緩坡海岸平均沿岸流實驗研究與數值模擬

沈良朵，鄒志利，唐志波，倪云林，陳 維

（1.浙江海洋大學 海運與港航建筑工程學院，浙江 舟山 316022；2.大連理工大學海岸與近海工程國家重點實驗室，遼寧 大連 116024）

緩坡海岸平均沿岸流實驗研究與數值模擬

沈良朵1，鄒志利2，唐志波1，倪云林1，陳 維1

（1.浙江海洋大學 海運與港航建筑工程學院，浙江 舟山 316022；2.大連理工大學海岸與近海工程國家重點實驗室，遼寧 大連 116024）

沿岸流研究對海岸工程具有重要的應用價值。為了更深入地研究沿岸流特征，文章對1∶100和1∶40兩個較緩坡條件下的沿岸流進行了實驗研究，彌補了現有實驗研究主要針對較陡坡情況，不具有代表性的弊端，并通過數值模擬進一步闡述了緩坡情況下的平均沿岸流不同于陡坡情況下的物理機理。主要特色與創新有：第一、通過物理模型實驗研究發現了1∶100坡度地形條件下存在不同于1∶40坡度情況下的平均沿岸流速度分布特征：前者海岸一側平均沿岸流分布呈下凹趨勢，而后者呈上凸的趨勢。第二、通過平均沿岸流數值模型對1∶100和1∶40緩坡沿岸流的不同特征進行數值模擬，找出了影響平均沿岸流速度剖面特征的主要因素為破波帶內波高分布和水底摩擦力表達式的選取不同，且對后者更為敏感。1∶100坡度海岸沿岸流速度剖面可由水流型水底摩擦力來計算出，而1∶40坡度海岸沿岸流速度剖面可由波浪型水底摩擦力來計算出。第三、在此基礎上進一步給出了緩坡情況下二次破碎波高和波浪增減水的分布特征。

緩坡；平均沿岸流；底摩擦；二次破碎；波高

0 引 言

在海岸區域,斜向入射的波浪在波浪破碎的過程中會產生平行于海岸運動的水流—沿岸流。它涉及波浪破碎、波浪邊界層以及湍流等強非線性和粘性流體運動等這些現有研究尚未解決的力學問題，運動規律比較復雜。沿岸流對于沿岸泥沙運動等有很重要的作用。Fleming和Swart[1]研究指出，10%的沿岸流預報誤差可能導致70%的沿岸輸沙誤差。對于沿岸流的研究主要集中于平均沿岸流和沿岸流不穩定運動，而平均沿岸流速度剖面對污染物擴散、泥沙運動及沿岸流不穩定運動又有著重要影響，因此，能否準確地確定和模擬平均沿岸流速度剖面具有重要的現實意義。

人們很早就已經認識到了沿岸流現象[2]，從波浪輻射應力[3-4]的概念出發分析沿岸流，是對沿岸流理論研究的重要發展。而現有的沿岸流實驗研究包括現場沿岸流實驗和沿岸流模型實驗研究。Galvin和Eagleson[5]；Komar[6]和Basco[7]對沿岸流做了現場觀測，Birkemeier[8]對沿岸流現場實驗 DELILAH、DUCK94和SANDYDUCK做了總結。Putnam等[9]、Brebner和Kamphuis[10]、Galvin和Eagleson[5]、Mizuguchi和Horikawa[11]、Kim等[12]、Visser[13]、Reniers等[14]、Hamilton和Ebersole[15]以及Zou等[16-17]曾對沿岸流進行了實驗研究。Galvin和Eagleson[5]測量了水深平均沿岸流沿垂直海岸方向的分布，指出因實驗水池的長度有限而使得沿岸流不能達到均衡狀態。Visser[13]在Delft大學的港池內將水泵維持的水流循環系統應用到沿岸流的測量中，進行了坡度為1∶10和1∶20的平坡沿岸流實驗。Hamilton和Ebersole[15]在美國陸軍工程師研究和發展中心的海岸和水力學實驗室進行了坡度為1∶30的平坡沿岸流實驗，研究表明采用水泵維持水流循環，流量在一定范圍內變化時，不會顯著地影響到沿岸流的沿岸均勻性。這些研究主要針對現場實驗和較陡坡實驗情況，為了更深入地了解緩坡情況下的沿岸流特征，有必要進行緩坡情況下的沿岸流實驗。基于此，本研究通過緩坡沿岸流實驗來研究緩坡情況下的沿岸流特征，并通過數值模擬進一步揭示緩坡情況下的平均沿岸流分布不同于陡坡情況的原因，以便為今后研究海岸變形、污染物和泥沙等在各種復雜動力環境下的運動規律奠定水動力學理論基礎。

1 平均沿岸流的實驗研究

圖1 實驗布置及地形Fig.1 Experimental set-up and bottom profile

實驗在大連理工大學海岸和近海工程國家重點實驗室多功能綜合水池內進行，該水池長55.0 m、寬34.0 m、深1.0 m。為了更深入地研究緩坡情況下的沿岸流特征，這里取1∶100和1∶40兩個坡度，主要進行緩坡情況下的沿岸流實驗研究，以彌補現有研究主要針對較陡坡情況，不具有代表性的弊端。

實驗在這兩種坡度平直海岸模型上測量了沿岸流的流速分布，同時也測量了波面升高在垂直岸線方向的分布。海岸模型與造波機成30°角放置，1∶100和1∶40地形斜坡段長度均為18.0 m，其坡前靜水水深分別為0.18 m和0.45 m。實驗在造波機處到模型的坡腳處之間布置了波導墻，在波導墻內側放置了消浪網以防止波浪的反射。以1∶100坡度為例（1∶40坡度僅相應坡度和水深不同），如圖1所示，坐標系（x，y）的原點在靜水線的上游端，x軸正方向指向離岸方向，y軸正方向指向下游方向。模型與周圍三面水池壁都留有4 m多寬的間隔，其水深與造波板前平底處水深一致，實驗中會形成沿岸方向的平均水位差，產生由沿岸流帶動的水池內水體的循環。實驗采用29個ADV流速儀，其端部與水底的間隙為水深的1/3，以便測量沿岸流沿水深的平均值[18]，流速儀分別沿垂直岸線和平行岸線方向排成兩列，其中垂直岸線方向18個，平行岸線方向12個（共用一個交叉流速儀），分別用來測量沿岸流沿垂直岸線方向和沿沿岸方向的分布。波面升高由垂直于岸線方向排列的三列共60個電容式浪高儀測量，列與列的間距為5.0 m。實驗中采用的波浪包括規則波和不規則波兩種，其中，不規則波采用JONSWAP譜（譜峰因子取γ=3.3），二者均為單向波。

2 平均沿岸流的數值模擬

本章針對上章實驗情況建立以下時均沿岸流模型：

式中：x和y分別為垂直海岸方向和沿岸方向，取x軸向岸為正，原點取在岸上。η為波浪周期時間平均后的波面升高，h為靜水水深，d=h+η為總水深，u和v分別為x和y方向的波浪平均和水深平均的水流速度和為波浪驅動力和為側向混合項和為底摩擦力項。

上述方程中所包含波浪驅動力、側向混合項以及底摩擦力項表達式分別如下：

（1）波浪驅動力

對于平面斜坡，波高在沿岸方向沒有變化時輻射應力對y的導數為零，故波浪驅動力可簡化成如下形式：

本模型輻射應力包含兩部分，一部分為波浪輻射應力，另一部分為水滾輻射應力。在非等水深的地形條件下，波浪折射繞射的作用導致波向發生變化，設波向與x軸夾角為α，則波浪輻射應力張量S為：

其中：Ew=ρgH2/8為單位水柱體內周期平均的波能量，ρ為流體密度，g為重力加速度，H為波高，n=為波能傳遞率，k為波數。當已知各點的波高和波向時，可以非常方便地計算出各點的波浪輻射應力分量和相應的水滾產生輻射應力Sxx,r和Sxy,r可表示為

（2）側向混合

側向混合項采用Haller和Kirby[20]給出的公式：

式中：νe為渦粘系數。對于破波帶內的流動，Longuet-Higgins[21]給出的表達式為

式中：N≈0～0.016是代表側向混合強度的一個系數。在破波帶外，νe的值可取為波浪開始破碎時所在點xb的νe值。

（3）底部摩擦力

本模型中波浪與水流共同作用時的底摩擦力采用以下表達式：

以上表達式中底摩擦系數fcw一般可按Jonsson[22]建議的公式來確定，fw為波浪底摩擦系數，fc為流底摩擦系數。在弱水流情況下，一般可簡單近似取為較大的波浪底摩擦系數本研究將針對緩坡沿岸流的情況對這種近似取法的適用性進行研究。下面給出波浪底摩擦系數fw和流底摩擦系數fc的表達式。

Nielsen[23]給出波浪作用下的底摩擦系數表達式為

對平穩水流，水底摩擦力可以由水流流速和幾何尺度（h和Δ，Δ為水底粗糙度）來表達：

其中：fc為流底摩擦系數。Manning[24]給出流作用下的底摩擦系數表達式為

Manning-Strickler[25]給出流作用下的底摩擦系數表達式為

以上結果表明，流作用下的底摩擦系數fc是依賴于水深的，均與水深h1/3的成反比，它表明水深越淺，摩阻系數的影響越大。Ruessink等[26]在沙壩地形上的平均沿岸流現場實驗的數值模擬中采用的就是上述與水深h1/3的成反比的底摩擦系數。本研究在坡度很緩情況下（1∶100）（當坡度很緩時，波浪破碎強度較弱，由波浪破碎產生的湍流運動更像一般水流中的湍流運動，故坡度很緩情況下（1∶100），可以考慮將波流共存時的底摩擦系數fcw取為流底摩擦系數fc），底摩擦系數也可取類似以上對水深的依賴關系，只是將水底粗糙度Δ換成破碎處的水深hb。由第3章平均沿岸流實驗的數值模擬結果可見，流底摩擦系數fc取與水深h成反比的結果比取與水深h1/3成反比的結果與實驗吻合更好。為方便比較，這里分別取底摩擦系數fc為

和

其中：Cf為依實驗地形而定的無量綱常數。

本研究計算表明，對于1∶40坡度情況，波流共存時的底摩擦系數fcw可以取為波浪底摩擦系數fw，從而得到平均沿岸流最大值海岸一側呈上凸趨勢的特征；但對于1∶100坡度情況不適合，此時波流共存時的底摩擦系數fcw需要取為流底摩擦系數從而得到平均沿岸流最大值海岸一側呈下凹趨勢的特征。

在數值模擬的過程中，考慮平直海岸短波運動的能量方程為

其中：cg為波群速度；α為波浪相對于海岸垂線方向的入射角；εb為波浪破碎時的能量耗散項，常用的有Roelvink[27]模型和Battjes[28]模型。觀察第3小節中實驗波高結果發現，實驗中發生了二次破碎，而Dally等[29]提出的能量耗散率εb與當地的能量流Ew和穩定能量流之差成正比，即表示穩定因子，Kd表示衰減系數）能更好地反映二次破碎的特征。另外，注意到實驗波高在（xb/2～xb）（xb為破波帶寬度)范圍內衰減較快，在（0～xb/2）范圍內衰減較慢。因此，這里對Dally等[29]提出的能量耗散率εb進行三點改進以更好地模擬實驗情況：（1）將Dally等[29]提出的能量耗散率εb中Escg對應的波群傳播速度cg取為破波帶寬度一半時對應的波群傳播速度cgb；（2）將當地的水深h變為當地的淺水波長來表達；（3）對于不規則波，能量耗散率εb先按Roelvink[27]模型計算，并根據計算出均方根波高Hrms的結果，求出沿空間分布的均方根波高的均方根此時當按Roelvink[27]模型計算出的均方根波高時，能量耗散率εb采用改進后的波能耗散率εb（（19）式）來計算，前者是為了考慮不規則波波高具有不同破碎點的特點，后者是為了反映二次破碎的特征。改進后的波能耗散率εb（后文簡稱為改進的Dally波能耗散）可表達為

水滾能量方程[30]：

3 實驗及數值模擬結果

這里以入射波浪周期T=1.5 s為例，圖2和圖3分別給出了坡度1∶100和1∶40規則波波況1和波況2情況下的波高、波浪增減水和平均沿岸流分布結果，入射平均波高分別為H=2.53 cm和H=10.80 cm，其中實心黑點為對應的實驗結果，實線為相應的數值模擬結果。與規則波結果相對應，圖4和圖5分別給出了坡度1∶100和1∶40不規則波波況3和波況4情況下的結果，其入射均方根波高分別為Hrms=2.56 cm和Hrms=4.49 cm。為方便比較不同流底摩擦系數fc對平均沿岸流速度剖面的影響，圖中也給出了由（17）式計算得到的平均沿岸流速度分布。同時為方便比較Battjes[28]模型與Roelvink[27]模型對計算波高與波浪增減水的影響，對于規則波波況也給出了Battjes[28]模型波高與波浪增減水的計算結果；對于不規則波波況也給出了Roelvink[27]模型波高與波浪增減水的計算結果。其計算參數詳見表1～3。需要指出的是，表中這些固定參數對同種情況下不同波況取同一值，該值的取值方法是使得實驗所測各波況都能得到較好精度的模擬結果，而這里受篇幅所限，每種情況僅給出一組波況，因此表中參數針對波況1～4并非一定是最優參數。

圖2 規則波平均沿岸流（坡度1∶100）點：實驗；線：數值模擬Fig.2 Mean longshore current for regular waves(slope 1∶100) Point:measured data;Line:simulation results

圖3 規則波平均沿岸流（坡度1∶40）點：實驗；線：數值模擬Fig.3 Mean longshore current for regular waves(slope 1∶40) Point:measured data;Line:simulation results

表1 采用（16）式底摩擦力計算沿岸流速度時數學模型中計算參數取值Tab.1 The given values for parameters in the model when used Eq.(16)

表2 采用（17）式底摩擦力計算沿岸流速度時數學模型中計算參數取值Tab.2 The given values for parameters in the model when used Eq.(17)

表3 采用常數fw底摩擦力計算沿岸流速度時數學模型中計算參數取值Tab.3 The given values for parameters in the model when used constant fw

圖4 不規則波平均沿岸流（坡度 1∶100）點：實驗；線：數值模擬Fig.4 Mean longshore current for irregular waves(slope 1∶100) Point:measured data;Line:simulation results

圖5 不規則波平均沿岸流（坡度 1∶40）點：實驗；線：數值模擬Fig.5 Mean longshore current for irregular waves(slope 1∶40) Point:measured data;Line:simulation results

4 適合一般坡度平均沿岸流的數值模擬

以上給出的僅僅是1∶40和1∶100坡度情況，對于介于這兩種坡度之間的一般坡度的情況，波流共同作用下的底摩擦系數fcw可采用波浪底摩擦系數fw和流底摩擦系數fc的加權形式：

其中：βs為海岸坡度，m為加權指數，為與1∶40實驗結果更加符合，建議取值為3。

為了驗證上述一般坡度地形下的底摩擦系數fcw的合理性及其作用下不同坡度平均沿岸流的速度分布特征，這里分別取1∶40、1∶60、1∶80和1∶100四個不同坡度來計算規則波波況5（T= 1.0 s，H=5.80 cm）的平均沿岸流分布。這里保持平底處靜水深為0.45 m，通過改變計算域斜坡段長度來改變坡度，破碎指標對規則波取γ=0.56+5.6tan βs，其無因次化后的平均沿岸流速度剖面計算結果如圖6所示。

由圖6可見，1∶100坡度情況下計算所得的沿岸流最大值近岸一側呈下凹趨勢，而1∶40坡度情況下呈上凸趨勢，這與實驗所測結果趨勢吻合。坡度由1∶100增大到1∶40的過程中，平均沿岸流海岸一側下凹的趨勢逐漸減弱，這反映了不同坡度平均沿岸流最大值海岸一側由下凹到上凸的逐步過渡過程。應用該新加權形式的底摩擦系數，能較好地得到一般坡度情況下的平均沿岸流剖面。

圖6 無因次平均沿岸流速度剖面Fig.6 Nondimensional mean longshore current velocity

5 結果分析與討論

圖2～5給出了1∶100坡度和1∶40坡度規則波和不規則波情況下的波高、波浪增減水和平均沿岸流速度分布的實驗和數值模擬結果。這里分別針對模型實驗情況和數值模擬情況對這些結果進行分析與討論，其特征（基于大量不同波況的實驗和數值模擬結果得到的，并非只針對第3章中給定的波況1～4）如下：

模型實驗情況：由圖2和圖3規則波情況比較可知，1∶100坡度平均沿岸流海岸一側分布呈下凹趨勢而相應的1∶40坡度呈上凸的趨勢；波浪破碎后，波高呈下凹趨勢，波高不與水深成正比，即波高處于非飽和狀態，破碎不完全，破碎過程中，波高不完全由地形控制，它還有自己的演化，波浪發生二次破碎，使得波高減小后又增大，之后再次發生破碎，且1∶100坡度比1∶40坡度情況下波高下凹更明顯，相應的波浪增減水向岸增長的趨勢亦越緩。對于不規則波情況，由圖4和圖5比較分析可知，上述特征仍然存在，只是相應的特征趨勢沒有規則波情況下明顯。

數值模擬情況：由圖2和圖3規則波情況比較可知，1∶100坡度情況下波流共存時的底摩擦系數fcw取流底摩擦系數fc（fc取與水深h成反比的結果比取與水深h1/3成反比的結果與實驗吻合更好），而1∶40坡度情況下波流共存時的底摩擦系數fcw取波浪底摩擦系數fw，能夠較好地模擬出實驗中相應平均沿岸流速度剖面海岸一側下凹或上凸的剖面特征；1∶100坡度和1∶40坡度情況下，波浪發生了二次破碎，波高并不是保持一直減小，而是減小到一定程度之后保持不變再減小，采用改進后的Dally波能耗散模型數值模擬結果較好地給出了波浪二次破碎的特征，而常用的Battjes[28]模型與Roelvink[27]模型則不能模擬出緩坡情況下波浪二次破碎這一特征。此外，比較1∶100坡和1∶40坡數值結果發現，坡度越緩，波浪破碎后，波高下凹的趨勢越明顯，這與實驗測量結果一致。對于不規則波情況，由圖4和圖5比較分析可知，采用改進后的Dally波能耗散模型既能考慮不規則波波高具有不同破碎點的特點，又能較好地反映緩坡情況下波高發生二次破碎的特征，與實驗測量結果分析一致，不規則波情況下波高及平均沿岸流仍具有和規則波類似的特征，只是相應的特征趨勢沒有規則波情況下明顯。

6 結 論

本研究通過物理模型實驗和數值模擬給出了緩坡情況下平均沿岸流不同于陡坡情況下的特征，主要結論如下：

（1）1∶100坡度情況下平均沿岸流速度剖面海岸一側呈下凹趨勢，而1∶40坡度情況下呈上凸趨勢。數值模擬中，通過對波流共存時底摩擦系數fcw在1∶100坡度情況下取流底摩擦系數fc=Cf（hb/）h，在1∶40坡度情況下取波浪底摩擦系數fw得到1∶100坡和1∶40坡不同的速度剖面特征。采用兩者加權形式的底摩擦系數，能較好地得到一般坡度情況下的平均沿岸流剖面。

（2）緩坡情況下，波浪發生了二次破碎，波高并不是保持一直減小，而是減小到一定程度之后保持不變再減小。為了描述二次破碎引起的波高變化趨勢，研究中采用改進后的Dally波能耗散，能較好地模擬出實驗中出現的二次破碎現象。比較1∶100坡和1∶40坡數值結果發現，坡度越緩，波浪破碎后，波高下凹的趨勢越明顯，這與實驗測量結果一致。

（3）緩坡情況下，規則波和不規則波波高和平均沿岸流分布情況均符合上述特征，只是規則波情況相應的趨勢更明顯。

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Experimental study and numerical simulation of mean longshore current for mild slope

SHEN Liang-duo1,ZOU Zhi-li2,TANG Zhi-bo1,NI Yun-lin1,CHEN Wei1
(1.School of Maritime and Civil Engineering,Zhejiang Ocean University,Zhoushan 316022,China;2.State Key Laboratory of Coastal and Offshore Engineering,Dalian University of Technology,Dalian 116024,China)

It is of significant importance for longshore current study to coastal engineering.To further study the characteristics of longshore current,this paper makes experiments for slope 1∶100 and 1∶40,this overcomes the drawbacks of the present study which mainly focuses on steep slopes.Furthermore,the physical mechanism of the differences of longshore current for slope 1∶100 and 1∶40 is elaborated through numerical simulation.Main features and innovations are as follows:(1)It is found by the physical model experiment that there are different characteristics of the distribution of mean longshore current between the condition of slope 1∶100 and 1∶40.The distribution of mean longshore current along the coast of the former has a downward trend;the latter has a convex trend.(2)This paper finds by numerical simulation that the main factors of influencing the mean alongshore current velocity profile are the distribution of wave height and the selection of bottom friction in the surf zone,and the latter is more sensitive.The velocity profile of longshore current for slope 1∶100 can be simulated by using the flow bottom friction coefficient while for slope 1∶40 can be simulated by using the wave bottom friction coefficient.(3)This paper gives the characteristicsof wave height and wave setup at the condition of secondary breakup for mild slope.

mild slope;mean longshore current;bottom friction;secondary breakup;wave height

P731.2

A

10.3969/j.issn.1007-7294.2016.08.006

1007-7294（2016）08-0973-10

2016-05-13

浙江海洋大學科研啟動經費資助，浙江海洋大學港航工程科研團隊建設基金（21185011715）

沈良朵（1982-），男，博士，講師；唐志波（1971-），男，博士，教授，通訊作者，E-mail:zhibo_tang@zjou.edu.cn。