讓學生在“分割”中提升數學思維能力

王璽強

[摘 要]“多邊形面積計算”的試卷講評課案例，很好地體現學生的主體地位和教師主導地位。通過自主探索、小組合作等學習方式，培養了學生的數學學習能力，很好地解決了學生思維品質的培養問題。

[關鍵詞]分割 數學思維 提升

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）11-078

【案例】“多邊形面積計算”試卷講評課。題目：將下面的三角形分成面積相等的四份，你能想出幾種畫法？畫一畫，試一試。

教師展示了大部分學生的3種分法，即：

在講評試卷時，教師引導學生進一步探究，將一個平行四邊形分成4等份、6等份等。

師：我在批改試卷時，發現大部分同學只會3種分法，但有一個同學的分法非常好。現在請他來說一說。

生1：我先取每條邊上的中點，然后依次連接每個中點。

師：你是怎么想出來的？

生1：我在做奧林匹克題時，發現有些求陰影部分面積的習題用到了這種分法。

師：真是一個愛學習、愛思考的學生！他取每條邊的中點，然后依次連起來就可以把一個三角形平均分成四份。你們能根據這種思路想出其他分法嗎？

師：如果先把一個三角形平均分成2個三角形，再怎樣分就可以分成4個小三角形呢？

（有的學生在思考，有的學生在討論，有的學生在練習本上畫著……）

生2：把剛分割出的每個三角形再分割成2個小三角形，這樣就分割出4個小三角形了。

師：請你給同學們演示一下。

生2：先取三角形一條邊上的中點，然后把中點和頂點連起來，這樣就把三角形平均分成2個三角形，每個小三角形占整個大三角形的。同樣，再取另外兩條邊上的中點，把每個小三角形分成2等份。這樣就可以分成4個小三角形，每個小三角形占整個大三角形的。

師：你是怎么想到這種方法的？

生2：我是根據“等底等高的三角形面積都相等”這個規律想到的。

師：根據這種方法，大家再試試，看看還有沒有別的分法。（這時學生給出了多種方法）

……

【反思】

1.體現了學生的主體地位和教師的主導作用

《義務教育數學課程標準（修訂稿）》指出：有效的數學教學活動是學生學與教師教的統一，學生是數學學習的主體，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者。在講評題目的過程中，教師始終扮演著引導的角色，學生的主體地位得到了充分的尊重。學生在教師的引導下，對“等底等高的三角形面積都相等這個規律”有了更深刻的認識和理解，因為，只有經過思考和探索得出的結論，才是深刻的。

2.注重學生自主探索學習方式的培養

《義務教育數學課程標準（修訂稿）》指出：學生的學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。除接受學習外，動手實踐、自主探索與合作交流也是學習數學的重要方式。學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。在講評題目的過程中，教師拋出“如果先把一個三角形平均分成2個三角形，再怎樣分就可以分成4個小三角形呢？”的問題給了學生一個自主探索的機會。實踐證明，學生完全可以自主探索后解決問題。因此，一個善于讓學生去探索的教師，才能更好地拓展學生的思維深度，豐富學生的思維方式，進而提升學生的思維含量。

3.激發學生學習興趣，培養學生良好思維品質

《義務教育數學課程標準（修訂稿）》指出：數學教學活動應激發學生的數學興趣，調動學生的積極性，引發學生的數學思考，鼓勵學生的創造性思維；要注重培養學生良好的數學學習習慣，讓學生掌握有效的數學學習方法。數學思維在學生數學學習中具有重要作用，沒有數學思維，就沒有真正的數學學習，數學教學的一個重要任務是培養學生的思維能力。在試題講評的過程中，學生學習興趣高漲，求同型、求異型數學思維得到了訓練，創造性思維得到了進一步發展，這些都對學生今后能夠更好地學好數學起到積極的推動作用。

（責編 童 夏）