如何打造中職預科班數(shù)學概念課的高效課堂

[摘 要] 李邦河院士在《數(shù)的概念的發(fā)展》一文指出：“數(shù)學根本上是玩概念的，不是玩技巧，技巧不足道也。”一直以來，教學大綱和新課標都強調(diào)了概念的重要性和基礎性，但教育反饋的結(jié)果表明，學生對于數(shù)學概念的掌握并不理想。同時許多教師認為教概念不如講題目“實惠”，還有一些教師對如何提高概念課教學的有效性感到迷茫。因此，將從數(shù)學概念課教學的四個主要環(huán)節(jié)：概念的導入（妙設情境）、概念的講解（咬文嚼字）、概念的辨析（深入挖掘）和概念的應用（回歸生活）入手，結(jié)合教學實踐中的成功案例，探究教師如何在課堂上幫助學生正確、清晰、完整地掌握數(shù)學概念，打造中職數(shù)學概念教學的高效課堂。

[關 鍵 詞] 中職預科；數(shù)學；概念課教學；高效課堂

[中圖分類號] G712 [文獻標志碼] A [文章編號] 2096-0603（2016）32-0040-02

數(shù)學概念是“雙基”教學的核心內(nèi)容；是基礎知識的起點；是邏輯推理的依據(jù)；是正確、合理、迅速運算的保證。《普通高中數(shù)學課程標準（實驗）》強調(diào)“高中數(shù)學要返璞歸真，努力揭示數(shù)學概念、法則、結(jié)論的發(fā)展過程和本質(zhì)。要了解概念產(chǎn)生的背景、應用，體會其中所蘊含的數(shù)學思想和方法以及和其他數(shù)學知識之間的聯(lián)系。”李邦河院士在《數(shù)的概念的發(fā)展》一文也指出：“數(shù)學根本上是玩概念的，不是玩技巧，技巧不足道也。”

一直以來，教學大綱和新課標都強調(diào)了概念的重要性和基礎性，但教育反饋的結(jié)果表明，學生對于數(shù)學概念的掌握并不理想。我校中職預科班的學生絕大多數(shù)對于鄰近的數(shù)學概念辨別不清，對于基本數(shù)學概念理解不透徹顯得更為平常。每次考試過后，總有學生由于數(shù)學概念把握不準確，思路混亂，導致解題失誤。數(shù)學概念形成的主要渠道是課堂，但許多教師認為教概念不如多講幾道題目更“實惠”，還有一些教師對如何提高概念課教學的有效性感到迷茫。因此，本文將從數(shù)學概念課教學的四個主要環(huán)節(jié)：概念的導入（妙設情境）、概念的講解（咬文嚼字）、概念的辨析（深入挖掘）和概念的應用（回歸生活）入手，結(jié)合筆者教學實踐中的成功案例，探究教師如何在課堂上幫助學生正確、清晰、完整地掌握數(shù)學概念，打造中職數(shù)學概念教學的高效課堂。

一、好的開端是成功的一半——妙設情境，讓概念的引出合情合理

正如人們常說的“良好的開端等于成功的一半”，概念的引入是概念課教學的開端，教師巧妙地創(chuàng)設情境，使學生迅速進入學習情境，既吸引學生，使之全神貫注，又啟迪思維，使之興趣盎然，積極參與。課堂既如磁鐵一樣吸引著學生，同時還能使學生了解概念的來龍去脈。概念的引入方法比較多，如趣味實例引入、類比轉(zhuǎn)化引入、實驗引入、特例引入等，教師應根據(jù)具體情況靈活地導入新課。

【案例1】在浙教版數(shù)學第一冊4.3.1對數(shù)概念的教學引入中，

師：給出一個填空題23=□，□3=8，2□=8，請學生填空。

生：8，2，3啊！誰不知道？老師，這也太簡單了！

師：給出第一個變形8=23，用2和3表示8，是同學們熟知的指數(shù)冪，接著給出第二個變形2=3用3和8表示2，是學生熟知的根式；那么第三個如何用2和8表示3呢？

于是對數(shù)概念呼之欲出，一切變得自然而然，理所當然。

【案例2】在浙教版數(shù)學第三冊9.2.1異面直線的概念引入中，直接給出長方體模型，讓學生從長方體的各條棱中，

（1）找出哪些棱與棱AA1平行？（3條）

（2）找出哪些棱與棱AA1相交？（4條）

（3）那么剩下的棱和AA1是什么關系呢？（4條）

他們既不平行又不相交，他們是一種新的關系——異面。于是異面直線的概念導入成功，學生覺得輕松自然。

二、打破砂鍋問到底——咬文嚼字，讓概念的解讀細致入微

中職學生的語文水平也相對較弱，在獨自面對一個新的數(shù)學概念時，往往一知半解卻又自以為已經(jīng)很明白。而數(shù)學概念往往敘述簡練，寓意深刻，有的式子表示也比較抽象。所以教師在講概念時，要針對學生的現(xiàn)實情況，分析學生可能出現(xiàn)的偏差，然后有針對性地揭示概念中每一詞、每一句的真實含義。教師有目的地多問幾個為什么，引發(fā)學生的思考，讓解讀細致入微。

【案例3】在均值定理的教學中，“當a>0，b>0時，都有a+b≥2，當且僅當a=b時，等號成立。”要逐一分析：條件中為什么要求a>0，b>0？結(jié)論a+b≥2是怎么推導證明的？最后強調(diào)等號成立的條件。

還有一部分晦澀難懂的概念，直接解讀是無用的，它需要借助實例，讓學生自我感受、領悟、提升、抽象，然后再解讀學生方可領會其中的意思。

【案例4】在講解函數(shù)概念時，要選取一定數(shù)量的實際問題，用解析法、圖象法、列表法等表示這些實際問題，再抽象出函數(shù)概念，然后才能逐一解讀詞句的真正含義。

實際問題1：學校技能節(jié)，小A批發(fā)了100支糖葫蘆來賣，計劃單價為3元每支，請問小A的銷售額和銷售量之間存在什么樣的關系？（列表）

實際問題2：學號1-45代表班里45位學生，現(xiàn)規(guī)定數(shù)學老師的學號為0，那么學生和老師的關系是怎么樣的呢？

實際問題3：如圖3所示，開平方的問題。

通過實際例子，讓學生理解集合A、集合B、對應法則、“對于每個x有唯一確定的y”，以及定義域、值域的理解，并且從中感受到數(shù)學的魅力，知曉數(shù)學的本質(zhì)就是表示事物間的關系的。

三、辯是非曲直的正理——深度挖掘，讓概念的內(nèi)涵和外延真相大白

很多時候僅僅限于對數(shù)學概念字面的表述顯然是不夠的，學生往往對這樣的語言和名詞自以為理解了，事實卻并沒有真正理解或理解還不到位。每個概念都有它的內(nèi)涵和外延。概念的內(nèi)涵是對概念的“質(zhì)”的描述，概念的外延對概念的“量”的描述。在教學中，應多角度、多層次地剖析概念，通過大量的正、反實例，變式等，反復讓學生進行分析、比較、鑒別、歸納，才能幫助他們深刻地理解概念，不至于和鄰近概念混淆。這里可以以“形似而神非”的個案來校正。例如，異面直線的概念教學中：不在任何一個平面的兩條直線叫異面直線。可以讓學生判斷“分別在兩個平面內(nèi)的兩條直線是異面直線”“不能在一個平面的兩條直線是異面直線”的對錯，幫助學生辨別異面直線的本質(zhì)。也可以巧設“題組”來辨析。在師生共同努力下，通過歸納、抽象、概括、提煉，使學生理解一類事物的共同本質(zhì)屬性，明確概念的內(nèi)涵和外延。

【案例5】為幫助學生理解橢圓的定義式MF1+MF2=2a（a>0），可以設置“題組”如下：

①平面內(nèi)一動點P到兩定點M（-2，0），N（2，0）的距離之和為2，則P點的軌跡為（ ）

A.橢圓 B.兩條射線

C.線段 D.不存在

②平面內(nèi)一動點P到兩定點M（-2，0），N（2，0）的距離之和為4，則P點的軌跡為（ ）

A.橢圓 B.兩條射線

C.線段 D.不存在

③平面內(nèi)一動點P到兩定點M（-2，0），N（2，0）的距離之和為6，則P點的軌跡為（ ）

A.橢圓 B.兩條射線

C.線段 D.不存在

通過以上問題的分析，可以幫助學生加深對橢圓概念中“a>c”這一條件的理解。在這個過程中，學生經(jīng)歷著好奇、驚喜、迷惑、困頓，最后茅塞頓開。深度挖掘使得教學過程的種種細節(jié)處能夠得到及時的開發(fā)，巧妙地利用，智慧地引領，同時喚醒學生的悟性和靈感，以達到對數(shù)學概念真正的理解和鞏固。

四、源頭活水清如許——回歸生活，讓學生體會概念的應用和價值

不管是概念的引入，還是概念的明確，最終的目的就是運用數(shù)學概念解決問題。每個數(shù)學概念從不同的角度去理解，就有不同的應用，同時理解的深度不同，應用的范圍也就不同。為此教師要學會針對學生的實際情況，圍繞概念，精心挑選有層次的練習，全方位地幫助學生掌握概念。讓學生清晰地知道概念從何而來，如何闡述，怎樣具體地運用到實際問題當中去。比如，在講指數(shù)對數(shù)函數(shù)的時候，可以講“教室藥熏消毒”問題，問消毒多久人可以進入？消毒效果如何？也可以聊聊對數(shù)螺線，聊聊一縷裊裊升上藍天的炊煙，一朵碧湖中輕輕蕩開的漣漪，數(shù)只緩緩攀援在籬笆上的蝸牛和無數(shù)在恬靜的夜空攜擁著旋舞的繁星……而這就是我們的生活，我們的數(shù)學。

最后，要提高課堂的有效性，使枯燥抽象的數(shù)學概念課成為高效課堂，需要教師不斷改變自己的教學理念，利用自己的智慧，去營造和諧的學習氛圍，進行多樣化的教學設計，引導學生學習思考。如果我們能夠讓學生的多種感官參與學習，讓平面的書本知識變得多維、立體，讓學生的感覺和思維同步，在抓住概念的本源的基礎上樂學、活學，就能取得很好的教學效果。總而言之，加強數(shù)學概念教學，無論對學生掌握知識，還是發(fā)展能力，都是至關重要的。因此，追求數(shù)學概念課教學的高效性是我們數(shù)學教師應該長期探索的一個課題。

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