創造性實現“再創造”

王恒干

[摘 要]數學學習的重要方法是“再創造”。課堂教學中，教師的任務是引導學生去進行“再創造”，從而實現習得知識、獲得發展的目的。

[關鍵詞]新教法 比較 再創造 小數

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）11-031

荷蘭數學家弗賴登塔爾認為：“數學實質上是人們常識的系統化，每個學生都可能在一定的指導下，通過自己的實踐來獲得這些知識，亦即‘再創造。”因此，我們應以“再創造”的方式來進行數學教學，引導學生在數學學習中不斷實現“再創造”。實踐證明，在教學“認識小數”一課時，我通過引導學生進行“再創造”，使學生不斷深入比較、思辨，獲得了較好的教學效果。下面，我談談自己在教學中的一些做法。

一、必須這樣教嗎？

蘇教版數學教材在三年級下冊第8單元安排了“認識分數”的內容，接著在第11單元安排“認識小數”的內容，旨在通過十分之幾的分數來引導學生認識一位小數。教材這樣安排符合學生從一般到特殊的認知規律，突顯小數的教學必須基于分數的教學。在以往的教學中，教師大都從度量物體長度的情境導入，讓學生明白單位由低級向高級化聚，然后以直接告知的方式揭示課題，再教學小數的讀、寫法，最后通過練習使學生進一步認識小數的組成。這樣教學雖然顯得自然流暢、切實有效，但常常覺得學生缺失認知的內需與數學思維的挑戰，更少了學習上的“再創造”。由此，引發了我更多的思考：“為什么十分之幾的分數可以用小數表示？小數的教學必須基于分數的理解嗎？小數是否有自己的概念系統或價值體系？我們是否都必須這樣教呢？”

無意間，讀到張奠宙教授關于小數的本質的一篇文章，其中指出：“小數有自己的概念系統、獨立的價值體系。在日常生活中，小數遠比分數有用。”這說明小數的本質在于位置計數法的拓展，而不在十分之幾的表述。如此的觀點，激發了我更多的探索與思考。經過搜索和查找，我發現中國商代已經有十進制的度量衡制度，即小數，而分數的記載則出現于春秋時期；中國古代數學十分重視數值計算及其算法，特別崇尚小數。由此，我們是否可以直接從數位順序表入手，引導學生大膽猜想“個位右邊的數位是什么”，從而激發學生在數學學習上的“再創造”呢？于是，課堂中我嘗試著從小數的本質切入，借用十進分數引導學生理解小數的意義。

二、是否可以這樣教？

課始，我直接從“老師早上買菜花去了33元錢”的情境中選取33這個數，讓學生讀一讀、說一說這兩個3有何不同、分別表示什么，從而引出十進位值計數法，使學生感受到數位越來越高，數就會越來越大。然后我提出“個位的右邊是什么位”的問題，引導學生大膽猜想，激發學生進行認知的“再創造”。

生1：數位向右，數會越來越小。

師：有道理，大家認為呢？

生2：個位的右邊是負位。

師：為什么？你是怎么想的？

學生說不出來，但有股強烈的感覺：數位向右，位值會不斷縮小，大概就是“傳說”中的負位吧。可見，學生的認知很單純，認為“負”就是“小”的意思。

這里，我未加理會，故意設了個“疑”——在個位的右邊也寫上了個3，并提問：“這個3又表示什么呢？這個數又該如何讀呢？”“這個數位上的3要比個位上的3小，是否也是10倍的關系呢？”“這個數應該不能讀作三百三十三，這明顯是錯誤的，那該怎么讀呢？”問題的提出，使學生漸入思維佳境，激發了學生求知的欲望。這時，不少學生說出了“33.3”，這樣的數在生活中十分常見，他們并不陌生。于是我示范用圓點作分隔符號，規范小數點的寫法，并引導學生大膽嘗試讀數：三十三點三。同時，我在33.3的后面加了個3，變成33.33，讓學生試讀。在我的意料之中，有學生讀成三十三點三十三。我未置可否，而是引導學生思考：“小數點左邊的33和小數點右邊的33一樣嗎？會是一樣的讀法嗎？”這時，自然有學生說出了正確的讀法，我追問原因，引導學生真正區分讀法。

課上到此，學生已基本認識小數，知道小數的讀法與寫法，并經歷了小數的產生、發展過程。于是我引導學生自主閱讀課本第108頁的“你知道嗎”，讓學生感受小數的產生與演變歷程，體會古代數學家的智慧，并提出問題“十進制分數是什么？與小數有何關系”，使學生進一步認識小數的意義。同時，我在黑板上寫下0.5，引導學生感受其大小。繼而，我出示早就認識的數軸，讓學生在上面找0.5的點，再提出問題“0.2的點在哪”，引導學生在0和0.5之間尋找。這里，學生明白需要把這部分數軸平均分成5份，其中第2份的點就是0.2。接著，我又提出“0.7會在哪”的問題，引導學生同樣把0.5和1之間的部分平均分成5份，找到相應的0.7點。然后我讓學生觀察：“0至1這部分，實際上我們把它平均分成了10份，2份的點是0.2、5份的點是0.5、7份的點就是0.7……”這樣教學，引導學生聯系剛學過的分數，使學生初步體驗十進制分數的意義，明白小數間也是十進位值計數制的。

此外，我還設計了一些練習，如讓學生自由寫有現實價值意義的小數等，最后讓學生觀察黑板上的小數與自己寫在練習本上的小數有什么特征，引導學生進一步認識小數的各部分組成，并適時延伸：“今天我們認識的都是一位小數，還可以是兩位、三位小數，甚至更多位小數，那又表示什么意思呢？又是什么數位呢？”……這樣教學，為學生后面進一步學習小數埋下伏筆，自然地結束新課的教學。

三、哪種教法更受學生歡迎？

對于這兩種不同思路的教法，究竟孰優孰劣？第一種教法突出基于分數的小數教學，以告訴的方式讓學生認識小數；第二種教法則關注小數的本質，利用自然數的位置計數方式，引導學生通過“再創造”認識小數，進而聯系分數理解小數的意義。哪種教法更受學生歡迎，更接近學生的認知實際呢？這個問題引發了我更多的思考與探究。

德國數學家、直覺派代表人物克羅內克爾曾說過：“上帝創造了自然數，其他的數都是人造的玩意兒。”的確，數物體的個數似乎是人的一種本能，是一件自然的事情。除了自然數以外，學生更認可小數是數，因為從數的意義來看，小數與自然數的關系更緊密，都是十進位值制。同時，現實生活中的數與量都用自然數或小數表示，而不用分數表示大小。因此，大量的生活經驗豐富了學生的感知，使學生對自然數、小數有豐富的生活經驗，甚至讀寫小數也能應對自如，有著良好的認知基礎，而對于分數則知之甚少，大多的認知都來自書本的學習。由此可見，認識小數由自然數的位值切入更為自然，更切合學生的認知起點，更能激發學生 “再創造”的內需。

確實，對于小數與分數，教材的編排是先學習分數，再認識小數。小數是一種特殊的分數。因此，先學習分數，再認識其特殊的情況——小數，從一般到特殊，似乎在情理之中，有其邏輯次序。然而，我們在教學中是否也可以先從特殊推理到一般，從學生熟知的角度引導“再創造”出小數，再聯系分數的知識，使學生進一步理解小數的意義呢？這樣既突出了知識之間的聯系，又彰顯了小數獨立的價值體系，更重要的是讓學生體驗到數學的“再創造”之趣。學生通過自己的思考和實踐，學會了數學知識，對于知識的必要性與作用都有更深刻的體會。

總之，從學生的認知基礎、小數的本質和價值以及教學方式與成效等方面，可以發現后一種教法更切合學生的認知實際，更受學生歡迎，也更加符合“再創造”方式的數學教學原則。

（責編 藍 天）