錯不是終點，是下一次對的支點

羅鳴亮

我國古代用“陰陽”二字抽象對宇宙萬物兩種相反相成的性質，陰陽相生相克。陰陽學說作為中國古代樸素的唯物哲學與當代唯物辯證法中的對立統一觀點是一致的，都指出事物中具有兩種既互相對立又互相聯系的力量。推而廣之，學習中的“對錯”也好比“陰陽”，雖然相互對立、相互制約，但是又相互促進、相互助長。

在教育教學中，錯不是終點，而是下一次對的支點。如何化錯為對、以錯促對，是教育教學研究中的重要課題，倡導講道理的數學課堂也應該要重視錯例辨析，即教師利用學生的易錯點或在學習中出現的錯誤，引導學生進行有效的辨別分析，從而達到糾正錯誤、明白道理、習得新知。

皮亞杰說過：“學習是一個不斷犯錯誤的過程，同時又是一個不斷通過反復思考導致錯誤的緣由并逐漸消除錯誤的過程。”學生要能在他人的指導下，發現數學活動中的錯誤并及時改正。同時要具有對不懂的地方或不同的觀點有提出疑問的意識，并愿意對數學問題進行討論，發現錯誤能及時改正。

小學生在平時的數學學習中，或因概念混淆，或因知識建構不完整，或因定勢思維的干擾，發生錯誤不可避免。對于這些現象，教師應認真分析錯誤原因，并追根溯源了解知識盲點，引領學生一起辨析，則可達到充分利用錯誤資源價值，讓學生從錯誤中明白道理，達到知識的再學習，思想方法的再應用。

一、利用思維盲點，聚焦道理

“思維的盲點”,即所謂“思維的空白點”。學生在復習舊知識或面對新的知識時往往不能將已學過的知識及積累的經驗,經遷移、轉換進而發散到更廣泛的問題情境中去，從而導致一些思維盲點的產生。

教師在教學中應深入解讀教材、解讀學情，有時候可適當利用前測，或者基于以往或前人的教學經驗，整合學生共同的認知錯誤，了解學生認知的模糊處，利用其思維盲點，運用錯例教學引導學生發現并反思、感悟核心道理，盡可能地提升錯誤的教育價值。

以《兩位數乘一位數》的導入為例。

【嘗試】

師：昨天大家做了一道13×2的豎式計算，現在請大家觀察一些同學的作業（板書事先寫在黑板上），發現了什么？同桌小聲交流交流！

生1：第①②是錯的，第③是對的。

生2：第①是錯的，第②③是對的。

師：看來對第②大家意見不統一。不著急，咱們先打個問號！現在看①，它錯在哪？為什么錯？

生：它先算 3×2=6，1 也要乘2，但是它沒有乘。

師：過去咱們在做加法豎式的時候，比如13+2，都是先算3+2=5，再把1抄下來。今天做乘法時咱們先算3×2，再把1抄下來，怎么就是錯的呢?

生：13×2是2個 13相加，13+13=26。

……

建構主義認為，學習不僅僅是知識的傳遞，而是學習者建構自己的知識經驗的過程，這種建構是通過新舊經驗之間的雙向的、反復的相互作用而實現的。學生知識建構是否完整，會影響學生后續知識的學習，知識建構的不完整性往往會導致學生學習的錯誤。本案例中豎式①很顯然是受加法豎式的干擾造成的一種典型性錯誤，而大部分答案正確的學生卻講不出筆算豎式的道理，也就是說在得出兩種典型答案的學生當中存在著相同的思維盲點，即十位上的“1”×2的道理，而這恰恰是本節課的知識的核心。

如何讓學生直面這樣的盲點，要如何揭開這些模糊的面紗，教師有效地抓住了學生的錯誤，利用學生思維的盲點，以學生的典型性錯誤豎式①和教材出示的有代表性的豎式②和大部分學生“知其然而不知其所以然”的豎式③為例，開門見山地切入課堂教學，讓學生能夠更加迅速有效地觸摸到本課學習的道理置放處。當大部分學生看到答案，迫不及待喊出：豎式①是錯的。教師趁勢追問：“錯在哪？為什么錯？”引發學生的進一步思考。接著，通過思考、質疑、追問、辨析，學生的思維一下子聚焦到問題的本質上：為什么十位上的“1”也要再乘 2。

因此，教師能夠準確地利用思維盲點，以“錯”明“真”，欲“正”先“反”，以“反”求“正”，對聚焦核心道理具備了一定的沖擊力。

二、重視錯誤生成，內化道理

“人非圣賢，孰能無過。”課堂上當學生對某些知識點疑惑不解時，難免會有一些意想不到的錯誤。認知心理學派認為，錯誤是學習的必然產物，在筆者看來，這也往往是教學中稍縱即逝的生成性資源。

課堂中，有的錯誤具有代表性、典型性，甚至會促進意義生成，教師在此時如果能夠有效處理，利用得當，使學生在啟發中激活思維，理解道理，則可達到事半功倍之效。

以《三角形的分類》片斷為例：

師：信封里接下來的三角形的三個角可能分別是什么角?

生1：可能是一個直角、兩個銳角。

生2：可能是一個鈍角、兩個銳角。

生3：可能是三個都是銳角。

生4：可能是一個直角、一個鈍角、一個銳角。

師：哦，那么請大家閉起眼睛想象一下，這個三角形是什么樣子，黑板上有這樣的三角形嗎？

生：沒有。

師：趕緊畫出一個補上去，好嗎？

（請猜想的同學上黑板畫，其他同學也都在練習本上畫）

生：這個三角形是不可能畫出來的，因為不成立，一個三角形的三個角里要么有一個鈍角，要么有一個直角，不可能鈍角和直角在同一個三角形上。

師：你畫出來了嗎？

生：畫出來不像是一個三角形了，所以不可能直角、鈍角同時出現在一個三角形上。

生：是四邊形，不是三角形了。

生：一個三角形三個角的度數加在一起是180度，一個直角是90度，一個鈍角起碼有91度，加在一起是181度，所以它不再是三角形了。

作為教師，在面對學生的錯誤時，我們都應該稍微放慢腳步，有時候甚至不如將錯就錯，因勢利導，給學生充足的時間自省、自悟。在以上教學中，學生基于自己的錯誤“三角形的三個角中，可能是一個直角、一個鈍角、一個銳角”，做出積極的嘗試，從挫折中引發質疑，進而修正，在修正中感悟道理，在思辨中開闊思維。道理也就在自主糾錯中撥云見日，慢慢凸現出來，錯題資源在此便能成為教學中的一筆珍貴的財富。

三、引導反思錯誤，踐行道理

我們的教室是一個允許學生出錯的地方!學生的錯誤不可能單靠教師正面的示范和反復的操練得到根除，必須經歷一個“自我否定”的過程：以自我反思為基礎，以內在的“觀念沖突”為前提。

利用學習錯例，及時引發學生的觀念沖突，能促使學生對已完成的思維過程進行批判性的“掃描”。從另一個角度看，又能促進學生的反思能力，并形成一種良好的“質疑”習慣。因此，針對學生的錯例，教師應結合錯例的特點巧設思辨情境，進行分析和點評，幫助學生剖析錯例，反思成因，從而理清其內在本質的道理。

以《三位數乘兩位數》片斷為例。

情境展示：117×23=

118×22=

淘淘算出其中的117×23=585。

全班學生集體算出118×22=2596。

生：淘淘好像算錯了。

師：哦，是嗎？你怎么看出來的？

生：我看到117和118差不多，23和 22差不多，118×22等于 2596，117×23 不可能等于585，差太多了。

生：117×10 都等于 1170了，怎么可能乘23還會等于三位數。

師：你們說得有道理，想一想還可以怎么看？

生：哦，我知道了，三七二十一，積的最后一位肯定是1，不可能是5。

師：那么淘淘他可能錯在哪呢？

生：可能忘記進位了。

生：可能數位沒有對齊。

生：可能算錯了。

本片斷中教師在練習中直接出示普遍的、典型的錯例，引導學生進行系列的診斷、反思活動：猜測診斷方法，猜測錯因、提出糾錯方法。讓學生做學生的老師，在辨析、反思的對話中層層深入，同時把學生可能發生的錯誤消滅在萌芽狀態，增強大多數學生對于錯誤的免疫力，充分踐行“在錯誤中學習”。錯例不等于錯誤，因此，教師要立足學生常見的錯例，研究錯例，善于發現并利用好學生的錯例，讓學生在錯誤中一次一次地辨明道理所在。

正確處理錯與對的相容相諧關系，需要教師能理清知識的本質、結構等道理，要有科學的錯誤觀，要心懷學生，對學生出現的各種錯因敏銳捕捉并加以分析，才能做到跳出錯誤看錯誤，引領學生“思錯”、“辨錯”、“改錯”，以“錯誤”為契機，掃除知識盲點，拓展知識容量，挖掘知識內涵，使道理越辯越清、越辯越明。