領悟不等式問題本質，探尋求解捷徑

◇ 河北 趙志芳

(作者單位：河北豐潤車軸山中學)

?

領悟不等式問題本質，探尋求解捷徑

◇ 河北 趙志芳

不等式問題是每年高考必考內容之一,從目前各級各類實際考查中可以看出,不等式問題注重解題的技巧和運用能力,給不少學生帶來一定困難.本文筆者根據自身教學實踐,采取理論與實際案例相結合的方式,洞悉不等式問題的本質特征,尋求處理不等式問題快速、簡潔、實效的方法,以期實現教學相長．

1 針對不等式本質特征進行分析,凸顯不等式的工具性效用

2個實數m、n之和、乘積及平方和三者關系如下:

以上3種不同形式的不等式,體現了不同的性質特征,在具體問題的應用方面也不盡相同,但仔細分析卻發現,其實3種形式不等式的本質是相同的,均可以用相同形式的統一表達式:x2≥0(x∈R)進行解釋.此類不等式主要應用于最值問題的求解中,凸顯不等式的工具性作用,特別是對于二元最值問題應用十分廣泛,在實際應用過程中注意不等式、函數、方程三者的等價轉化,探尋三者之間的內在聯系,促使數學難題迎刃而解．

2 借助不等式本質特征,靈活運用基本方法與手段,探尋問題簡解

不等式問題通常都具有一定的關聯性,多數問題具有同樣的本質、相同的根源,只是在不同的題目中呈現的形式不同而已,把握問題實質方可快速、高效解題．

反思 本題是一道典型的利用均值不等式求最值問題,常規處理的思路是進行消元,利用基本不等式性質進行處理.簡捷處理的思路是從代數表達式的結構特征出發,進行巧妙、合理的構造后,利用基本不等式性質進行處理,起到化繁為簡的效果．

反思 從這2道例題思路剖析中我們不難看出最值問題的求解,通過靈活構建“題根”模型進行處理,往往能夠收到意想不到的效果．

近年來的高考不等式問題失分現象比較嚴重,這就提醒我們在平時的課堂教學中,應該適時引導學生不斷探索不等式問題內在的本質特點,通過典型案例的訓練,培養學生探尋簡解、巧解的創新思維能力．

(作者單位：河北豐潤車軸山中學)