《探索規律》教學案例

彭麗霞

【教學內容】

浙教版數學四年級上冊第86、87頁。

【教學過程】

一、比較算式，發現規律

師：我國著名數學家陳省身先生說過“數學好玩”。今天我們就來玩個最強大腦游戲，看看你們能不能從中真正體會到“數學好玩”。第一關，看算式說得數。

教師依次出示：1×1=

11×11= 111×111=

（學生報出前兩個算式的得數）

師：111×111得數是多少？

生：12321。

師：答案先放著，一會兒我們再研究。如果要繼續寫下一個算式，這第4個算式是怎樣的？

生：第4個算式是1111×1111。

師：說說你是怎么想的？

生：算式總是每次多一個“1”，第3個算式是3個1乘3個1，所以第4個算式是4個1乘4個1。

師：猜一猜，得數可能是多少？

生：我猜可能是1234321。

師：怎么想的？結果重要，結果背后的想法更重要。

生：我發現積是有規律的，是 1、121、12321 這樣排下來，所以第4個積是1234321。

師：可以用計算器，也可以列豎式來驗算對不對？

（學生分別計算驗證）

師：有沒有列豎式驗算的？

師：我們看每一步是怎么算出來的？結果對不對？

師：列豎式雖然麻煩，但卻能幫助我們得到更多的收獲。用計算器算的結果也是這樣嗎？

生：是。

師：第4個算式你打算怎么驗證？

（有的學生用計算器算，有的學生看著算式想）

師：答案是多少？（1234321）。

師：有沒有同學不用計算器，也能想出這個算式的答案？想一想，它的豎式和第3個算式的豎式有什么不同？

生：應該有4層，每層都是1111。

師：加起來是？

生：1234321。

師：剛才我們觀察了四個算式，對得數進行了猜想，通過計算進行驗證（板書：觀察、猜想、驗證），發現幾個1乘幾個1，隨著算式有規律的變化，積也會有規律的變化。這是我們初步的研究的成果。

師：把我們發現的規律，也就是初步的研究成果說一說，可以先說左邊算式有怎樣的規律？右邊的積又有怎樣的規律？

生：積的位數每次增多2位。

生：每個積中間最大的數字兩邊是按順序排列下來，比如：121，12321……

生：積的數字都由小到大再到小排列。

師：你們都注意到了積的數位與數字（板書：數位、數字），還發現了積里的數字也有規律，為了表達的方便，我們可以把由小到大排列叫升序，由大到小排列叫降序。這樣，我們可以說，這些積都是先升序再降序排列。

二、研究豎式，明了算理

1.與什么有關？

師：我們發現積有個特點，先升序，再降序，如果從積里挑一個最重要的數字，是哪個？

生：中間最大的數字。

師：這個數字與什么有關？

生：與因數有關。

生：因數越大，積里最大的數字也越大。

2.有什么關系？

師：積里最大的數字與因數有怎樣的關系？

生：因數是幾個1，積里的最大數字就是幾。

生：因數是幾位數，積里的最大數字就是幾。

師：積里最大的數字是由什么決定的？

生：因數的位數。

3.為什么有這樣的關系？

師：為什么因數的位數決定了積里最大的數？這個問題比較難，我們請出豎式來幫忙。

師：現在你明白了什么？同桌討論。

生：我知道積為什么先升序再降序排列了。因為豎式中間是一層一層排下來，像樓房。

生：我知道為什么積中間最大的數是4了。因為因數有四個1，樓房最高就有4層。

師：對呀，你們看，兩個1乘兩個1，豎式有幾層樓？

生：2層。

師：積中間最大的2是怎么來的？

生：兩個1相加。

師：3個1乘3個1呢？豎式有幾層樓？誰來說一說？4個1乘4個1呢？

師：現在你能回答為什么有這樣的關系了嗎？

生：知道了，一個因數有幾個1，豎式最高就有幾層樓，相加起來積中間最大的數字就是幾。

師：真棒。抓住了積里最大的數字就是抓住了關鍵。

師：再來觀察積的位數，看看積的位數和什么有關？兩位數乘兩位數，積是幾位數？三位數乘三位數，積是又幾位數？再想一想，四位數乘四位數呢？

生：積的位數和因數的位數有關。

師：有怎樣的關系呢？舉一個例子說一說。

生：比如，2個1乘2個1，加起來一共是4個1，是四位數，得到的積是三位數。

生：積的位數總比兩個因數位數的和少1。

師：通過觀察豎式，我們不但發現了結果與算式的聯系，還明白了其中的道理。如果我們繼續往下寫，第五個算式是怎樣的呢？

生：11111×11111

=123454321。

三、運用規律，深化理解

師：我們進入最強大腦第二關：請根據給出的條件，接著往下寫出算式。

1.積是 1234567654321，請寫出算式。

2.積中間最大的數字是8，請寫出算式。

3.積有11位數，請寫出算式。

（學生獨立完成，全班校對答案）

師：想一想，如果是9個1乘9個1，積是幾位數？為什么？

生：積是17位數，因為積的位數比兩個因數位數的和少1。

師：還可以提出什么問題。

生：12個1乘12個1積是幾位數？

生：14個1乘14個1積是多少？

師：挑戰越來越大的數了。你的意思是不是說，如果我們不斷往下寫，這個規律會一直不斷的出現呢？

有的學生認為會，有的學生認為不會。教師請認為不會的同學發言。

師：你認為最多寫到幾個1相乘的時候，這個規律可能會被破壞？生：10個 1。師：為什么？

生：如果是10個1乘10個1，豎式會有10層，積中間最大的數字是10個1相加，那樣就會出現進位。

師：對呀，10個1相加，會怎樣？課件呈現豎式，重點觀察積中“滿十進1”的數位。

師：前面我們發現的規律，在這里發生了變化，有興趣的同學們可以在課后繼續去研究。

師：我們觀察的是一組有規律的算式，根據猜想可以得到它們的答案，然后又用豎式和計算器驗證了猜想，如果要從這個學習過程中提煉幾個關鍵詞，你們認為是哪幾個？

根據學生的表述，完善板書：

觀察（數字、位數）→猜想→驗證

四、練習鞏固，掌握方法

師：乘勝追擊，我們挑戰第三關。

1.計算下面各題，并尋找規律。

（3-3）÷27=

（33-6）÷27=

（333-9）÷27=

（3333-12）÷27=

2.運用規律，直接寫出下列各題的結果。

（33333-15）÷27=

（333333-18）÷27=

3.根據結果，寫出相應的算式。

_____○____=123456

4.根據規律，再寫一道這樣的算式與相應的結果。