高中數學多參數問題的求解策略

◇ 湖北 梁修曦

(作者單位：湖北省十堰市鄖陽中學)

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高中數學多參數問題的求解策略

◇ 湖北 梁修曦

多參數問題,因為參數多,需要學生充分考慮到每一個參數取值變化對問題產生的影響,再加上參數之間的相互制約關系,往往讓學生無從下手,不知道先從哪一個參數開始分類討論,哪一個參數可以利用等價轉化消掉．實際上,只要我們能充分理解題目意思,分清各個參數的主次關系,就能抽絲剝繭,弄清問題的實質,找到解決的辦法．筆者認為,求解多參數問題,主要有以下3種思路.

1 構造函數關系,動態考查各個參數對題目的影響

2 整體考查

若函數y=f(x)+x+a-b有4個零點,求b-a的取值范圍．

當a

當b≥a+1時,f(x)圖象如圖2．

圖1 圖2

函數y=f(x)+x+a-b有4個零點等價于y=f(x)的圖象與直線l:y=-x+b-a有4個不同的公共點,所以只考慮圖2中的情況．

3 分清主次,逐個擊破

若函數f(x)=x2為區間(-1,4]上的“k階δ函數”,求k的值．

顯然b=4,故t∈(-1,4],進而

因為M(t)-N(t)≤k(t+1)對任意t∈(-1,4]成立,可得最小正整數k的值為4.

總之,解決多參數問題,首先要有扎實的數學基礎功底．只有基礎扎實了,才能舉一反三、融會貫通,進一步找到一類問題的相似之處和通解通法,才能理解含參數問題中參數對整個問題的影響．其次還要能熟練地求解各種恒成立、函數最值等問題,它們是含參數問題的載體．只要掌握了這2點,就會發現含參數問題只不過是由一般問題抽象、提煉得到的,多參數問題只不過是增加了思考的層次而已．

(作者單位：湖北省十堰市鄖陽中學)