利用聲壓信號基于HHT方法識別結構模態參數

夏茂龍，于大鵬，黎 勝

（1.大連理工大學 工業裝備結構分析國家重點實驗室 船舶工程學院，遼寧 大連 116024；2.海軍裝備研究院，北京 100161）

利用聲壓信號基于HHT方法識別結構模態參數

夏茂龍1，于大鵬2，黎 勝1

（1.大連理工大學 工業裝備結構分析國家重點實驗室 船舶工程學院，遼寧 大連 116024；2.海軍裝備研究院，北京 100161）

文章基于結構振動聲輻射的近場聲壓信號，結合Hilbert-Huang變換推導出聲壓信號和結構模態參數的關系，實現了利用聲壓信號對結構模態參數的識別。該方法既結合了聲壓信號非接觸測量的優點，也結合了HHT適合處理非線性非平穩信號的優點，且只需適當一位置近場聲壓測量值，就可以準確地識別結構的固有頻率和模態阻尼比。數值模擬實例也表明了該方法準確有效，為工程實際中結構的模態參數識別提供了一種新的簡單實用方法。

近場聲壓；Hilbert-Huang變換；模態參數識別；帶通濾波

0 引 言

模態參數識別主要依靠結構振動測試獲得的數據，來確定振動系統的模態參數，為結構系統的振動特性分析、振動故障診斷和預報及動力特性優化設計提供依據[1]。目前模態參數識別分為頻域法、時域法、時頻方法及基于模擬進化的方法四大類[2-3]。近年來，基于振動信號時頻分析的方法因能很好地進行平穩或非平穩信號分析[4-5]，得到了越來越多關注并已被廣泛地應用，其中代表性的方法有小波分析和希爾伯特—黃變換（Hilbert Huang Transform，簡稱HHT）[6]。

HHT是由Huang于1998年提出的一種處理非線性非平穩信號的新方法，由經驗模式分解（Empirical mode decomposition，EMD）及Hilbert變換（HT）兩部分組成，其中的關鍵EMD分解是依賴數據本身的時間尺度特征進行的，是自適應的，適合于處理非線性、非平穩數據的分析[6]。在結構模態識別方面，Yang等[7-8]已經通過HHT方法獲得多自由度結構體系的模態參數如固有頻率和阻尼比，并利用周圍風振數據識別了高層建筑的固有頻率和阻尼比[9]。陳雋等[10]利用HHT方法識別了青馬大橋的固有頻率和阻尼比，寇立夯等[5]也通過HHT方法識別了拱壩模型的固有頻率和阻尼比，表明該方法可以有效處理非線性非平穩數據，并能夠識別該結構的模態參數。

傳統結構模態識別主要是通過處理激光測振儀、加速度計或傳感器測量的響應信號得到的[11]。激光測振儀雖能非接觸地測量響應信號，但儀器昂貴，成本較高；加速度計及傳感器雖然成本低，但只能接觸測量，有時會影響結構本身的振動形式。而由結構振動引起的聲壓信號的測量，是一種非接觸性的測量，可以通過聲壓傳感器測得，成本低且易實現。因此本文基于結構振動聲輻射的近場聲壓信號，并結合HHT方法推導出近場聲壓響應信號和結構模態參數的關系，實現了利用聲壓信號來識別結構的模態參數。且僅需適當一近場位置的聲壓信號，該方法就可準確地識別出結構的固有頻率和阻尼比。本文以一簡支鋼板為例，通過測量結構周圍近場的一點聲壓信號，利用所述方法準確地獲得了該平板結構前三階固有頻率和阻尼比。本文又選取了不同節點不同距離處的聲壓信號，利用所述方法得到了相同的結果，驗證了本方法利用近場聲壓信號識別結構模態參數準確有效。

1 脈沖激勵下多自由度結構動力響應及產生的近場輻射聲壓

1.1 結構動力響應

n自由度的結構動力學方程可以表示為

式中：Φj為第j階振型，qj為第j階模態坐標。若結構為比例阻尼，則存在解耦的模態坐標運動方程。在節點k處脈沖激勵作用下，則第j階加速度對應的模態坐標為[7]：

式中：ξj為第j階模態阻尼比，ωj為第j階模態頻率，mj為第j階模態質量，φkj為第j階振型Φj的第k個元素是第j階阻尼頻率是第j階的延遲相位。則結構p節點的加速度響應可以表示為：

其中[7]

φpj,k為第j階振型中第k個元素和第p個元素的相位差

同一振型中各元素相位差φpj,k為±2mπ或者其中m為整數，關系如下：

圖1 參考點近場聲壓信號的測量Fig.1 Schematic of pressure measurement near the reference point

1.2 近場輻射聲壓與結構動力響應的關系

結構的振動會引起周圍介質聲壓的變化。對于聲場中的一振動平板結構，可把平板分成有限多個小單元。在距離平板表面很近的位置，假設距離聲壓測量點很近的這一小單元為點聲源[12]，如圖1所示，此時測量點的聲壓只由此單元振動引起。

從公式（4）可知，結構的動力響應可以看成多階模態響應的線性疊加，所以由振動產生的聲壓可以看成由各階模態響應產生的聲壓的線性疊加。則結構節點對應的聲壓可以表示為下式所示：

對于有阻尼平板自由振動的情況，第j階振動速度

其中：v0表示表面振動的法向初始速度，η為衰減因子是隨時間衰減的表面法向振動速度的振幅表示表面法向振動加速度振幅。

其中：de為比例常數。代入（5）式得

文獻[12]中也可得到與（13）相似的的公式。從上式可以看出，在距離比較相近的情況下，根據假設可知，測量點的聲壓和該參考點的振動加速度成比例關系。同樣的在文獻[11，13]中，Prezelj等也通過實驗驗證了平板結構振動聲輻射產生的近場聲壓與結構的動力響應成比例的關系。

2 HHT方法

2.1 經驗模態分解（EMD）方法

由Huang提出的EMD經驗模態分解方法認為任何復雜信號都由一些不同尺度的固有模態函數（Intrinsic Mode Function,IMF）構成，這些IMF既可以是線性的也可以是非線性的，因此可將信號分解為若干固有模態函數的和。又因為每個IMF其極點和零點數相等或最多相差1個，且極值點形成的上、下包絡線的平均值始終為零，并且都是根據信號自身相臨極值點間的時間間隔來定義和區分，所以每個IMF具有良好的希爾伯特變換特性，可以計算得到有物理意義的瞬時頻率。

2.2 Hilbert變換（HT）

當ξj相對較小而ωj相對較大時，由（19）式可知，

上式變為

則聲壓解析信號

將（14）、（21）式代入（22）式可得

3 基于近場聲壓信號的結構模態參數識別

當阻尼比ξj相對較大時，則（24）式表示的兩關系式不再是直線，文獻[3]表明當幅值變化時,會引起阻尼頻率ξj的擾動，但是均值是不變的，因此可以采用最小二乘法線性擬合去獲取上述兩公式的斜率，求得ωdj和ξj。

4 帶通濾波

在EMD分解的過程中還存在模態混淆（mode mixing）的問題，特別是結構模態頻率很高或者信號被強噪聲污染時，容易發生模態混淆。為了得到準確的模態響應，EMD計算過程中要求的迭代次數就會大幅增加。為了降低計算成本并且得到準確的模態響應，Yang提出了帶通濾波[7]與EMD相結合的方法。具體步驟如下：

（1）對p（t）做快速傅里葉變換（FFT），根據幅值譜中峰值對應的頻率，估計出各階頻率的帶通范圍，即

（4）重復步驟3，分別得到j=1,2,…,n的原信號的n階模態響應；

（5）對各階模態響應進行HT變換，通過線性擬合得到瞬時幅值和瞬時相位。

具體流程圖如圖2所示。本文采用ChebyshevⅠ類帶通濾波方法對加速度信號進行濾波處理[14]。此外，EMD方法存在端點效應，特別是通過帶通濾波方法，加劇了端點效應。所以在利用最小二乘法進行擬合時，舍去兩端的部分數據[11]，數值試驗表明此方法可以獲得較好的效果。

圖2 結構模態參數識別流程圖Fig.2 Flow chart of structural modal parameter identification

5 數值模擬

圖3 平板單元劃分Fig.3 Plate elements mesh

圖4 聲學流體單元劃分Fig.4 Fluid elements mesh

本節以一空氣介質中平面鋼板為例，平板各參數如下：板長Lx=0.455 m，板寬Ly=0.379 m，板厚h= 0.003 m，板密度ρs=7 850 kg/m3，楊氏模量E=2.1×1 011 N/m2，泊松比ν=0.3，空氣的密度為ρ=1.21 kg/ m3，聲速為344 m/s，結構阻尼假設為比例阻尼，比例阻尼系數基于結構的前兩階頻率ω1、ω2和阻尼比0.01得到：α=7.523，β=1.136×10-5。建立結構的有限元模型，通過數值模擬得到結構的聲壓響應。平板和聲學流體單元網格劃分如圖3和圖4所示。

平板的劃分的單元數為400，流體半徑為15 m，初始時刻無加速度，瞬時脈沖激勵F=1 N作用在平板節點300上（x=-0.094 75 m，y=0.09 m），采樣頻率為5 000 Hz，采樣長度為2 000點，時間長度為0.4 s，首先選取節點316（x=-0.056 850 m，y=0.045 5 m），分別得到垂直平板，距離此節點0 mm、5 mm、10 mm、20 mm處的瞬時聲壓響應信號。

根據上節所述方法，處理此節點瞬時聲壓響應信號得到相應的模態參數。具體步驟如下：

（1）將仿真信號進行FFT變換，根據幅值譜得到各階模態的頻率范圍，取結構前三階頻率。

圖5 節點316表面聲壓信號和幅值譜Fig.5 Surface sound pressure response and amplitude spectrum of node 316

圖6 （a）、（b）、（c）表示節點316表面瞬時聲壓的1、2、3階模態響應Fig.6 Surface sound pressure response of node 316:(a)First mode;(b)Second mode;(c)Third mode

從幅值譜中得到前三階的中心頻率為f1=87.5 Hz，f2=192.5 Hz，f3=237.5 Hz。則選取各階頻率的范圍為：60 Hz＜f1＜110 Hz，160 Hz＜f2＜220 Hz，220 Hz＜f3＜260 Hz。

（2）對此信號采用ChebyshevⅠ類濾波，分別得到濾波后的第j階（j=1,2,3）模態響應信號，對每階響應信號進行EMD分解，并取第一階IMF作為第j階（j=1,2,3）模態響應信號，如圖6所示。

（3）將上述響應進行HT變換，利用去端點法舍掉端點效應嚴重的部分，根據（24）式通過最小二乘法線性擬合得到圖7。

圖7 （a）、（b）、（c）表示節點316的1、2、3階模態響應所對應的相位和對數幅值曲線Fig.7 Plot of phase and ln amplitude of node 316:(a)First mode;(b)Second mode;(c)Third mode

根據圖7得到圖像的斜率并計算出前三階結構的固有頻率和模態阻尼比。與利用有限元法計算的頻率（f1,f2,f3）和設定的理論模態阻尼比（ξ1,ξ2,ξ3）相對比，如表1所示。

根據表1的計算結果可以得出，利用表面聲壓信號通過HHT方法計算的結構的前三階頻率和模態阻尼比與理論解接近。

同樣的，取距離此節點垂直距離為5 mm、10 mm和20 mm處的聲壓信號做同樣的處理，分別得到結構前三階頻率和模態阻尼比。

表1 前三階頻率與模態阻尼比Tab.1 Natural frequencies of plate model

表2 不同位置聲壓信號得到的頻率和阻尼比Tab.2 Natural frequencies and damping ratios of plate model in different place

通過表2且與表1對比可知，在距離平板20 mm范圍內，本文利用一點的聲壓信號，基于HHT方法可以較準確地得到振動結構的前三階頻率和模態阻尼比。在一定的范圍內，隨著距離的變化，結構頻率和模態阻尼比的識別都保持較高的準確性。

為了驗證本方法的可靠性，再任意選取兩節點402（x=-0.095 m，y=-0.09 m）、300（x=-0.095 m，y= 0.09 m），分別得到垂直平板距離兩節點0 mm、5 mm、10 mm和20 mm處的瞬時聲壓響應。通過該方法，分別計算得出結構的前三階頻率和阻尼比，結果如表3所示。

通過表3的結算結果并與表1、2對比可知，在距離平板20mm范圍內，本文可以利用平板周圍適當一點的近場聲壓信號，基于HHT方法較準確地得到振動結構的頻率和模態阻尼比。而且在一定的范圍內，結構頻率和模態阻尼比的識別都保持較高的準確性，不受距離變化的影響。

表3 節點300和402不同位置聲壓信號得到的頻率和阻尼比Tab.3 Natural frequencies and damping ratios of plate model in different place of nodes 300 and 402

6 結 論

本文通過測量結構振動產生的近場聲壓響應，結合HHT方法推導出聲壓信號和模態參數之間的關系，并據此來識別結構的模態參數。所需的結構響應為近場的聲壓信號，是一種非接觸響應信號，測量既能避免了傳統的加速度傳感器必須接觸結構才能測量的缺點，又避免了激光測振儀測量振動響應費用高的缺點。而且在工程實際中測量的聲壓信號大多是復雜的非線性非平穩信號，而結合的HHT方法，是一種自適應的信號處理方法，能有效地處理非平穩、非線性響應信號。在結構模態參數識別應用中，本文所述方法只需要測量振動結構近場的某一適當位置的聲壓響應信號，就能夠得到該結構的頻率和模態阻尼比。文中以一矩形簡支鋼板為例，通過數值模擬利用HHT方法處理結構振動產生的近場聲壓信號，在距離平板20mm范圍內能準確地得到結構前三階的頻率和模態阻尼比，而且在此范圍內，由不同節點不同距離的聲壓信號處理得到的結構頻率和模態阻尼比的識別都保持較高的準確性。

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Identification of structural modal parameters by sound pressure with HHT

XIA Mao-long1,YU Da-peng2,LI Sheng1
(1.State Key Laboratory of Structural Analysis for Industrial Equipment,School of Naval Architecture,Dalian University of Technology,Dalian 116024,China;2.Naval Academy of Armament,Beijing 100161,China)

Structural modal parameters are identified using the near-field sound pressure signal radiated by the structure with Hilbert-Huang Transform(HHT).The relationship between the near-field sound pressure and the structural modal parameters is derived.Then the structural modal parameters are obtained from the pressure using HHT.The proposed method has the advantage of noncontact measurement of sound pressure signal and also can be used for nonlinear and non-stationary signal because of the use of HHT.Numerical example shows that the present method has accurately identified the modal frequencies and damping ratios. The proposed method may provide a new practical method for the structural identification of modal parameters.

near-field sound pressure;Hilbert-Huang Transform;identification of modal parameters; band-pass filtering

TU311.3

A

10.3969/j.issn.1007-7294.2016.08.010

1007-7294（2016）08-1007-09

2016-04-05

中央高校基本科研業務費專項資金資助（DUT13ZD(G)03）；國家自然科學基金資助項目（51109219）

夏茂龍（1988-），男，博士研究生；黎 勝（1973-），男，教授，通信作者，E-mail:shengli@dlut.edu.cn。