淺談函數教學中的分類討論思想

◇ 山東 劉喜艷

(作者單位：山東省濱州市鄒平黃山中學)

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淺談函數教學中的分類討論思想

◇ 山東 劉喜艷

函數是高中數學的核心,函數板塊中隱藏了很多數學思想,如分類討論思想以及數形結合思想等．思想方法的滲透增加了函數問題的復雜性,單一的函數教學除了基礎的函數與函數性質之外,難度并不大,但是隨著知識的整合與參數的滲透,解決問題時必須依賴相關的思想方法．

1 明確分類討論思想, 促進學生主動建構

分類思想是一種較為重要的邏輯方式,同時也是一種較為常用的數學思想．當學生無法對問題給出的對象進行統一研究與推理時,就可采用分組的形式對每個類別進行研究,再綜合各項結論得到整個問題的結果．

(2)已知集合A={x|kx2-3x+2=0},假如A中至少有1個元素,求k的范圍．

(3)設集合A={x∈R|x2+4x=0},B={x∈R|x2+2(a+1)x+a2-1=0,a∈R},假如B?A,求實數a的值．

此題的目的是為了引出分類思想的概念,促使學生逐步形成并完善分類意識．第(1)題考查了集合元素的互異性,思路較為清晰,分類意圖較為直接．由此引出分類討論思想概念,引導學生了解“化整為零,逐一解決,最終積零為整”的策略.在這種情況下,學生能夠了解到分類法是什么,再遇到類似的問題就能夠快速鎖定目標,使用分類法來解決問題．第(2)、(3)題就是在第(1)題的基礎上運用分類討論思想的一般題型,由此鞏固分類討論思想．

2 找尋分類切入點,增強思維的縝密性

在教學中,教師可引導學生尋找分類切入點,增強思維的縝密性．

圖1 圖2 圖3 圖4

解決此題主要是利用圖形的變化產生分類,與原解相比較,此種分類更加簡便,可從直線、雙曲線與雙曲線的焦點位置入手,便可順利地解決問題．

3 關注易錯點,使分類討論思想得到升華

經過長期的練習,學生對于分類討論思想產生了一定的了解,學生的解題能力得到了提升．此時教師應當關注易錯點,使分類思想得到升華．

(3) 求和:1+2x+3x2+…+nxn.

在此題中,第(1)題中關于二次項次數的取值情況很容易出現遺漏的情況.第(2)題中直線斜率不存在的情況可能被忽略.第(3)題中等比數列求和公式要分2種情況進行討論．通過這3道題可使學生充分了解定義、性質與定理等的分類情況,明確把握定理與性質的應用條件,認識到數學的嚴謹性．在教學中,教師應當采取措施,提高學生的解題能力,例如在對字母與取值范圍進行分類討論時,學生可能會出現遺漏,此時教師就可引導學生在得出結論前,借助集合交、并運算對結果進行檢驗．

(作者單位：山東省濱州市鄒平黃山中學)