不等間距分艙結構聲輻射特性研究

劉文璽，周其斗

（海軍工程大學 艦船工程系，武漢430033）

不等間距分艙結構聲輻射特性研究

劉文璽，周其斗

（海軍工程大學 艦船工程系，武漢430033）

研究艙段結構振動、聲輻射特性隨分艙形式改變的變化規律，對潛艇結構聲學優化設計具有十分重要的意義。從結構聲學設計的角度出發，在保持相鄰兩個艙段總長度不變的情況下，調整兩個艙段的長度，采用結構有限元法、結構有限元耦合流體邊界元方法，以輻射聲功率、濕表面均方法向速度和輻射效率作為衡量結構噪聲輻射能力的主要衡量指標，系統地研究整個結構振動和聲輻射特性。在流體部分的計算中，采用網格重疊算法，以提高計算效率。通過調整分艙形式，在一定頻段，改變了整個艙段結構振動聲學傳遞函數的譜峰頻率，降低了譜峰幅值，因此，可以通過改變分艙形式以改變艙段結構聲學特性，使設備激振力的譜峰頻率與結構振動聲學傳遞函數的譜峰頻率錯開，實現對輻射噪聲的控制。

結構聲學；優化設計；振動和聲輻射；譜峰頻率；聲學傳遞函數

0 引 言

艙段結構水下的振動與聲輻射是潛艇結構—流體耦合振動系統的一個組成部分，艙段結構振動、聲輻射特性的優劣直接影響了整個潛艇結構振動和聲輻射特性的優劣，因此，研究艙段的振動、聲輻射特性隨結構參數的變化規律，對潛艇結構降噪設計和結構聲學優化具有十分重要的意義。

迄今為止，對圓柱殼體結構振動和聲輻射問題已經進行了大量的研究，計算方法主要有解析法和數值算法。對于簡單的圓柱殼結構在理想流場中的聲輻射問題，采用解析法能夠比較快速、準確地分析結構的聲輻射機理和特性[1-3]，并且可以用來驗證數值方法的有效性[4-6]。劉濤等[7]用解析法研究了彈性圓柱殼在內壁簡諧法向線力激勵下的聲輻射特性，分析了水中結構的聲輻射機理，同時驗證了水下結構共振聲輻射理論；對于較復雜的圓柱殼結構，通常采用數值計算法。陳美霞[8]和商德江[9]用有限元結合邊界元法研究了在不同激振力以及敷設阻尼材料的情況下，雙層加肋圓柱殼在流場中的振動和聲輻射性能。采用有限元法、邊界元法和統計能量分析法可以比較方便地研究縱向加肋圓柱殼的模態密度、聲輻射效率[10]、深水中復合材料圓柱殼的聲輻射[11]、圓柱殼體在流場中受激振動及聲輻射效率[12]。吳培榮[13]研究了雙層殼間環形實肋板之間的耦合作用，以及殼間水層、實肋板與內外殼體的耦合作用，建立了有限長雙層加肋圓柱殼體的振動聲輻射模型，數值分析了激勵力作用位置、肋板數目等對聲輻射性能的影響。彭旭等[14]從Flügge薄殼理論和Helmholtz波動方程出發，根據模態疊加原理推導了有限長加筋圓柱殼受機械力和內部聲源簡諧激勵下的“內部聲腔—加筋柱殼—外部聲場”耦合方程，比較了點力和點聲源作用時圓柱殼的聲輻射特性以及傳遞損失。

對結構的振動和聲輻射的研究，最終歸結到結構的減振降噪，近些年，許多學者在這方面進行了積極、有效的研究。在圓柱殼體合適的部位添加阻振質量，能夠改變結構的模態，從而降低了殼體結構聲輻射功率[15]。Johnson等[16]對復合材料圓柱殼結構內部鋪層角度進行優化，使內部平均噪聲水平降低了2 dB。Denli等[14-15]研究了外部聲源激勵下夾心圓柱殼聲傳輸和聲輻射優化問題。改變圓柱殼板的厚度和分布，能夠改變圓柱殼結構的整體剛度，從而改變結構的振動和聲輻射特性，通過殼板厚度的優化分布，可以有效地降低圓柱殼體的聲輻射功率[19]。Bojczuk等[20]運用動力響應靈敏度信息進行了肋骨的分布優化研究，并在此基礎上對肋骨的外形進行了優化。陳爐云等[21]以有限元法和邊界元法為基礎，對肋骨的分布和尺寸參數進行優化分析，得到了聲輻射較小的加肋板結構，取得了較好的結論。

上述研究主要集中在：（1）圓柱殼體結構的振動、聲輻射的計算方法；（2）阻尼材料對圓柱殼體振動、聲輻射的影響；（3）肋骨等局部結構的改變對圓柱殼體振動、聲輻射的影響。

在仔細學習前人研究成果的基礎上，本文從以下方面對艙段結構的振動、聲輻射問題做了深入的研究：從結構聲學設計的角度出發，以控制噪聲輻射為基本任務，以改變整個艙段結構分艙形式為方法，系統地研究結構整體的振動、聲輻射特性，目的是改變艙段結構整體振動聲學傳遞函數的譜峰頻率，降低譜峰幅值。通過改變艙段結構的的聲學特性，使設備激振力的譜峰頻率與結構振動聲學傳遞函數的譜峰頻率錯開，從而實現對輻射噪聲的控制。為提高流體部分的計算效率，將網格重疊算法用于結構流固耦合的計算中。

1 基本方程

1.1 計算模型

要研究的實際艙段結構模型如圖1所示。

中間的艙壁將整個結構分成兩個艙段。結構的幾何參數：整個艙段結構沿軸向總長度是L，柱殼直徑是D，柱殼上肋骨間距是L1，肋骨腹板、面板的板厚和高度分別是t1、t2、h1、h2，柱殼板厚是t3，其中，D/L=0.487，L1/L=0.038 5，h1/D=0.029 7，h2/D=0.015 8，t1/h1=0.070 8，t2/h2=0.200，t3/D=0.003 68，兩端艙壁設計成輕艙壁結構，中間艙壁設計成強艙壁結構。

1.2 結構—流體耦合方程

水下結構振動與輻射噪聲問題是一個流體-結構相互作用的流固耦合問題。考慮如圖2所示的結構-流體相互作用的系統：S0表示彈性薄殼結構，Ωo表示流體外域，流體外域充滿密度為ρo的聲介質，其聲速為co。若系統進入穩態，角頻率為ω，則波數ko=ω2/co。

對結構域采用有限元離散，對外域流體采用邊界元法以獲得附加質量和阻尼系數，將附加質量和附加阻尼疊加到結構有限元質量矩陣和阻尼矩陣上，建立了考慮流體耦合作用的有限元結構動力響應方程，如（1）式所示，從而實現流固耦合計算，進而使用邊界元方法計算結構的輻射聲場。

圖2 流體—結構相互作用系統Fig.2 Fluid-structure interaction system

式中：KS為結構剛度矩陣；MS為結構質量矩陣；CS為結構阻尼矩陣為節點位移向量為直接作用在結構上的節點力；矩陣即為外域流體對結構作用所產生的附加質量和附加阻尼矩陣。

一旦得到結構位移，可提取結構-外域流體交接面上的節點位移，從而得到物面法向位移向量，進一步計算聲場聲壓。上述公式的具體推導過程參見文獻[22]。

為提高流體部分的計算效率，將網格重疊算法用于結構流固耦合的計算中。網格重疊算法是在流固耦合的邊界上不再使用有限元網格作為邊界元網格，而是重新定義一套比有限元網絡要粗得多的邊界元網格，即在有限元網格上重疊了一套粗的邊界元網格。在本文的計算頻段內，由于聲波波長遠大于結構彎曲波振動的波長，因此，采用網格重疊算法是合適的。

1.3 振動與聲學傳遞函數

艙段結構與流體耦合振動所組成的是一個線性系統，對艙段結構聲學特性的研究可以歸結為傳遞函數特性的研究，為了衡量艙段結構的噪聲輻射能力，采用輻射聲功率，濕表面均方法向速度和輻射效率三個指標作為主要衡量指標。

輻射聲功率是聲源機械效率中的有效部分，殼體表面的輻射聲功率大小反映了殼體表面輻射聲波的本領高低；殼體表面的均方法向速度反映了殼體在流場中的結構響應，同時也表征了聲源振動的平均速度；輻射效率表示殼體表面輻射聲能的效率。它們分別定義如下：

輻射聲功率：

均方法向速度：

輻射效率：

相應地可以定義聲功率級、均方法向速度級和輻射效率級：

2 簡化模型分析

在用有限元法對整個結構進行分析之前，先對模型進行簡化，初步估計結構固有頻率變化規律。

2.1 整體結構固有頻率估算

要研究的實際結構模型如圖1所示，中間的艙壁將整個結構分成兩個艙段，一般地，艙壁剛性遠大于艙段結構的其他部分，質量又比較大，因此，整個結構看做是兩端簡支的等截面梁，中間的艙壁簡化為質量點，可向兩端移動，這里暫時不考慮梁的質量，整個系統簡化成如圖3所示的單自由度系統，該單自由度系統彎曲振動剛度系數如下式所示，

圖3 簡化模型Fig.3 Simplified model

圖4 固有頻率變化曲線圖Fig.4 Curve of natural frequency changing with a

固有頻率是

由（7）式和（8）式可知，固有頻率隨著質量點向梁的端點移動而增大，而且增大的速度在增加。固有頻率隨a的變化曲線如圖4所示。

2.2 艙段的固有頻率估算

將左端（或右端）艙段簡化為兩端簡支的均勻直桿，其彎曲自由振動一階固有頻率由（9）式得到，振型如圖5所示。

圖5 均勻直桿一階振型Fig.5 First mode shape of straight rod

式中：m表示直桿單位長度的質量，I表示直桿剖面慣性矩，l表示直桿的長度。

令左右艙段的長度分別為a和l-a，彎曲自由振動一階固有頻率分別是γ1和γ2，則固有頻率比是

由（11）式和（12）式可知，隨著a的增大，左右兩艙段固有頻率相差越來越大，而且頻率差增大的速度在增加，其結果是兩段結構不會同時發生共振，而且當外界激振力頻率與其中一個艙段結構固有頻率接近時，另一端艙段結構可以起到抑制它的振動的作用。固有頻率比隨a的變化曲線如圖6所示。

根據上述分析，可以推斷，整個結構的二階彎曲振動（近似呈一個彎曲波形）應該以長的那段艙段振動為主，因此振動固有頻率也應該與長的那段艙段振動固有頻率接近，根據公式（9），整個結構的二階彎曲振動固有頻率隨著中間艙壁向一端移動而減小。

圖6 固有頻率比變化曲線圖Fig.6 Curve of natural frequency ratio changing with a

3 不等間距分艙結構在真空中的振動響應分析

圖7 激振力在長艙段一端的均方法向速度Fig.7 Mean square normal velocities under force on the end of longer cabin

根據公式（6）和公式（10），可以推斷，采取不等間距分艙的方法能夠改變圖1所示整個結構的振動固有頻率，也能夠調開相鄰艙段的共振頻率。結構聲學設計的另一個重要目的是減小振動，因此，還要通過具體的計算，考察結構的振動傳遞函數的變化規律，即殼體濕表面均方法向速度峰值的變化規律。

3.1 結構模型

結構模型如圖1所示，兩個艙段總長保持不變，是L，兩艙之間的艙壁由整個結構的正中間開始，以L1為步長，向一端移動，直至移動總長6L1，計算每次移動時，整個結構的振動情況，并進行比較。

3.2 結構在真空中的振動響應

當大小為1N的垂向激振力分別作用在長艙段一端艙壁上（圖1左端）和短艙段一端艙壁上（圖1右端）時，結構濕表面振動均方法向速度響應分別如圖7和圖8所示，從圖中可以看出，兩種情況曲線的變化規律是相似的。

根據圖7和圖8的曲線變化規律情況，可以看出，計算結果有如下的三個特點：（1）第一譜峰頻率點隨著偏移量的增加向高頻移動；（2）第二譜峰頻率點隨著偏移量的增加向低頻移動；（3）第二譜峰值隨偏移量的增加而減小。下面對上述三個特點出現的原因進行逐個解釋。

首先解釋第一譜峰頻率點隨著偏移量的增大向高頻移動的原因。

以激振力作用在長艙段一側為例，將不同偏移量的結構整體彎曲振動第一階固有頻率和整體振動第一譜峰頻率列出，如表1所示，將不同偏移量的結構整體彎曲振動第一階固有頻率振型云圖列出，如圖9-12所示，由于云圖形狀是類似的，限于篇幅，只列出其中的4個。

由表1和圖9-12可知，第一譜峰頻率出現在結構整體彎曲振動第一階固有頻率處，振型是半個彎曲波形，低頻振動表現的是梁式振動。根據2.1節簡化模型的固有頻率隨質量點向一端移動的變化情況可知，隨著艙壁向一端移動，結構整體彎曲振動的第一階固有頻率增大，因此，第一譜峰頻率隨著偏移量的增大而向高頻移動是正確的。在這個算例中變化不是很明顯，主要因為中間艙壁質量相對于圓柱殼結構還是較小的，另外，外殼的剛度還不夠大，因此，在后續的研究中，可通過調整圓柱殼結構和艙壁的質量比、盡量增加外殼的剛度，使固有頻率向高頻移動的效果更明顯一些。

圖8 激振力在短艙段一端的均方法向速度Fig.8 Mean square normal velocities under force on the end of shorter cabin

表1 結構整體彎曲振動第一階固有頻率和整體振動第一譜峰頻率比較Tab.1 Comparison between first order natural frequency and first peak value frequency

圖9 中間艙壁偏移0的整體彎曲振動第一階固有頻率振型圖Fig.9 First order natural frequency vibration model of whole structure for 0 offset of middle bulkhead

圖10 中間艙壁偏移2L1的整體彎曲振動第一階固有頻率振型圖Fig.10 First order natural frequency vibration model of whole structure for 2L1offset of middle bulkhead

根據表1和圖9-12可知，第一譜峰頻率出現在結構整體彎曲振動第一階固有頻率附近，整體振動引起譜峰。換句話說，只有調整整體的結構阻抗，才最有可能改變結構低階振動性能。

在上面的算例中，中間的艙壁是強艙壁，為了使上述的結構更具一般性，將上述強艙壁改成輕艙壁，進行同樣的計算，結論和上述結論是相似的，限于篇幅的原因，這里就不列出。

下面解釋第二譜峰頻率點隨著偏移量的增加向低頻移動的原因。

以激振力作用在長艙段一側為例，將不同偏移量的結構整體彎曲振動第二階固有頻率和整體振動第二譜峰頻率列出，如表2所示，將不同偏移量的結構整體彎曲振動第二階固有頻率振型云圖列出，如圖13-16所示，由于云圖形狀是類似的，限于篇幅，只列出其中的4個。

圖11 中間艙壁偏移4L1的整體彎曲振動第一階固有頻率振型圖Fig.11 First order natural frequency vibration model of whole structure for 4L1offset of middle bulkhead

圖12 中間艙壁偏移6L1的整體彎曲振動第一階固有頻率振型圖Fig.12 First order natural frequency vibration model of whole structure for 6L1offset of middle bulkhead

表2 結構整體彎曲振動第二階固有頻率和整體振動第二譜峰頻率比較Tab.2 Comparison between second order natural frequency and second peak value frequency of vibration response

圖13 中間艙壁偏移0的整體彎曲振動第二階固有頻率振型圖Fig.13 Second order natural frequency vibration model of whole structure for 0 offset of middle bulkhead

圖14 中間艙壁偏移2L1的整體彎曲振動第二階固有頻率振型圖Fig.14 Second order natural frequency vibration model of whole structure for 2L1offset of middle bulkhead

圖15 中間艙壁偏移4L1的整體彎曲振動第二階固有頻率振型圖Fig.15 Second order natural frequency vibration model of whole structure for 4L1offset of middle bulkhead

圖16 中間艙壁偏移6L1的整體彎曲振動第二階固有頻率振型圖Fig.16 Second order natural frequency vibration model of whole structure for 6L1offset of middle bulkhead

由表2和圖13-16可知，第二譜峰頻率出現在結構整體彎曲振動第二階固有頻率附近，振型是一個彎曲波形，低頻振動表現的是梁式振動。根據2.2節的闡述，整個結構的二階彎曲振動應該以長的艙段振動為主，因此振動固有頻率也應該與長的艙段振動固有頻率接近，根據公式（9），整個結構的二階彎曲振動固有頻率隨著中間艙壁向一端移動而減小。

下面解釋第二譜峰值隨偏移量的增加而減小的原因。

與等間距分艙結構（中間艙壁偏移量等于0）振動響應相比，采取不等間距分艙結構形式，振動響應第二譜峰值普遍減小，而且，第二譜峰值隨偏移量的增加而減小的趨勢明顯，主要由于以下原因：當相鄰兩個艙段長度相差越大，固有頻率相差就越大，如果把兩個艙段看作兩個大的振動源，那么它們是不相干的，兩端結構互相抑制彼此振動，起到了控制整個結構的譜峰幅值的作用。

4 不等間距分艙結構在水中的聲輻射分析

圖17 加肋圓柱鋼殼主尺度和試驗測試布置形式Fig.17 Dimension of a ribbed cylindrical shell and experimental installation

4.1 計算正確性和收斂性檢驗

通過對具有肋骨的柱體模型的計算，來進行計算正確性和收斂性檢驗。

本文對如圖17所示的具有肋骨的柱體進行了實例計算，并與實驗結果進行了比較，圖中激勵力4.448 2 N。具有肋骨的圓柱鋼殼模型試驗安裝如圖17所示。表3為圓柱殼的結構參數，計算時取水中聲速c0=1 460 m/s。

將網格重疊算法應用于計算中，邊界元網格數量由少到多，取不同數量，進行收斂性分析。

鋼質柱殼被劃分為6 754個有限單元，其中濕表面由5 924個三角形單元組成，邊界元網格數量分別是368、612、1 184、5 924，即邊界元網格數量分別是濕表面有限單元數的 1/20、1/ 10、2/10、1/1，計算結果如圖18所示，圖中的粗細單元數比表示邊界元網格數與濕表面有限單元數比，圖中粗虛線表示試驗值，其余曲線表示計算值。可以看出，邊界元網格數取不同值時，計算結果相差不大，收斂性較好。除個別點外，數值解與試驗結果的誤差除最小值以外都在5%以內，在最小值處，計算結果小于試驗結果，其誤差是由于環境噪聲較大，信噪比不夠所造成的。

表3 單層圓柱殼結構參數Tab.3 Structure parameters of single shell cylinder

圖18 計算值與試驗值的比較Fig.18 Comparison between numerical SPL and experimental data

4.2 水中結構聲輻射的計算

采用輻射聲功率，濕表面均方法向速度和輻射效率三個指標作為衡量結構的噪聲輻射能力的主要衡量指標。研究隨著中間艙壁向一端移動，這三個量的峰值、峰值頻率變化規律，并且考察這三個量的變化規律存在哪些聯系，也就是說，振動與噪聲之間的關系，以期望為低輻射噪聲結構的設計提供理論指導。

另外，比較真空中和水中的振動均方法向速度曲線，看是否存在聯系，如峰值出現的頻率點，振動減弱區域等，以期望能通過結構在真空中的振動變化規律，推算在水中的變化情況以及輻射噪聲的變化情況，以便為結構的初步設計提供理論指導。

4.2.1 結構濕表面均方法向速度變化規律

結構濕表面均方法向速度響應曲線如圖19和圖20所示，圖19和圖20分別表示大小為1 N的激振力作用在長艙段一端和短艙段一端的計算結果。計算的頻率范圍是10～250 Hz，在35 Hz之前，7條曲線基本是重合在一起的，在80 Hz之后，7條曲線雜糅在一起，沒有明顯的規律，因此取35～80 Hz一段進行研究。

兩圖曲線的變化規律是相似的，以圖19為例進行說明：（1）總體看，隨著偏移量的增加，第一譜峰頻率向高頻移動，第二譜峰頻率向低頻移動；（2）第一譜峰頻率在42 Hz附近，第二譜峰頻率在60 Hz附近。

圖19 激振力在長艙段一端的均方法向速度Fig.19 Mean square normal velocities under force on the end of longer cabin

由于譜峰頻率的錯開，使得整個曲線的變化規律可劃分為如下幾個區域：42 Hz以前，不等間距振動小于等間距振動；42～60 Hz之間，不等間距振動大于等間距振動；60～65 Hz之間，不等間距振動小于等距振動；70～80 Hz之間，不等間距振動遠大于等間距振動。

圖20 激振力在短艙段一端的均方法向速度Fig.20 Mean square normal velocities under force on the end of shorter cabin

4.2.2 水中結構輻射聲功率變化規律

結構輻射聲功率響應曲線如圖21和圖22所示，圖21和圖22分別表示激振力作用在長艙段一端和短艙段一端的結果。計算的頻率范圍是10～250 Hz，在30 Hz之前，7條曲線基本是重合在一起的，在80 Hz之后，7條曲線雜糅在一起，沒有明顯的規律，因此取30～80 Hz一段進行研究。

圖21 激振力在長艙段一端的輻射聲功率Fig.21 Acoustic radiation power under force on the end of longer cabin

圖22 激振力在短艙段一端的輻射聲功率Fig.22 Acoustic radiation power under force on the end of shorter cabin

兩圖曲線的變化規律是相似的，以圖21為例進行說明：（1）總體看，隨著偏移量的增加，第一譜峰頻率向高頻移動，第二譜峰頻率向低頻移動。（2）第一譜峰頻率在42 Hz附近，第二譜峰頻率在60 Hz附近。

由于譜峰頻率的錯開，使得整個曲線的變化規律可劃分為如下幾個區域：60 Hz以前，不等間距輻射聲功率和等間距輻射聲功率相差不大；60～80 Hz之間，不等間距輻射聲功率遠小于等間距輻射聲功率。

根據計算結果，可以看出，在振動出現峰值的頻率點，結構輻射聲功率也會出現峰值點，也就是說，結構振動大時，輻射噪聲的能力也強。

另外，注意到，真空中與水下振動均方法向速度第一譜峰頻率分別在60 Hz和42 Hz附近，第二譜峰頻率分別在100 Hz和60 Hz附近，在水的作用下，結構整體振動譜峰頻率向低頻移動。

4.2.3 水中結構輻射效率變化規律

根據4.2.1節和4.2.2節所得到的均方法向速度和輻射聲功率，計算不等間距分艙結構在水中的輻射效率，結果如圖23和圖24所示，圖23和圖24分別表示激振力作用在長艙段一端和短艙段一端的結果。

圖23 激振力在長艙段一端的輻射效率Fig.23 Acoustic radiation efficiency under force on the end of longer cabin

圖24 激振力在短艙段一端的輻射效率Fig.24 Acoustic radiation efficiency under force on the end of shorter cabin

5 結 論

采用不等間距分艙形式，以達到阻抗失配的目的，根據結構振動、聲輻射的計算結果，得到以下結論：

（1）在真空中，通過調整分艙形式，可以改變結構整體彎曲振動響應的譜峰頻率和譜峰幅值，尤其是低頻響應的譜峰頻率和譜峰幅值；

（2）在水中，通過調整分艙形式，同樣可以改變振動響應、輻射聲功率的譜峰頻率和譜峰幅值。在結構振動出現峰值的頻率點，輻射聲功率也會出現峰值點，也就是說，結構振動大時，輻射聲能的能力也強；

（3）在設計的時候，要根據實際的應用要求來調整結構形式，達到設計者的目的。

（4）本文的研究方法，可以推廣到肋骨不等間距排列對結構振動、聲輻射影響的研究中。

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Study on characteristics of acoustic radiation from the cabin structure with nonuniform subdivision

LIU Wen-xi,ZHOU Qi-dou
(Department of Naval Architecture Engineering,Naval University of Engineering,Wuhan 430033,China)

Study on the relation between the vibration and acoustic radiation from the cabin structures and the method of cabin division is very important for the structure-acoustic optimization design of the submarine.From the angle of the structure-acoustic design,in the condition of keeping the total length of two cabins,adjusting the length of the two cabins respectively,and the structural finite element method,and the structural finite element coupled fluid boundary element method are adopted for the numerical calculation,and the acoustic radiation power,mean square normal velocities of the wet surface and the acoustic radiation efficiency are adopted as the main indexes to estimate the acoustic radiation ability from the subroutine structures and the characteristics of the vibration and acoustic radiation from the whole structure systemically.In the calculation about the fluid,the‘mesh superposition method’is used to improve the calculating efficiency.By adjusting the cabin division method,in some frequency band,the peak value frequencies of the transfer functions of the vibration and acoustic radiation are changed,and the peak value is reduced.The results show that the acoustic characteristics of the cabin structure can be changed by adjusting the above method,so that the exciting force of the machines and the spectral peak frequencies of the transfer functions are separated,as a result,the noise and vibration are controlled.

acoustic-structure;optimization design;vibration and acoustic radiation; spectral peak frequency;acoustic transfer function

O422.6

A

10.3969/j.issn.1007-7294.2016.08.014

1007-7294（2016）08-1045-14

2015-12-02

*****演示驗證項目（*2011001/101）

劉文璽（1977-），男，博士后，E-mail:wxliu777@163.com；周其斗（1962-），男，教授，博士生導師。