彈性腔流激耦合共振及聲輻射機理研究

高 巖，沈 琪，俞孟薩

（中國船舶科學研究中心 a.船舶振動噪聲重點實驗室；b．江蘇省綠色船舶技術重點實驗室，江蘇 無錫 214082）

彈性腔流激耦合共振及聲輻射機理研究

高 巖a，b，沈 琪a，b，俞孟薩a，b

（中國船舶科學研究中心 a.船舶振動噪聲重點實驗室；b．江蘇省綠色船舶技術重點實驗室，江蘇 無錫 214082）

利用Elder空腔聲學模型，分析了典型空腔腔口剪切振蕩和剛性壁腔體聲模態的頻率特征。采用模態法建立了彈性壁腔體模態聲阻抗計算模型，并計算分析了腔口剪切振蕩與彈性腔體耦合的歸一化聲輻射函數。研究表明彈性壁提供的附加壓縮性，降低了空腔模態頻率，增大了腔口剪切振蕩與空腔模態耦合共振及強聲輻射的可能性，并由試驗驗證了計算結果。

空腔；剪切振蕩；腔體聲模態；耦合共振；聲輻射

0 引 言

當航速增加時，流動激勵產生的振動和聲輻射可能成為水下航行體的主要噪聲源。流動激勵產生水動力噪聲機理中，大部分情況都是產生寬頻帶水動力噪聲，其強度一般隨流速的五次方增加，而當腔口剪切振蕩與空腔聲模態耦合時產生低頻線譜聲，且會隨流速變化出現鎖定現象。半個世紀以來，圍繞流體經開口或空腔伴隨發生的流激振蕩和聲輻射現象，進行了一系列的研究，早年 Rossiter[1]給出了空腔剪切振蕩頻率與孔腔駐波共振頻率經驗公式,Kwon[2]獲得的單調音頻率估算公式與試驗結果吻合較好，Elder[3-5]對剛性壁空腔開展研究，分析了空腔及來流狀態對開口剪切層影響，建立了腔內聲壓和輻射聲壓之間的關系，East[6]和Heller[7]通過試驗測量，建立了深腔和淺腔共振頻率預報的經驗公式，Lafon[8]對空腔引起的剪切振蕩頻率進行理論與試驗評估，Ronneberger[9]研究了水中空腔腔口剪切層振蕩的預報方法，Kook[10]進一步提出了空腔前反饋增益函數，并結合反饋增益函數，構成了反饋回路分析框架，Marsden[11]進一步揭示了空腔深度方向聲模態與剪切層振蕩相互作用，引起的空腔聲響應強度與來流速度和腔深有關，Burroughs[12]測量了水流經空腔產生的單調音，分析了單調音頻率與流速、開口尺寸之間的關系，Meissner[13]則采用理論模型，建立了適用于空腔耦合共振的聲輻射預報模型，Ashcroft[14]采用數值方法，計算了低速湍流流經二維空腔的單調音輻射噪聲，遠場聲場分布及來流速度和邊界層厚度的影響，Gloerfelt[15]采用兩種不同的數值方法，計算空腔輻射噪聲，Oshkai[16]針對來流充分湍流及聲源遠小于空腔長度的情況，研究了軸對稱空腔的流動單調音及其與空腔長度的關系，Arunajatesan[17]采用數值模擬方法，計算分析了格柵肋條對剪切層振蕩的影響，Dequand[18]、Tang[19]、Graf[20]等人研究了管路分支管口剪切振蕩及聲輻射模型和特征，Tam和Walker[21]則采用數值模擬，計算切向來流情況下窄縫共振腔附近的流動。這些研究基本都是針對剛性腔壁情況。

一般來說對于水下腔體而言，由于聲波波長較長，空腔聲模態頻率一般遠高于腔口剪切振蕩頻率，腔口剪切振蕩頻率與空腔聲模態頻率產生耦合的可能很小，一般不會出現較強的低頻線譜噪聲。但是，這里忽略了一個關鍵因素，就是實際空腔壁面是彈性而不是剛性的，相應的空腔模態頻率受到壁面的影響，可能與腔口剪切振蕩產生耦合共振。本文利用Elder[4]空腔聲學模型，分析了典型空腔腔口剪切振蕩和剛性壁腔體聲模態的頻率特征；采用模態法建立了彈性壁腔體腔口模態聲阻抗計算模型，并計算分析了腔口剪切振蕩與彈性腔體耦合的歸一化聲輻射函數。研究表明彈性壁提供的附加壓縮性，降低了空腔模態頻率，增大了腔口剪切振蕩與空腔模態耦合共振及強聲輻射的可能性，并由小型水筒模型試驗驗證了計算結果。

1 流激腔體聲學模型

圖1 流激空腔結構Fig.1 The structure of cavity induced by flow

1.1 流激腔口剪切振蕩及其頻率

考慮典型的腔體結構如圖1所示，腔體為矩形腔，其深度為h，腔口長度為L、寬度為b。腔口上下游為剛性平板，自由來流平行于剛性平板從上游向下游流經腔口，速度為U。為方便起見，取如圖1所示的坐標系，坐標原點為腔口導邊中點，流動方向為x方向，與流動方向垂直的腔口寬度方向為y方向，腔體深度方向為z方向。當來流流經腔口時，流動在導邊x=0處開始分離產生剪切層，由于主方向存在較大的速度梯度，剪切層的不穩定對擾動產生放大作用，使剪切層不斷上下擺動，幅度不斷增加，到達隨邊x=L附近，剪切層上下擺動擊打隨邊，產生壓力脈沖，壓力脈沖以聲速向上游傳播反饋到導邊，滿足一定相位條件時，剪切層擾動形成閉合反饋環，產生剪切層自持振蕩。

剪切振蕩與腔口流動速度剖面有關，在給定速度剖面條件下，Michalke[22]求解剪切層渦動方程，得到剪切振蕩波動的一般形式：

式中：ω為擾動波角頻率，ki為擾動波空間增長因子，kr為擾動波傳播波數。

由于空腔的存在，腔口除了剪切層振蕩以外，還有來自于腔內的橫向聲擾動。因此，腔口附近總的擾動質點位移為：

式中：Va為聲波產生的質點速度，第二項表示剪切層振蕩產生的質點位移。

當腔口導邊和隨邊之間形成剪切層振蕩—聲反饋閉環時，反饋閉環滿足相位條件[23]：

將會導致腔口產生剪切層自持振蕩，式中：φa為反饋聲由隨邊到達導邊的相位延遲，φL為隨邊反饋聲源與振蕩波擾動的相位差。一般情況下，φa可以忽略針對不同腔口，剪切振蕩頻率一般表達式[1]為：

在低Ma數情況下，腔口剪切振蕩頻率主要取決于腔口結構和流場條件，而與腔深無關。而且腔口剪切層自持振蕩的聲輻射比較弱，只有當腔口剪切層自持振蕩與腔體聲模態耦合時，才會產生較強的聲輻射。因此，進一步考慮腔口剪切層自持振蕩與腔體內聲場的相互作用。

1.2 流激腔口剪切振蕩與腔體聲模態耦合及聲輻射

當腔口流體剪切振蕩頻率接近腔體聲模態頻率時，引發耦合共振及強聲輻射。此時，一方面腔口剪切振蕩壓力產生的腔內聲響應會反饋到腔口，對剪切層產生擾動。大多數情況下，聲反饋對剪切層的擾動可以忽略，但在耦合共振時，這種聲反饋的影響顯著增加；另外一方面，腔口剪切層振蕩脈動體積速度激勵空腔聲模態響應。腔口剪切振蕩與空腔聲模態耦合共振產生的聲輻射，其波長遠大于腔口尺寸，可認為是點聲源，遠場輻射聲壓表示為：

式中：r為遠場場點距離，ρ0為聲介質密度，k0為聲波數，Qc為表征聲源強度的體積速度，它由兩部分組成：

式中：Qa為腔口聲體積速度，取決于腔口質點速度Va和腔口面積S，Qa=Va·S，對應（2）式的第一項；Qh為水動力驅動體積速度，取決于腔口的垂向速度場分布，可由腔口剪切層質點垂向位移估算，Qh=LUξh，ξh為腔口最大水動力位移，對應（2）式第二項。

Elder[3，5]認為：空腔和腔口可視為并聯的共振電路，水動力體積速度Qh產生的腔口聲壓為：

式中：Za為腔口聲阻抗，Zc為空腔聲阻抗。

如果不考慮剪切層放大的耦合效應，聲體積速度與腔口聲壓的關系為：

式中“-”表示聲體積速度由內往外。聯立（8）式和（9）式，有：

將（10）式代入（7）式后，再代入（6）式，則流動激勵下腔口剪切層振蕩和空腔聲模態耦合的聲輻射可表示為：

由（11）式可見，計算腔口剪切層振蕩和空腔聲模態耦合聲輻射，除了試驗測量獲得剪切層振蕩參數以外，還需要已知空腔及腔口聲阻抗。文獻[24]給出的圓柱腔腔口聲輻射阻抗為：

式中：a為腔口半徑，當矩形腔口邊長小于3個波長時，矩形腔口聲阻抗與直徑等于邊長的圓形腔口的聲輻射阻抗接近。

對于剛性腔體，其聲阻抗為：

這樣，腔聲阻抗為：

當腔口聲抗為零時，空腔發生共振，其條件為：

聯合（4）式和（16）式可知，在給定腔口尺寸和流速情況下，若要腔口剪切振蕩頻率與腔體聲模態頻率相等，相應空腔深度近似為：

低馬赫數條件下剛性腔體發生剪切振蕩與聲模態耦合共振，要求腔體深度是一個很大的值，實際工程中滿足此條件的可能性較小。

進一步考慮彈性壁面腔體，為簡單起見，假設腔體側壁為剛性邊界，端板為彈性薄板，聯合求解彈性薄板振動和腔內聲壓，可以得到腔口的模態聲阻抗，詳細過程參見附錄A。這里，針對低頻情況，僅考慮彈性平板的一階振動模態，給出腔口零階聲阻抗：

式中：Z1為彈性平板聲阻抗。

（A.15）式形式上與聲阻抗傳遞公式一致，只是增加了因子它是由彈性平板以一階模態振動的表面不均勻性引起的。當腔體頂板為理想剛性邊界時，Z1→∞，則腔口聲阻抗退化為（13）式。下文計算將表明腔體內部聲介質提供了附加的壓縮性，能夠明顯降低腔體聲模態頻率，增加腔體聲模態頻率與腔口剪切振蕩頻率發生耦合的可能性。

2 聲腔耦合特性計算分析

選取模型計算參數為腔口長度0.2 m≦L≦0.6 m，腔體深度0.4 m≦h≦0.8 m，來流速度1 m/s≦U≦5 m/s。

2.1 剪切振蕩頻率特性

圖2給出了腔口剪切振蕩頻率與來流速度、腔口長度及階數的關系。腔口長度為0.2 m，來流速度由1 m/s增加到5 m/s，1階剪切振蕩頻率從1.9 Hz增加到9.4 Hz，2階剪切振蕩頻率從4.4 Hz增加到21.9 Hz，3階剪切振蕩頻率從6.9 Hz增加到34.4 Hz；腔口長度為0.6 m，來流速度由1 m/s增加到5 m/s，1階剪切振蕩頻率從0.6 Hz增加到3.2 Hz，2階剪切振蕩頻率從1.5 Hz增加到7.3 Hz，3階剪切振蕩頻率從2.3 Hz增加到11.5 Hz?？梢姡瑏砹魉俣鹊陀? m/s，腔口長度0.2 m≦L≦0.6 m時，1階、2階和3階剪切振蕩頻率分別小于10 Hz、25 Hz和35 Hz。

2.2 剛性壁腔體聲模態頻率特性

圖3為剛性壁腔體聲模態頻率隨腔體深度和腔口長度的變化，腔口長度為0.2 m，腔體深度由0.4 m增加到0.8 m，1階聲模態頻率從773 Hz降低到424 Hz；腔口長度為0.6 m，腔口深度由0.4 m增加到0.8 m，1階聲模態頻率從572 Hz降低到356 Hz?？梢?，在所選取的腔體參數范圍內，腔體1階模態頻率遠高于剪切振蕩頻率。

圖2 剪切振蕩頻率與流速、腔口長度及階數關系Fig.2 Relationship of velocity,mouth length and order with shear oscillation frequency

圖3 剛性腔體聲模態頻率隨腔深和腔口長度變化Fig.3 Change of rigidity modal frequency with cavity depth and mouth length

2.3 剛性壁腔體歸一化聲輻射函數頻率特性

為進一步分析剛性壁腔體聲輻射的頻率特性，由（11）式定義歸一化聲輻射函數p/LUξh，計算得到的剛性壁腔體歸一化聲輻射函數隨腔體深度和腔口長度變化的結果由圖4給出。腔口長度為0.2 m，腔體深度由0.4 m增加到0.8 m時歸一化聲輻射函數峰值頻率從783 Hz降低到424 Hz；腔口長度為0.6 m，腔體深度由0.4 m增加到0.8 m時歸一化聲輻射函數峰值頻率從593 Hz降低到358 Hz。腔體深度和腔口長度增加，歸一化聲輻射函數峰值頻率隨之降低，但仍遠高于腔口剪切振蕩頻率。因此，剛性邊界條件下，腔口剪切振蕩與腔體聲模態不可能發生耦合共振。

圖4 剛性壁腔體歸一化聲輻射函數隨腔體深度變化（左：L=0.2 m，右：L=0.6 m）Fig.4 Change of normalization acoustic radiation function in rigid cavity with cavity depth(left:L=0.2 m,right:L=0.6 m)

2.4 彈性壁腔體歸一化聲輻射函數頻率特性

針對彈性壁腔體，選取同樣的腔體尺寸，計算分析歸一化聲輻射函數隨腔體深度、腔口長度及彈性端板厚度的變化，結果見圖5。腔口長度為0.2 m，腔深為0.6 m，端板厚度由8 mm減小到1 mm時歸一化聲輻射函數的峰值頻率從467 Hz降低到29 Hz；腔口長度為0.6 m，腔深為0.6 m，端板厚度由8 mm減小到1 mm時歸一化聲輻射函數的峰值頻率從64 Hz降低到2.8 Hz。結果表明彈性端板為腔內部聲介質提供附加壓縮性，明顯降低空腔聲模態頻率，增加空腔聲模態與腔口剪切層振蕩耦合共振的可能性。文獻[25]利用小型低噪聲水筒，試驗測量了空腔模型的聲輻射特性?？涨荒Ｐ颓豢陂L320 mm，深800 mm，寬215 mm，壁板厚度為10 mm和3 mm兩種。測試表明，壁板厚度10 mm時未發生剪切振蕩和空腔聲模態耦合共振；壁板厚度3 mm，水速4.5 m/s左右時腔口剪切振蕩與空腔聲模態發生耦合共振及強聲輻射且隨流速變化出現鎖定現象，參見圖6和圖7，由圖可見，剪切振蕩頻率和空腔聲模態頻率在5 Hz左右發生耦合共振，峰值量級增加約40 dB，其倍頻也出現強聲輻射。

實際情況下，水下航行體的腔體多為連通空腔，腔體結構更復雜，腔體聲模態頻率受彈性腔壁的影響向低頻偏移更明顯，腔口剪切振蕩與空腔聲模態應該容易發生耦合共振及強聲輻射。

圖5 歸一化聲輻射函數隨彈性端板厚度變化（左：L=0.2 m，右：L=0.6 m）Fig.5 The changes of normalization acoustic radiation function with elastic end plate thickness(left:L=0.2 m,right:L=0.6 m)

圖6 不同厚度腔壁腔體輻射聲壓隨速度和頻率變化（左：10 mm，右：3 mm）Fig.6 The cavity wall radiation pressure change of different thickness with flow velocity and frequency(left:10 mm,right:3 mm)

圖7 3 mm壁板腔體不同速度的輻射聲壓（f=5 Hz，L=320 mm）Fig.7 3 mm wall cavity radiation pressure in different flow velocity(f=5 Hz,L=320 mm)

3 結 論

剛性邊界條件下，腔口剪切振蕩與腔體聲模態不可能發生耦合共振；對彈性腔而言，彈性壁為空腔內部聲介質提供附加壓縮性，降低空腔聲模態頻率，增加空腔聲模態與腔口剪切層振蕩耦合共振和強聲輻射的可能性；試驗測試表明薄壁板空腔模型4.5 m/s左右水速下腔口剪切振蕩與空腔聲模態發生耦合共振及強聲輻射且隨流速變化出現鎖定現象。

參 考 文 獻：

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[25]沈 琪.流激開孔和空腔模型振動噪聲控制和模型試驗報告[R].無錫:中國船舶科學研究中心科技報告,2015.

附 錄：

A mechanism study on coupling resonance and acoustic radiation of elastic cavity induced by flow

GAO Yana,b,SHEN Qia,b,Yü Meng-saa,b
(a.National Key Laboratory on Ship Vibration&Noise;b.Jiangsu Key Laboratory of Green Ship Technology, China Ship Scientific Research Center,Wuxi 214082,China)

The frequency characteristics of shear oscillation and the rigid wall acoustic modal about typical cavity are investigated by Elder cavity acoustic model.Modal method is adopted to establish modal acoustic impedance calculation model about the elastic wall cavity,and normalization acoustic radiation function is calculated and analyzed on shear oscillation and coupled elastic wall acoustic modal.Studies show that the elastic wall could provide additional compressibility to reduce the cavity modal frequencies and increase the possibility of coupling resonance and strong acoustic radiation,and the calculation results are validated by experimental results.

cavity;shear oscillation;cavity acoustic mode;coupling resonance;acoustic radiation

TB53

A

10.3969/j.issn.1007-7294.2016.08.013

1007-7294（2016）08-1036-09

2016-06-01

高 巖（1982-），女，工程師，E-mail:44187420@qq.com；沈 琪（1988-），男，助理工程師；俞孟薩（1960-），男，研究員。