試析高中物理解題中“微元法”的應用

◇ 江蘇 姜興軍

(作者單位：江蘇省啟東市江海中學)

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試析高中物理解題中“微元法”的應用

◇ 江蘇 姜興軍

微元法將解決物理問題的過程劃分成不同的“段落”,每個段落里又有分段落,根據具體的難易情況可以不停劃分段落,從最小、最簡單的部分開始一步步解題,最終形成整體思路化解整個難題．這就是微元法從“微”到“元”的解題思路.在學習中正確認識和理解“微元”的內涵,應用到相關物理問題的解決中,能夠幫助學生快速分析和找準問題的核心,有效提高認識問題、解決問題的能力．

1 運用微元方法給題目“分層”

微元法的實質是將一個個量分解運算,再“化零為整”．整個題目的解題的步驟是有層次的,對問題的分解,就像一層層剝開謎團一樣．首先,對問題要有個整體的思路,認識到這個問題是屬于課本中哪一個章節的問題,需要運用到哪些知識點去解決它．其次,靈活理解將“變量”化為“恒量”的思維．將固定變化的量看作是相對不變的恒量,再將“恒量”代入到新的變量中再次形成“恒量”．這樣就減少了某些不必要變量的復雜變化擾亂學生的思路,變成了幾個相對固定的量和1或2個變量之間的問題,使物理難題輕松解決．最后,將每一個步驟中的計算整合起來,從最小的量開始將計算逐層向上遞進,最終整合成整道題的運算，得出結果．在運用微元法時最重要的就是應用相互“轉化”的思維方式,從而對問題融會貫通．

總結微元法的步驟如下: 1) 找準題干,明確轉化為“恒量”的變量; 2) 將轉化后“恒量”代入相應公式中,得出微元表達式; 3) 將表達式代入各個計算步驟得出結果．

因為運動的相對時間是一致的,將這段時間看作Δt, 有mv1Δt=mv2Δt.

由于運動的時間非常短暫,可將Δt時間內人和船的速率看作不變．由此得出人的位移Δs1=v1Δt,船的位移Δs2=v2Δt,故有mΔs1=m0Δs2.

將所有位移向量各自疊加得出

m∑Δs1=m0∑Δs2,ms1=m0s2，

式中s1、s2分別為人和船的對地位移,同時L=s1+s2, 由此計算出船的位移s2=(m/m0+m)L.

事實上,物理量對時間或位移元積累都是有一定物理意義的.例如，速度在時間上的積累是位移，加速度在時間上的積累是速度變化量,電流在時間上的積累是電荷量,力在位移上的積累是功等．

2 運用微元思維解題

微元法是一種思維的方式，在實際的應用中要用變化的角度看待,不管是從取“元”的小問題,到整個求解的大問題都是如此．微元法中所取得“元”可以是速度、面積、長度、時間等具備“可加性”特征的量,它們從某種意義上說可以代表整體．

取圓環上ΔL=RΔθ為元,勻速轉動ω角度產生的電流I=Qω/2π,電流元IΔL受到的安培力ΔF=IΔLB=(ω/2π)RQBΔθ.因圓環轉動方向的合力是圓弧元做勻速圓周運動時所需的向心力,故有

2FT(sin Δθ/2)-ΔF=Δmω2R.

掌握好微元法的解題思路,明確部分與整體的關系,有利于在復雜多變的物理題型中找到一定規律,快速找出最佳解題思路．

(作者單位：江蘇省啟東市江海中學)