一組錯題引發對基數與序數教學的思考

馬調琴

[摘 要]學習基數與序數，應在解決問題的過程中讓學生逐漸理解和感悟。只有通過對身邊事物的觀察與體驗，學生才能進一步理解基數、序數，并加以運用。

[關鍵詞]基數 序數 低年級 形象思維 錯誤分析 探討

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）11-027

基數與序數是兩個相對比較抽象的概念，教學中學生往往對這兩個概念產生混淆，分不清哪里該用基數，哪里該用序數，從而導致解決問題時錯誤百出。課堂教學中，應通過怎樣的方法，使一年級學生充分感知、理解基數與序數這兩個概念，并能正確解答有關的問題呢？這引發了筆者的思考。

一、讓教師尷尬的基數與序數的教學

前幾天，王老師訴苦說：“現在教學涉及基數與序數的內容，真是讓人頭痛，考慮到學生對‘之間不理解，我特意用畫圖法來教學。教的時候，學生挺理解的，但真的讓學生自己練習了，各種錯誤都出來了。”張老師也說：“我認為數數法或畫圖法太麻煩了，如果數字大一些，再用這種方法不是費時嗎？我主要教學生用列式計算的方法來解決，如15-10-1=4（人）等，可是我感覺自己已經講得很清楚了，但學生好像還是不懂。看來，我還得再花一節課的時間來鞏固這個內容的教學。”兩位教師對教材有自己的理解和把握，那么，讓我們再回過頭來看看教材內容（如下圖）。

這是教材第六單元“11～20各數的認識”的最后一道例題，其教學目標之一是讓學生進一步深化對數的大小及對基數、序數的理解。同時，教參又從解決問題的角度，作了如下建議：（1）注重讀題訓練，因為捕捉信息、發現問題是解決問題的基礎。（2）注重策略指導。教師應注重對數數、畫圖、推理等解決問題策略的指導與歸納，提升學生綜合運用知識解決問題的意識與能力。

王老師教學時只注重用畫圖法解決問題，弱化了學生對數的大小、順序的理解；張老師的教學不僅違背編者的意圖，而且不遵循低年級學生形象思維的特點，把學生容易理解和掌握的方法置之不理，卻讓學生用難以理解的列式計算的方法解決問題。

二、讓學生頭痛的基數、序數

錯解類型1：漏數或重復數

題：有一排飲料，第7瓶與第14瓶之間有（ ）瓶。

有學生通過畫圖列出8、9、10、11、12，最后將答案定為5瓶；有學生則列出8、9、10、11、12、13、14，最后將答案定為7瓶。從學生的錯誤中，發現部分學生在數數時存在漏數或重復數的現象，不能一一對應，導致數數不準確。

反思：以學生的認知為基點，處理教學內容。

課堂教學中，教師應創設多樣化的情境幫助學生理解所學知識，如利用小棒擺一擺、數一數，或利用直尺進行讀數、寫數等。對于一年級的學生而言，只有牢固掌握11～20各數，才能正確解決問題。

錯解類型2：曲解題意

題（1）：小動物們排成隊，小鹿位于隊伍的第11個，小猴位于隊伍的第15個，那么小鹿與小猴之間有幾個小動物？

學生通過畫圖去掉了第11個與第15個，答案為3個。

題（2）：小葉昨天從一本書的第10頁讀到第18頁，小葉昨天一共讀了這本書的（ ）頁。

受上題的負遷移影響，學生得出答案為7頁。很明顯，“幾和幾之間”與“從幾到幾”是兩個不同的概念，同樣是運用畫圖法來解題，但學生把這兩道題理解成同一個意思，導致解題錯誤。

反思：對比呈現問題，提高讀題能力。

一年級學生不能很好地理解題意，教師可以通過讀題、比較等方法來開展教學。如前面提到的“在小猴與小鹿之間有（ ）只小動物”與“從第10頁讀到第18頁共讀（ ）頁”，這兩道題的意思是完全不一樣的。“之間”是除去頭尾中間部分的意思，學生容易理解，但對于“從幾到幾”，學生理解起來有一定的困難。一年級學生的思維以形象思維為主，因此教師要創設情境，通過具體的活動讓學生體驗、探究。如排隊做操，教師口令：1號到10號為第一組，11號到20號為第二組，以此類推。通過游戲，使學生將得到的感悟與題目中的問題對接，學生就容易理解了。

錯解類型3：方法選擇不當

學生將上述題目中第7瓶與第14瓶之間的瓶數計算列式為14-7，將小葉讀的頁數計算列式為18-10-1。

反思：解題方法多樣化，學會從中擇優。

面對眾多的解題方法，教師要引導學生學會靈活選擇適合自己的方法。像張老師，硬要學生用計算列式的方法來解決問題，學生無法理解才會錯誤百出。

除幫助學生理解“之間”的意思外，教師還要幫助學生理解“第幾”的意思。如第7瓶，表示這瓶的位置是第7，又表示它的前面有6瓶，算上第7瓶，一共有7瓶；第14瓶也是如此。問第7瓶和第14瓶之間有幾瓶，列式為14-7-1=6（瓶），14-7的意思是把第7瓶和前面的去掉，再減1是把第14瓶去掉，這樣剩下的才是它們之間的瓶數。張老師所教的列式法如果建立在前面數數和畫圖等解決問題策略的基礎上，那么學生就易于理解了。

三、教學基數與序數的對策探討

《數學課程標準》中明確指出：“要讓學生在實踐活動中去解決日常生活和其他學科學習中的問題，增強應用數學的意識。”學生通過自己的觀察，參與身邊的活動，才能進一步去理解基數、序數，并加以運用。

1.充分挖掘生活資源，豐富對知識的直接體驗

低年級學生喜歡做游戲，如“老鷹捉小雞”的游戲，在玩之前讓學生說一說“雞媽媽帶著幾只小雞做游戲”“第一只、第二只、第三只……各是哪只小雞”等，讓被捉到的幾只“小雞”一起表演一個節目，或讓第幾個被捉到的“小雞”表演一個節目，這些都有助于學生對基數與序數的理解。

2.培養讀題分析能力，學會比較分析與整理

一年級學生由于識字量少，對信息的搜集、分析等能力較弱，因此教師要結合具體的題目，注重培養學生的各方面能力。如同樣是學生排隊的題目：①排隊做操，小紅的前面有8人，她的后面有6人，這一排一共有多少人？②排隊做操，小紅是從前往后數的第9人，從后往前數的第7人，這一排一共有多少人？③排隊時，從前往后數，小紅排第8；從后往前數，她排第6，那她們這一排一共有幾人？通過題①和題②的對比，讓學生理解題目意思，學會從不同角度表達同一意思；通過題①和題③的對比，讓學生發現相同數字因表達不同含義也就不同，使學生了解讀題的重要性，明白只有仔細分析題意才能正確解答。

3.逐步養成檢查習慣，在反思中拓展思路

元認知理論認為：“反思是學生對自己認知過程、認知結果的監控和體會；數學的理解要靠學生自己的領悟才能獲得，而領悟又靠對思維過程的不斷反思才能達到。”一年級學生由于剛入學，不知道怎么去檢查、反思。如上述的習題“排隊時，從前往后數，小紅排第8；從后往前數，她排第6，那她們這一排一共有幾人”，若學生能列出不同的算式并且能正確說明每個算式的意思，他們的反思能力就有了一個質的提升。

總之，學生對基數與序數的理解應貫穿于解決問題始終，通過問題的解決，逐步理解和感悟。同時，教師要根據學生的認知規律，優化課堂教學，促進學生能力和思維的發展。

（責編 杜 華）