之后來描繪幾何圖形，在直角坐標系中制作出函數y=[4x-x2]和y=-a，將后一個函數的圖像進行平移，并觀察兩個圖像的交點個數，參數的曲直范圍是能夠同時滿足四點的直線位置。

數形結合法解決函數參數問題的優勢在于能夠更直觀的展示出解題過程及結果，而劣勢之處在于在圖形制作過程中，一旦發生馬虎，將對結果產生嚴重的影響。

（二）等價轉化法

在對函數參數范圍進行求解的過程中，高中教師最長采用的方式就是將其等同于函數的值域求解過程，在經過一系列運算以后，最終將參數的取值范圍轉換成f（x）大于a或者f（x）小于a等。如果想要對這兩個函數恒成立的條件進行求解，只要對值域進行解決即可。

例如，函數x2+2x-a<0，當x的取值范圍為閉區間-1至2時，該函數是恒成立的，那么確定a的取值范圍。經分析，該函數可以轉變成x2+2x

（三）構造法

仔細研究近年來的高考數學題，最壓軸題當中，通常都是含參數的函數知識解答，而命題者最主要的初衷就是希望學生能夠通過運用構造法來解決這一問題。這一方法指的是在已知條件基礎上，從中尋找出自己相對熟練的函數模型，促使題目能夠化整為零，將位置條件轉化成自己熟悉的已知條件進行解答。

例如，當a的取值范圍為閉區間-1至2時，函數f（x）=ax2+2x+a-1始終大于零，在這種情況下，求定義域。通過觀察及分析，能夠發現現已給出a的取值范圍，求x的取值范圍，這種情況下我們可以將該函數視為關于a的函數，將x視為參數，此時我們在進行求解的過程中就是針對一次函數來進行的，將其轉換成g（a）大于零和小于零兩個不等式，可以很快的找出問題的答案。

綜上所述，函數知識的學習有助于學生形成良好的數學思維，為將來的發展打下良好的基礎。高中階段的函數知識，是對初中函數知識的縱向延伸，具有邏輯更加復雜、解題難度大等特點，在近年來的高考中，對于含有參數的函數考察越來越多，本文在總結函數重要意義的基礎上，對數形結合法、等價轉化法和構造法進行了詳細的描述，并舉例說明這三種方法的正確應用，希望對高中函數教學起到促進作用。

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